Particule inseparabile – Poarta logică CNOT – Convenții de notație

Particule inseparabile

Deoarece există multe moduri diferite de a construi un computer cuantic, există multe modalități diferite de inseparare fizică a particulelor. O metodă numită „conversie parametrică descendentă spontană” proiectează un laser către un cristal neliniar special. Cristalul împarte fotonul de intrare în doi fotoni cu polarizări corelate. De exemplu, s-ar putea produce o pereche de fotoni care au întotdeauna polarizări perpendiculare (vezi Fig. 7.5). Așa cum aspectul ingineresc al construirii unui computer cuantic este în afara domeniului de aplicare al acestui curs, la fel este și aspectul tehnologic al modului în care qubiții sunt inseparați fizic. Ne vom concentra mai mult asupra modului în care este reprezentată insepararea într-un computer cuantic și asupra utilizărilor acesteia.

Fig. 7.5 Un cristal neliniar creează doi fotoni cu polarizări inseparate.

Poarta CNOT

Ați aflat deja despre porțile X, Hadamard și Z. Acestea acționează asupra unui singur qubit. Există, de asemenea, porți cuantice care efectuează o operație logică pe mai mulți qubiți. Cea mai importantă poartă multiqubit este poarta NOT controlată (CNOT). CNOT este utilizată pentru a insepara doi qubiți împreună și este esențială în calculul/algoritmii cuantici. CNOT primește doi qubiți, un qubit de control și un qubit țintă și generează doi qubiți. Qubitul de control rămâne același, în timp ce ținta respectă următoarea regulă.

• Dacă qubitul de control este |0⟩, atunci lăsați qubitul țintă neschimbat.
• Dacă qubitul de control este |1⟩, atunci pe qubitul țintă inversează |0⟩ → |1⟩ și |1⟩ → |0⟩.

Tabelul de adevăr pentru poarta CNOT este prezentat în Tabelul 7.1. Din aceasta se poate deduce forma matricială a porții CNOT ca

CNOT = (1 0 0 0 / 0 1 0 0 / 0 0 0 1 / 0 0 1 0)   (7.4)

Înainte		După
Control bit	Ținta	Control	Ținta
|0⟩	|0⟩	|0⟩	|0⟩
|0⟩	|1⟩	|0⟩	|1⟩
|1⟩	|0⟩	|1⟩	|1⟩
|1⟩	|1⟩	|1⟩	|0⟩

Tabelul 7.1 Tabelul de adevăr pentru poarta CNOT

Figura 7.6 prezintă circuitul pentru poarta CNOT. Introducerea valorilor „Înainte” din Tabelul 7.1 în acest circuit va produce valorile „După”.

Fig. 7.6 Poarta CNOT efectuează o poartă X asupra qubitului țintă dacă qubitul de control este |1⟩.

Convenția de notație

La conversia între notația bra-ket și notația circuit, există două convenții diferite. Deoarece vom folosi computerul cuantic IBM, vom adopta convenția IBM. Acest lucru este prezentat în Fig. 7.7. În notația IBM, qubitul cel mai de sus din circuit corespunde cu qubitul cel mai din dreapta în notația bra-ket (|… q⟩). Prescurtarea IBM este de sus în jos în notația circuit, ceea ce corespunde cu dreapta-stânga în notația bra-ket.

Cealaltă convenție, pe care nu o vom folosi de acum înainte, dar o vom furniza în cazul în care este văzută în alte resurse, este prezentată în Fig. 7.7. Aici, qubitul cel mai de sus corespunde cu qubitul cel mai din stânga în notația bra-ket (|q… ⟩). De sus în jos în notația circuit corespunde cu stânga-dreapta în notația bra-ket. Nu o vom folosi de acum înainte.

Fig. 7.7 Cele două convenții pentru maparea notației circuitelor la notația bra-ket, IBM (stânga) și Alta (dreapta). Rețineți că în acest ghid adoptăm convenția IBM atunci când rulăm cod pe computerele cuantice IBM.

Exemple

1. Figura 7.8 prezintă circuitul cuantic care trimite |01⟩ printr-o poartă CNOT. Care este ieșirea?

Fig. 7.8 Circuitul cuantic care trimite un multi-qubit în starea |01⟩ printr-o poartă CNOT.

Figura arată că, în notația IBM, qubitul de control este deasupra, iar ținta este dedesubt. Deoarece controlul este în starea |1⟩, qubitul țintă este comutat la |1⟩. Deci, măsurarea va avea întotdeauna ca rezultat |11⟩.

2. Examinați Fig. 7.9. Qubitul de control este într-o superpoziție între |0⟩ și |1⟩. Care este efectul unei porți CNOT?

Fig. 7.9 Circuitul cuantic care trimite un qubit de control într-o stare de superpoziție printr-o poartă CNOT.

Înainte de operația CNOT, în notația ket, qubitul de control este în starea 1/√2 |0⟩ + 1/√2 |1⟩, în timp ce qubitul țintă este în starea |0⟩. Prin urmare, starea de intrare pentru doi qubiti este 1/√2 |00⟩ + 1/√2 |01⟩. Aplicând regulile pentru CNOT, prima stare |00⟩ nu se schimbă, deoarece qubitul de control este |0⟩. Totuși, pentru a doua stare |01⟩, qubitul de control este |1⟩ și, prin urmare, qubitul țintă este inversat de la |0⟩ la |1⟩). Rezultatul porții CNOT este starea 1/√2 |00⟩ + 1/√2 |11⟩. Histograma obținută prin măsurarea acestei stări este prezentată în Fig. 7.10. Aceasta este o stare specială numită starea Bell.

Fig. 7.10 Histograma măsurătorilor produsă prin rularea circuitului din Fig. 7.9. Retipărire oferită de International Business Machines Corporation, ©International Business Machines Corporation.

Cei doi qubiți sunt inseparați după CNOT! Așa cum este ilustrat în exemplul anterior, această stare nu poate fi scrisă ca produsul a doi qubiți separați. Ca și în cazul porților cu un singur qubit, poarta CNOT funcționează asupra TUTUROR stările din suprapunere, de exemplu, poarta CNOT acționează simultan asupra celor patru stări de bază ale unui sistem cu doi qubiți. Algoritmii cuantici utilizează acest paralelism pentru a asigura îmbunătățiri ale vitezei față de computerele clasice. În plus, ca în cazul tuturor porților cuantice, CNOT este reversibil, ceea ce înseamnă că operația poate fi anulată (aeasta poate fi folosită pentru a descoperi stările originale ale qubiților).

Sursa: Ciaran Hughes, Joshua Isaacson, Anastasia Perry, Ranbel F. Sun, Jessica Turner (2021) Quantum Computing for the Quantum Curious, Springer Cham, https://doi.org/10.1007/978-3-030-61601-4, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu