Un comerciant turc din Ada Kaleh avea la vânzare zece butoaie de balsam prețios. Au fost numerotate și au fost aranjate în două rânduri, unul deasupra celuilalt, așa cum se arată în imagine. Cu cât numărul este mai mic pe butoi, cu atât valoarea sa este mai mare. Astfel că cea mai bună calitate a fost numerotată „1”, iar cea mai proastă a fost numerotată „10” și toate celelalte numere cu valori corespunzătoare. Acum, regula lui Ahmed Assan, comerciantul, era că el nu punea niciodată un butoi nici dedesubt, nici în dreapta unuia cu o valoare mai mică. Aranjamentul arătat este, desigur, cel mai simplu mod de a respecta această condiție. Există însă multe alte moduri – cum ar fi, de exemplu, acesta:
Aici, din nou, niciun butoi nu are un număr mai mic decât el însuși în dreapta sau sub el. Puzzle-ul este de a descoperi în câte feluri diferite comerciantul din Bagdad și-ar fi putut aranja butoaiele în cele două rânduri, fără să-și încalce regula.
Acest lucru este destul de ușor de rezolvat pentru orice număr de butoaie – dacă știi cum. Iată modul de a face acest lucru. Există cinci butoaie în fiecare rând Înmulțește numerele 1, 2, 3, 4, 5 între ele; și, de asemenea, înmulțește 6, 7, 8, 9, 10 între ele. Împarte un rezultat la altul și obții numărul de combinații sau selecții diferite din zece lucruri luate câte cinci simultan. Acesta este aici 252. Acum, dacă împarți acest rezultat la 6 (1 mai mult decât numărul din rând), obții 42, care este răspunsul corect la puzzle, căci există 42 de moduri diferite de a aranja butoaiele. Încearcă această metodă de rezolvare în cazul a șase butoaie, câte trei în fiecare rând și veți găsi că răspunsul este în 5 moduri. Dacă verifici acest lucru prin proces, vei descoperi cele cinci aranjamente posibile sunt doar 123, 124, 125, 134, 135, în rândul de sus.
Soluția generală a problemei este, de fapt, aceasta:
Cn2n/(n + 1)
unde 2n este egal cu numărul de butoaie. Simbolul C reprezintă numărul de combinații sau selecții diferite pentru 2n lucruri, luate câte n simultan.
Lasă un răspuns