Home » Articole » Articole » Știință » Fizica » Materia » Legea gazelor ideale

Legea gazelor ideale

Erupție vulcanică
Credit: Boaworm, Wikimedia, licența CC BY 3.0

Figura 2.1 O erupție vulcanică eliberează tone de gaz și praf în atmosferă. Cea mai mare parte a gazului este format din vapori de apă, dar mai multe alte gaze sunt comune, inclusiv gazele cu efect de seră, cum ar fi dioxidul de carbon, și poluanții acizi, cum ar fi dioxidul de sulf. Cu toate acestea, emisia de gaz vulcanic nu este deloc rea: mulți geologi cred că în primele etape ale formării Pământului, emisiile vulcanice au format atmosfera timpurie.

Gazele sunt literalmente peste tot în jurul nostru – aerul pe care îl respirăm este un amestec de gaze. Alte gaze includ cele care fac pâinea și prăjiturile moi, cele care fac băuturile gazoase și cele care ard pentru a încălzi multe case. Motoarele și frigiderele depind de comportamentul gazelor, așa cum vom vedea în capitolele următoare.

Așa cum am discutat în capitolul precedent, studiul căldurii și temperaturii face parte dintr-o zonă a fizicii cunoscută sub numele de termodinamică, în care avem nevoie ca un sistem să fie macroscopic, adică să fie format dintr-un număr mare (cum ar fi 1023) de molecule. Începem prin a lua în considerare unele proprietăți macroscopice ale gazelor: volum, presiune și temperatură. Modelul simplu al unui „gaz ideal” ipotetic descrie foarte precis aceste proprietăți ale unui gaz în multe condiții. Trecem de la modelul gazelor ideale la o aproximare mai larg aplicabilă, numită modelul Van der Waals.

Pentru a înțelege și mai bine gazele, trebuie să le privim și la scara microscopică a moleculelor. În gaze, moleculele interacționează slab, astfel încât comportamentul microscopic al gazelor este relativ simplu și servește ca o bună introducere în sistemele multor molecule. Modelul molecular al gazelor se numește teoria cinetică a gazelor și este unul dintre exemplele clasice de model molecular care explică comportamentul de zi cu zi.

Modelul molecular al unui gaz ideal

În această secțiune, vom explora comportamentul termic al gazelor. Cuvântul nostru „gaz” provine din cuvântul flamand care înseamnă „haos”, folosit pentru prima dată pentru vapori de chimistul din secolul al XVII-lea J. B. van Helmont. Termenul era mai potrivit decât știa el, deoarece gazele constau din molecule care se mișcă și se ciocnesc unele cu altele la întâmplare. Această mișcare aleatorie face legătura dintre domeniile microscopic și macroscopic mai simplă pentru gaze decât pentru lichide sau solide.

Cum diferă gazele de solide și lichide? În condiții obișnuite, cum ar fi cele ale aerului din jurul nostru, diferența este că moleculele de gaze sunt mult mai îndepărtate decât cele ale solidelor și lichidelor. Deoarece distanțele tipice dintre molecule sunt mari în comparație cu dimensiunea unei molecule, așa cum este ilustrat în Figura 2.2, forțele dintre ele sunt considerate neglijabile, cu excepția cazului în care intră în contact unele cu altele în timpul coliziunilor. De asemenea, la temperaturi mult peste temperatura de fierbere, mișcarea moleculelor este rapidă, iar gazele se extind rapid pentru a ocupa tot volumul accesibil. În schimb, în lichide și solide, moleculele sunt mai apropiate, iar comportamentul moleculelor în lichide și solide este foarte limitat de interacțiunile moleculelor între ele. Proprietățile macroscopice ale unor astfel de substanțe depind puternic de forțele dintre molecule și, deoarece multe molecule interacționează, „problemele cu mai multe corpuri” care rezultă pot fi extrem de complicate (vezi Fizica materiei condensate).

Atomii și moleculele dintr-un gazFigura 2.2 Atomii și moleculele dintr-un gaz sunt de obicei larg separați. Deoarece forțele dintre ele sunt destul de slabe la aceste distanțe, proprietățile unui gaz depind mai mult de numărul de atomi pe unitatea de volum și de temperatură decât de tipul de atom.

Legile gazelor

În capitolul anterior, am văzut o consecință a distanței mari intermoleculare în gaze: gazele sunt ușor de comprimat. Tabelul 1.2 arată că gazele au coeficienți de expansiune în volum mai mari decât solidele sau lichidele. Acești coeficienți mari înseamnă că gazele se extind și se contractă foarte rapid odată cu schimbările de temperatură. De asemenea, am văzut (în secțiunea despre dilatarea termică) că majoritatea gazelor se extind în aceeași viteză sau au același coeficient de dilatare în volum, β. Acest lucru ridică o întrebare: de ce toate gazele acționează aproape în același mod, când toate diferitele lichide și solide au rate de expansiune foarte diferite?

