Formarea imaginilor prin lentile

O lentilă pozitivă sau convergentă în aer focalizează un fascicul colimat care se deplasează de-a lungul axei obiectivului într-un punct (cunoscut ca punctul focal) la o distanță f de la lentilă. În schimb, o sursă punctuală de lumină plasată în punctul focal este transformată în fascicul colimat de către lentilă. Aceste două cazuri sunt exemple de formare a imaginii în lentile. În primul caz, un obiect la o distanță infinită (reprezentat de un fascicul colimat de unde) este focalizat pe o imagine în punctul focal al lentilei. În cel de-al doilea, un obiect la distanța focală de lentilă este văzut ca imagine la infinit. Planul perpendicular pe axa obiectivului situat la o distanță f de la lentilă se numește plan focal.

Dacă distanțele de la obiect la lentilă și de la lentilă la imagine sunt S₁ și respectiv S₂, pentru o lentilă cu o grosime neglijabilă în aer, distanțele sunt legate de formula lentilelor subțiri:

1/S₁ + 1/S₂= 1/f.

Acest lucru poate fi pus și în forma „newtoniană”:

x₁x₂ = f²,

unde x₁  = S₁ – f și x₂  = S₂ – f.

(O lentilă a unei camere formează o imagine reală a unui obiect îndepărtat. )

Prin urmare, dacă un obiect este plasat la o distanță S₁ > f de la o lentilă pozitivă cu distanța focală f, vom găsi o distanță a imaginii S₂ conform acestei formule. Dacă un ecran este plasat la o distanță S₂ de pe partea opusă a lentilei, se formează o imagine pe acesta. Acest tip de imagine, care poate fi proiectată pe un ecran sau un senzor de imagine, este cunoscută ca o imagine reală.

(Formarea imaginii virtuale folosind o lentilă pozitivă ca lupă. )

Acesta este principiul aparatului foto și al ochiului uman. Reglarea focalizării unei camere foto ajustează S₂, deoarece folosirea unei distanțe de imagine diferită de cea cerută de această formulă produce o imagine defocalizată (neclară) pentru un obiect la o distanță S₁ de cameră. Altfel, modificarea S₂ provoacă obiecte la un S₁ diferit pentru a o perfectă focalizare.

În unele cazuri, S₂ este negativ, ceea ce indică faptul că imaginea este formată pe partea opusă a lentilei de unde sunt luate în considerare aceste raze. Din moment ce razele de lumină divergente emise de obiectiv nu ajung niciodată în focar, și acele raze nu sunt prezente fizic în punctul în care par să formeze o imagine, aceasta se numește o imagine virtuală. Spre deosebire de imaginile reale, o imagine virtuală nu poate fi proiectată pe un ecran, dar apare unui observator care se uită prin obiectiv ca și cum ar fi un obiect real la locul acelei imagini virtuale. De asemenea, apare pentru o lentilă susecventă ca și cum ar fi un obiect în acea locație, astfel încât al doilea obiectiv să poată focaliza din nou acea lumină într-o imagine reală, S₁ fiind apoi măsurată de la locația imaginii virtuale din spatele primei lentile la a doua lentilă. Acesta este exact ceea ce face ochiul când privim printr-o lupă. Lupa creează o imagine virtuală (mărită) în spatele luptei, dar aceste raze sunt apoi re-create în imagine de către lentilele ochiului pentru a forma o imagine reală pe retină.

(O lentilă negativă produce o imagine virtuală micșorată. )

 (O lentilă Barlow (B) recrează imaginea unui obiect virtual (focalizare a căii roșii în raze roșii) într-o imagine reală mărită (razele verzi spre focar))

Folosind o lentilă pozitivă cu distanța focală f, o imagine virtuală rezultă atunci când S₁ < f, obiectivul fiind astfel utilizat ca o lupă (mai degrabă decât dacă S₁ >> f ca pentru o cameră). Folosirea unei lentile negative (f < 0) cu un obiect real (S₁ > 0) poate produce numai o imagine virtuala (S₂ < 0), conform formulei de mai sus. De asemenea, este posibil ca distanța obiectului S₁ să fie negativă, caz în care lentila vede un așa-numit obiect virtual. Acest lucru se întâmplă atunci când obiectivul este introdus într-un fascicul convergent (focalizat de o lentilă anterioară) înaintea localizării imaginii sale reale. În acest caz, chiar și o lentilă negativă poate proiecta o imagine reală, așa cum o face o lentilă Barlow.

