Enunțuri echivalente la a doua lege a termodinamicii

Enunțul lui Clausius al celei de-a doua legi a termodinamicii, se bazează pe ireversibilitatea fluxului spontan de căldură. A doua lege a termodinamicii poate fi enunțată în mai multe moduri diferite, și se poate demonstra că toate acestea implică reciproc celelalte. În ceea ce privește motoarele termice, a doua lege a termodinamicii poate fi enunțată după cum urmează:

Aceasta este cunoscută sub numele de enunțul Kelvin al celei de-a doua legi a termodinamicii. Acest enunț descrie un „motor perfect” imposibil de atins, așa cum este reprezentat schematic în Figura 4.8(a). Rețineți că „fără niciun alt efect” este o restricție foarte puternică. De exemplu, un motor poate absorbi căldură și o poate transforma pe toată în lucru mecanic, dar nu dacă termină un ciclu. Fără a finaliza un ciclu, substanța din motor nu se află în starea sa inițială și, prin urmare, a avut loc un „alt efect”. Un alt exemplu este o cameră de gaz care poate absorbi căldură dintr-un rezervor de căldură și poate efectua un lucru mecanic izoterm împotriva unui piston pe măsură ce acesta se extinde. Cu toate acestea, dacă gazul ar fi readus la starea sa inițială (adică, ar fi obligat să finalizeze un ciclu), ar trebui comprimat și căldura ar trebui extrasă din el.

Enunțul Kelvin este o manifestare a unei probleme inginerești bine-cunoscute. În ciuda progresului tehnologiei, nu suntem capabili să construim un motor termic care să fie 100% eficient. Prima lege nu exclude posibilitatea construirii unui motor perfect, dar a doua lege o interzice.

Figura 4.8 (a) Un „motor termic perfect” transformă toată căldura de intrare în lucru mecanic. (b) Un „frigider perfect” transportă căldura dintr-un rezervor rece într-un rezervor cald fără aport de lucru mecanic. Niciunul dintre aceste dispozitive nu este realizabil în realitate.

Putem demonstra că enunțul Kelvin este echivalent cu enunțul Clausius dacă privim cele două obiecte din enunțul Clausius ca un rezervor rece și un rezervor cald. Astfel, afirmația lui Clausius devine: Este imposibil să construiești un frigider care să transfere căldură dintr-un rezervor rece într-un rezervor cald fără ajutorul unei surse externe. Afirmația lui Clausius este legată de observația cotidiană conform căreia căldura nu curge niciodată spontan dintr-un obiect rece într-un obiect cald. Transferul de căldură în direcția creșterii temperaturii necesită întotdeauna un anumit aport de energie. Un „frigider perfect”, prezentat în Figura 4.8(b), care funcționează fără un astfel de ajutor extern, este imposibil de construit.

Pentru a demonstra echivalența afirmațiilor lui Kelvin și Clausius, arătăm că, dacă o afirmație este falsă, rezultă în mod necesar că și cealaltă afirmație este falsă. Să presupunem mai întâi că afirmația lui Clausius este falsă, astfel încât frigiderul perfect din Figura 4.8(b) există. Frigiderul elimină căldura Q dintr-un rezervor rece la o temperatură T_c și o transferă toată într-un rezervor cald la o temperatură T_h. Acum, luăm în considerare un motor termic real care funcționează în același interval de temperatură. Acesta extrage căldura Q + ΔQ din rezervorul cald, efectuează lucrul mecanic W și cedează căldura Q în rezervorul rece. Conform primei legi, aceste mărimi sunt legate prin W = (Q + ΔQ) – Q = ΔQ.

Să presupunem că aceste două dispozitive sunt combinate așa cum se arată în Figura 4.9. Căldura netă eliminată din rezervorul fierbinte este ΔQ, nu are loc niciun transfer net de căldură către sau dinspre rezervorul rece, iar lucrul mecanic W este efectuat asupra unui corp extern. Deoarece W = ΔQ, combinația dintre un frigider perfect și un motor termic real este ea însăși un motor termic perfect, contrazicând astfel afirmația lui Kelvin. Astfel, dacă afirmația lui Clausius este falsă, și afirmația lui Kelvin trebuie să fie falsă.

Figura 4.9 Combinând un frigider perfect și un motor termic real, se obține un motor termic perfect deoarece W = ΔQ.

Folosind a doua lege a termodinamicii, demonstrăm acum două proprietăți importante ale motoarelor termice care funcționează între două rezervoare de căldură. Prima proprietate este că orice motor reversibil care funcționează între două rezervoare are o eficiență mai mare decât orice motor ireversibil care funcționează între aceleași două rezervoare.

A doua proprietate care trebuie demonstrată este că toate motoarele reversibile care funcționează între aceleași două rezervoare au aceeași eficiență. Pentru a arăta acest lucru, începem cu cele două motoare D și E din Figura 4.10(a), care funcționează între două rezervoare de căldură comune la temperaturile T și T_c. Mai întâi, presupunem că D este un motor reversibil și că E este un motor ipotetic ireversibil care are o eficiență mai mare decât D. Dacă ambele motoare efectuează aceeași cantitate de lucru mecanic W pe ciclu, rezultă din Ecuația 4.2 că Q_h > Q′_h. Apoi, rezultă din prima lege că Q_c > Q′_c.

Figura 4.10 (a) Două motoare necuplate D și E care funcționează între aceleași rezervoare. (b) Motoarele cuplate, cu D funcționând în sens invers.

Să presupunem că ciclul lui D este inversat, astfel încât acesta funcționează ca un frigider, iar cele două motoare sunt cuplate astfel încât lucrul mecanic produs de E este utilizat pentru a acționa motorul D, așa cum se arată în Figura 4.10(b). Deoarece Q_h > Q′_h și Q_c > Q′_c, rezultatul net al fiecărui ciclu este echivalent cu un transfer spontan de căldură din rezervorul rece în rezervorul cald, un proces pe care a doua lege nu îl permite. Prin urmare, presupunerea inițială trebuie să fie greșită și este imposibil să se construiască un motor ireversibil astfel încât E să fie mai eficient decât motorul reversibil D.

Acum este destul de ușor de demonstrat că eficiențele tuturor motoarelor reversibile care funcționează între aceleași rezervoare sunt egale. Să presupunem că D și E sunt ambele motoare reversibile. Dacă sunt cuplate așa cum se arată în Figura 4.10(b), eficiența lui E nu poate fi mai mare decât eficiența lui D, altfel a doua lege ar fi încălcată. Dacă ambele motoare sunt apoi inversate, același raționament implică faptul că eficiența lui D nu poate fi mai mare decât eficiența lui E. Combinarea acestor rezultate duce la concluzia că toate motoarele reversibile care funcționează între aceleași două rezervoare au aceeași eficiență.

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2025 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3

Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Descoperă universul fizicii printr-o perspectivă fenomenologică captivantă!

Nu a fost votat 45.89 lei – 162.44 leiInterval de prețuri: 45.89 lei până la 162.44 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.

Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

O explorare cuprinzătoare a fizicii, combinând perspective teoretice cu fenomene din lumea reală.

Nu a fost votat 45.89 lei – 162.44 leiInterval de prețuri: 45.89 lei până la 162.44 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.

Căldura – Termodinamica fenomenologică

O incursiune profundă în lumea fascinantă a termodinamicii, explorând conceptele fundamentale ale căldurii și temperaturii.

Nu a fost votat 18.33 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.