Doi prieteni își petreceau o scurtă vacanță într-o excursie cu bicicletele. S-au oprit pentru a se odihni la un han din sat, au consultat o hartă a traseului, care este reprezentată în ilustrația noastră într-o formă extrem de simplificată, pentru ca puzzle-ul să fie suficient de interesant fără toate complexitățile originale. Au pornit din oraș din colțul din stânga sus marcat A. Se va vedea că există o sută douăzeci de astfel de orașe, toate conectate prin drumuri drepte. Acum au descoperit că există exact 1.365 de rute diferite prin care pot ajunge la destinație, călătorind întotdeauna fie spre sud, fie spre est. Puzzle-ul este să descoperi ce oraș este destinația lor.
Desigur, dacă descoperiți că există mai mult de 1.365 de rute diferite către un oraș, nu poate fi cea corectă.
Cea mai simplă cale este să scrieți numărul de rute către toate orașele în acest mod. Puneți un 1 pe toate orașele din rândul de sus și în prima coloană. Apoi numărul rutelor către orice oraș va fi suma rutelor către oraș imediat deasupra și spre oraș imediat la stânga. Astfel rutele din al doilea rând vor fi 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc., în al treilea rând, 1, 3, 6, 10, 15, 21, etc .; și așa mai departe cu celelalte rânduri. Se va vedea apoi că singurul oraș în care există exact 1.365 de rute diferite este cel de-al doisprezecelea oraș din rândul al cincilea – cel imediat peste litera E. Acest oraș a fost, așadar, destinația cicliștilor.
Formula generală pentru numărul de rute de la un colț la celălalt în diagonală pe oricare astfel de aranjamente reticulate dreptunghiulare, în condițiile de direcție, este (m + n)!//m!n!, unde m este numărul de orașe pe o parte, mai puțin unul și n numărul pe cealaltă parte, mai puțin unul. Soluția noastră presupune cazul în care există 12 orașe cu 5. Prin urmare, m = 11 și n = 4. Atunci formula ne oferă răspunsul 1.365 ca mai sus.
Descoperă mai multe la MultiMedia
Abonează-te ca să primești ultimele articole prin email.
Lasă un răspuns