Pentru a studia modul în care presiunea, temperatura și volumul unui gaz relaționează între ele, luați în considerare ce se întâmplă atunci când pompați aer într-o anvelopă de mașină dezumflată. Volumul anvelopei crește mai întâi direct proporțional cu cantitatea de aer injectată, fără a crește prea mult presiunea în anvelope. Odată ce anvelopa s-a extins la dimensiunea sa aproape completă, pereții anvelopei îi limitează expansiunea volumului. Dacă continuăm să pompăm aer în anvelopă, presiunea crește. Când mașina este condusă și anvelopele se îndoaie, temperatura acestora crește și, prin urmare, presiunea crește și mai mult (Figura 2.3).

Aerul este pompat într-o anvelopăFigura 2.3 (a) Când aerul este pompat într-o anvelopă dezumflată, volumul acesteia crește mai întâi fără a crește prea mult presiunea. (b) Când anvelopa este umplută până la un anumit punct, pereții anvelopei rezistă la extinderea suplimentară, iar presiunea crește cu mai mult aer. (c) Odată ce anvelopa este umflată, presiunea acesteia crește odată cu temperatura.

Figura 2.4 prezintă date din experimentele lui Robert Boyle (1627–1691), ilustrând ceea ce se numește acum legea lui Boyle: La temperatură și la un număr constant de molecule, presiunea absolută a unui gaz și volumul său sunt invers proporționale. (Reamintim de la Mecanica fluidelor că presiunea absolută este presiunea adevărată, iar presiunea manometrică este presiunea absolută minus presiunea ambientală, de obicei presiunea atmosferică.) Graficul din Figura 2.4 arată această relație ca o proporționalitate inversă a volumului față de presiune.

Legea lui BoyleFigura 2.4 Robert Boyle și asistentul său au descoperit că volumul și presiunea sunt invers proporționale. Aici datele lor sunt reprezentate grafic ca V versus 1/p; liniaritatea graficului arată proporționalitatea inversă. Numărul afișat ca volum este de fapt înălțimea în inci a aerului dintr-un tub de sticlă cilindric. Volumul real era acea înălțime înmulțită cu aria secțiunii transversale a tubului, pe care Boyle nu a publicat-o. Datele sunt din cartea lui Boyle A Defense of the Doctrine Touching the Spring and Weight of the Air…, p. 60. (http://bvpb.mcu.es/en/consulta/registro.cmd?id=406806)

Figura 2.5 prezintă date experimentale care ilustrează ceea ce se numește legea lui Charles, după Jacques Charles (1746–1823). Legea lui Charles spune că la presiune și la un număr constant de molecule, volumul unui gaz este proporțional cu temperatura lui absolută.

Legea lui CharlesFigura 2.5 Date experimentale care arată că la presiune constantă, volumul este aproximativ proporțional cu temperatura. Linia cea mai potrivită trece aproximativ prin origine. (http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/history/charles.html)

Similar este legea lui Amonton sau Gay-Lussac, care afirmă că la volum și număr constant de molecule, presiunea este proporțională cu temperatura. Această lege stă la baza termometrului de gaz cu volum constant, discutat în capitolul anterior. (Istoria acestor legi și meritul corespunzător pentru ele sunt mai complicate decât se poate discuta aici.)

Se știe experimental că pentru gazele cu densitate mică (astfel încât moleculele lor ocupă o fracțiune neglijabilă din volumul total) și la temperaturi mult peste punctul de fierbere, aceste proporționalități se mențin cu o bună aproximare. Nu este surprinzător, cu celelalte cantități menținute constante, fie presiunea, fie volumul este proporțional cu numărul de molecule. Mai surprinzător, atunci când proporționalitățile sunt combinate într-o singură ecuație, constanta de proporționalitate este independentă de compoziția gazului. Ecuația rezultată pentru toate gazele se aplică în limita densității scăzute și a temperaturii ridicate; este același lucru pentru oxigen ca și pentru hexafluorura de heliu sau uraniu. Un gaz aflat la acea limită se numește gaz ideal; se supune legii gazelor ideale, care se mai numește și ecuația de stare a unui gaz ideal.

LEGEA GAZELOR IDEALE

Legea gazelor ideale prevede că

(2.1)   pV = NkBT,

unde p este presiunea absolută a unui gaz, V este volumul pe care îl ocupă, N este numărul de molecule din gaz și T este temperatura lui absolută.

 

Constanta kB se numește constanta Boltzmann în onoarea fizicianului austriac Ludwig Boltzmann (1844–1906) și are valoarea

kB = 1,38 × 10−23 J/K.

Legea gazului ideal descrie comportamentul oricărui gaz real atunci când densitatea lui este suficient de scăzută sau temperatura suficient de mare încât este departe de lichefiere. Aceasta cuprinde multe situații practice. În secțiunea următoare, vom vedea de ce este independent de tipul de gaz.

În multe situații, legea gazului ideal se aplică unei probe de gaz cu un număr constant de molecule; de exemplu, gazul poate fi într-un recipient sigilat. Dacă N este constant, atunci rezolvarea pentru N arată că pV/T este constant. Putem scrie acest fapt într-o formă convenabilă:

(2.2)   p1V1/T1 = p2V2/T2,

 

unde indicele 1 și 2 se referă la oricare două stări ale gazului în momente diferite. Din nou, temperatura trebuie exprimată în kelvin și presiunea trebuie să fie presiune absolută, care este suma presiunii manometrice și a presiunii atmosferice.

