Dilatarea termică în două și trei dimensiuni

Obiectele neconstrânse se extind în toate dimensiunile, așa cum se ilustrează în Figura 1.7. Adică, ariile și volumele lor, precum și lungimile lor, cresc odată cu temperatura. Deoarece proporțiile rămân aceleași, găurile și volumele containerelor devin, de asemenea, mai mari odată cu temperatura. Dacă tăiați o gaură într-o placă metalică, materialul rămas se va extinde exact așa cum s-ar întâmpla dacă piesa pe care ați îndepărtat-o ar fi încă la locul ei. Piesa ar deveni mai mare, deci și gaura trebuie să devină mai mare.

DILATARE TERMICĂ ÎN DOUĂ DIMENSIUNI

Pentru schimbări mici de temperatură, schimbarea ariei ΔA este dată de

(1.3) ΔA = 2αAΔT

unde ΔA este schimbarea ariei A, ΔT este schimbarea temperaturii, iar α este coeficientul de dilatare liniară, care variază ușor odată cu temperatura. (Derivarea acestei ecuații este analoagă cu cea a ecuației mai importante pentru trei dimensiuni, de mai jos.)

Figura 1.7 În general, obiectele se extind în toate direcțiile pe măsură ce temperatura crește. În aceste desene, limitele originale ale obiectelor sunt reprezentate cu linii continue, iar limitele extinse cu linii punctate. (a) Aria crește deoarece atât lungimea, cât și lățimea cresc. Aria unui dop circular crește, de asemenea. (b) Dacă dopul este îndepărtat, gaura pe care o lasă devine mai mare odată cu creșterea temperaturii, exact ca și cum dopul de expansiune ar fi încă la locul său. (c) Volumul crește, de asemenea, deoarece toate cele trei dimensiuni cresc.

DILATARE TERMICĂ ÎN TREI DIMENSIUNI

Relația dintre volum și temperatură dV/dT este dată de dV/dT = βV, unde β este coeficientul de expansiune a volumului. După cum se poate arăta în Exercițiul 1.60, β = 3α. Această ecuație este de obicei scrisă ca

(1.4) ΔV = βVΔT.

Rețineți că valorile lui β din Tabelul 1.2 sunt egale cu 3α, cu excepția rotunjirii.

Expansiunea volumetrică este definită pentru lichide, dar expansiunea liniară și expansiunea ariei nu sunt, deoarece modificările dimensiunilor liniare și ariei unui lichid depind de forma recipientului său. Astfel, Tabelul 1.2 prezintă valorile lui β, dar nu și ale lui α, pentru lichide.

În general, obiectele se extind odată cu creșterea temperaturii. Apa este cea mai importantă excepție de la această regulă. Apa se extind odată cu creșterea temperaturii (densitatea sa scade) la temperaturi mai mari de 4°C. Cu toate acestea, este cea mai densă la +4°C și se extind odată cu scăderea temperaturii între +4°C și 0°C, așa cum se arată în Figura 1.8. Un efect frapant al acestui fenomen este înghețarea apei într-un iaz. Când apa din apropierea suprafeței se răcește la 4°C, este mai densă decât apa rămasă și astfel se scufundă la fund. Această „înnoire” lasă un strat de apă mai caldă în apropierea suprafeței, care este apoi răcit. Totuși, dacă temperatura din stratul superficial scade sub 4°C, apa respectivă este mai puțin densă decât apa de dedesubt și, prin urmare, rămâne aproape de vârf. Drept urmare, suprafața iazului poate îngheța. Stratul de gheață izolează apa lichidă de sub el de temperaturile scăzute ale aerului. Peștii și alte forme de viață acvatică pot supraviețui în apă la 4°C sub gheață, datorită acestei caracteristici neobișnuite a apei.

Figura 1.8 Această curbă prezintă densitatea apei în funcție de temperatură. Rețineți că expansiunea termică la temperaturi scăzute este foarte mică. Densitatea maximă la 4°C este cu doar 0,0075% mai mare decât densitatea la 2°C și cu 0,012% mai mare decât cea la 0°C. Scăderea densității sub 4°C are loc deoarece apa lichidă se apropie de forma cristalină solidă a gheții, care conține mai mult spațiu gol decât lichidul.

EXEMPLUL 1.3

Calculul dilatării termice

Să presupunem că rezervorul dvs. de benzină din oțel de 60,0 este plin cu benzină rece deoarece tocmai a fost pompată dintr-un rezervor subteran. Acum, atât rezervorul, cât și benzina au o temperatură de 15,0°C. Câtă benzină s-a vărsat până când se încălzește la 35,0°C?

Strategie

Rezervorul și benzina cresc în volum, dar benzina crește mai mult, deci cantitatea vărsată este diferența dintre modificările lor de volum. Putem folosi ecuația pentru expansiunea volumului pentru a calcula modificarea volumului benzinei și al rezervorului. (Rezervorul de benzină poate fi tratat ca oțel solid.)

Soluție

1. Utilizați ecuația pentru expansiunea volumului pentru a calcula creșterea volumului rezervorului de oțel:

ΔV_oțel = β_oțelV_oțelΔT.

2. Creșterea volumului benzinei este dată de această ecuație:

ΔV_benzina = β_benzinaV_benzinaΔT.

3. Calculați diferența de volum pentru a determina cantitatea vărsată ca

V_vărsat = ΔV_benzina − ΔV_oțel.

Alternativ, putem combina aceste trei ecuații într-o singură ecuație. (Rețineți că volumele inițiale sunt egale.)

V_vărsat = (β_benzina − β_oțel)VΔT = [(950 − 35) × 10⁻⁶/°C](60,0 L)(20,0 °C) = 1,10 L.

Semnificație

Această cantitate este semnificativă, în special pentru un rezervor de 60,0 l. Efectul este atât de izbitor deoarece benzina și oțelul se dilată rapid. Rata de modificare a proprietăților termice este discutată mai târziu în acest capitol.

Dacă încercați să închideți rezervorul strâns pentru a preveni revărsarea, veți constata că oricum se scurge, fie în jurul capacului, fie prin spargerea rezervorului. Strângerea strânsă a benzinei în expansiune este echivalentă cu comprimarea acesteia, iar atât lichidele, cât și solidele rezistă compresiei cu forțe extrem de mari. Pentru a evita ruperea recipientelor rigide, aceste recipiente au goluri de aer, care le permit să se extindă și să se contracte fără a fi solicitate.

EXERCIȚIUL 1.1

O anumită citire de pe un indicator de benzină indică mai multă benzină pe vreme rece sau pe vreme caldă, sau temperatura nu contează?

R: Cantitatea reală (masa) de benzină rămasă în rezervor când indicatorul arată „gol” este mai mică vara decât iarna. Benzina are același volum ca iarna, când se aprinde martorul „adăugați combustibil”, dar pentru că benzina s-a expandat, există o masă mai mică.