Pentru un obiectiv subțire, distanțele S₁ și S₂ sunt măsurate de la obiect și imagine la poziția obiectivului, așa cum este descris mai sus. Atunci când grosimea lentilei nu este mult mai mică decât S₁ și S₂ sau există mai multe elemente ale lentilelor (o lentilă compusă), trebuie să măsurați, de fapt, obiectul și imaginea în planurile principale ale lentilei. Dacă distanțele S₁ sau S₂ trec printr-un alt mediu decât aerul sau vidul, este necesară o analiză mai complicată.

Mărirea

Mărirea liniară a unui sistem de creare a imaginilor utilizând o singură lentilă este dată de

M = – S₂/S₁ = f/(f – S₁),

unde M este factorul de mărire definit ca raportul dimensiunii unei imagini față de mărimea obiectului. Convenția de semn de aici spune că dacă M este negativ, așa cum este pentru imaginile reale, imaginea este inversată în raport cu obiectul. Pentru imaginile virtuale M este pozitiv, astfel încât imaginea este dreaptă.

Mărirea liniară M nu este întotdeauna cea mai utilă măsură de creștere a puterii. De exemplu, atunci când se caracterizează un telescop vizual sau binocluri care produc doar o imagine virtuală, cineva ar fi mai preocupat de mărirea unghiulară – care exprimă cât de mare este un obiect îndepărtat prin telescop, comparativ cu ochiul liber. În cazul unei camere, contează scala plăcii, care compară dimensiunea aparentă (unghiulară) a unui obiect îndepărtat cu dimensiunea imaginii reale produsă la focalizare. Scala plăcii este reciproca lungimii focale a lentilei camerei; lentilele sunt clasificate ca obiective cu focare mare sau lentile cu unghi larg în funcție de lungimile focale.

Folosirea unei măsurări necorespunzătoare a măririi poate fi corectă din punct de vedere formal, dar produce un număr fără sens. De exemplu, folosind o lupă cu o distanță focală de 5 cm, ținută la 20 cm de ochi și la 5 cm de obiect, produce o imagine virtuală la infinit de dimensiune liniară infinită: M = ∞. Dar mărirea unghiulară este de 5, ceea ce înseamnă că obiectul apare de 5 ori mai mare decât ochiul. Când fotografiați luna utilizând o cameră cu obiectiv de 50 mm, nu vă interesează mărirea liniară M ≈ -50 mm/380000 km = -1,3 × 10^-10. Dimpotrivă, scala plăcii aparatului foto este de aproximativ 1°/mm, din care se poate concluziona că imaginea de 0,5 mm pe film corespunde unei dimensiuni unghiulare a lunii văzute de la pământ de aproximativ 0,5°.

În cazul extrem, unde un obiect este la o distanță infinită, S₁ = ∞, S₂ = f și M = -f/∞ = 0, indicând faptul că imaginea obiectului se va forma în un singur punct din planul focal. De fapt, diametrul spotului proiectat nu este practic zero, deoarece difracția plasează o limită inferioară dimensiunii funcției de împrăștiere a punctului. Aceasta se numește limita de difracție.

(Imaginile literelor negre într-o lentilă subțire convexă cu lungimea focală f sunt redate în roșu. Razele selectate sunt reprezentate pentru literele E, I și K, respectiv, în albastru, verde și portocaliu. De notat că E (la 2f) are o imagine de dimensiune egală, reală și inversată la infinit; I (la f) are imaginea sa la infinit, și K (la f/2) are o imagine dublă, virtuală și dreaptă. https://en.wikipedia.org/wiki/File:Thin_lens_images.svg)