EXEMPLUL 2.1

Calcularea modificărilor de presiune datorate schimbărilor de temperatură

Să presupunem că anvelopa de bicicletă este complet umflată, cu o presiune absolută de 7,00 × 105 Pa (o presiune manometrică de puțin sub 90,0 lb/in.2) la o temperatură de 18,0 °C. Care este presiunea după ce temperatura sa a crescut la 35,0 °C într-o zi fierbinte? Să presupunem că nu există scurgeri sau modificări semnificative ale volumului.

Strategie

Presiunea din anvelopă se schimbă doar din cauza schimbărilor de temperatură. Cunoaștem presiunea inițială p0 = 7,00 × 105 Pa, temperatura inițială T0 = 18,0 °C și temperatura finală Tf = 35,0 °C. Trebuie să găsim presiunea finală pf. Deoarece numărul de molecule este constant, putem folosi ecuația

pfVf/Tf = p0V0/T0.

Deoarece volumul este constant, Vf și V0 sunt la fel și se împart. Prin urmare,

pf/Tf = p0/T0.

Putem apoi rearanja acest lucru pentru a rezolva pentru pf:

pf = p0Tf/T0,

unde temperatura trebuie să fie în kelvin.

Soluţie

1. Convertiți temperaturile de la grade Celsius la kelvin

T0 = (18,0 + 273)K = 291 K,

Tf = (35,0 + 273)K = 308 K.

2. Înlocuiți valorile cunoscute în ecuație,

pf = p0Tf/T0 = 7,00 × 105 Pa(308 K/291 K) = 7,41 × 105 Pa.

Semnificaţie

Temperatura finală este cu aproximativ 6% mai mare decât temperatura inițială, deci presiunea finală este și ea cu aproximativ 6% mai mare. Rețineți că presiunea absolută (vezi Mecanica fluidelor) și temperatura absolută (vezi Temperatura și căldura) trebuie utilizate în legea gazelor ideale.

 

EXEMPLUL 2.2

Calcularea numărului de molecule dintr-un metru cub de gaz

Câte molecule sunt într-un obiect tipic, cum ar fi gazul într-o anvelopă sau apa într-un pahar? Acest calcul ne poate da o idee despre cât de mare este de obicei N. Să calculăm numărul de molecule din aer pe care un adult tânăr sănătos obișnuit le inhalează într-o singură respirație, cu un volum de 500 ml, la temperatură și presiune standard (STP), care este definită ca 0 ºC și presiunea atmosferică. (Tânărul nostru adult este aparent afară iarna.)

Strategie

Deoarece presiunea, volumul și temperatura sunt toate specificate, putem folosi legea gazelor ideale, pV = NkBT, pentru a găsi N.

Soluţie

1. Identificați cunoscutele.

T = 0 °C = 273K ,p = 1,01 × 105 Pa, V = 500 mL = 5 × 10−4 m3, kB = 1,38 × 10−23 J/K

2. Înlocuiți valorile cunoscute în ecuație și rezolvați pentru N.

N = pV/kBT = (1,01 × 105 Pa)(5 × 10−4 m3)(1,38 × 10−23 J/K)(273 K) = 1,34 × 1022 molecule

Semnificaţie

N este uriaș, chiar și în volume mici. De exemplu, 1 cm3 dintr-un gaz la STP conține 2,68 × 1019 molecule. Încă o dată, rețineți că rezultatul nostru pentru N este același pentru toate tipurile de gaze, inclusiv amestecuri.

După cum am observat în capitolul despre mecanica fluidelor, pascalii sunt N/m2, deci Pa⋅m3 = N⋅m = J. Astfel, rezultatul nostru pentru N este adimensional, un număr pur care ar putea fi obținut prin numărare (în principiu) mai degrabă decât prin măsurare. Deoarece este numărul de molecule, punem „molecule” după număr, ținând cont că este mai degrabă un ajutor pentru comunicare decât o unitate.

 

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2021 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3

Fizica atomică și nucleară fenomenologică
Fizica atomică și nucleară fenomenologică

Cartea abordează bazele fenomenlogice din fizica atomică, fizica nucleară, radioactivitatea, fizica particulelor, fisiunea, fuziunea și energia nucleară. Conținutul oferă o perspectivă modernă a domeniului, simultan cu o retrospectivă istorică a dezvoltării sale. Fiecare capitol pune accent pe explicațiile fizice ale … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $3,99$8,49 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Materia: Solide, Lichide, Gaze, Plasma
Materia: Solide, Lichide, Gaze, Plasma – Fenomenologie

O perspectivă contemporană asupra materiei, care ia în considerare toate entităţile ştiinţifice observabile, cu accent pe fenomene. În principiu, definiţia materiei se limitează la astfel de entităţi explorate de fizică. În funcţie de condiţiile termodinamice diferite, cum ar fi temperatura … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $3,99 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *