Capacitatea electrică – Condensatoare cu plăci paralele

Putem calcula capacitatea electrică a unei perechi de conductori cu abordarea standard care urmează.

STRATEGIA DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Calcularea capacității electrice 1. Să presupunem că condensatorul are o sarcină Q. 2. Să se determine câmpul electric E⃗ dintre conductori. Dacă simetria este prezentă în aranjamentul conductorilor, este posibil să puteți utiliza legea lui Gauss pentru acest calcul. 3. Aflați diferența de potențial dintre conductori din (8.2)   VB – VA = −∫ABE⃗⋅dl⃗ , unde calea de integrare duce de la un conductor la altul. Mărimea diferenței de potențial este atunci V = |VB − VA|. 4. Cu V cunoscut, obțineți capacitatea direct din ecuația C = Q/V.

 

Pentru a arăta cum funcționează această procedură, calculăm acum capacitățile condensatoarelor cu plăci paralele, sferice și cilindrice. În toate cazurile, presupunem condensatoare de vid (condensatoare goale) fără substanță dielectrică în spațiul dintre conductori.

Condensator cu plăci paralele

Condensatorul cu plăci paralele (Figura 8.5) are două plăci conductoare identice, fiecare având o suprafață A, separate de o distanță d. Când o tensiune V este aplicată condensatorului, acesta stochează o sarcină Q, așa cum se arată. Putem vedea cum capacitatea sa poate depinde de A și d luând în considerare caracteristicile forței Coulomb. Știm că forța dintre sarcini crește odată cu valorile sarcinii și scade odată cu distanța dintre ele. Ar trebui să ne așteptăm că, cu cât plăcile sunt mai mari, cu atât pot stoca mai multă sarcină. Astfel, C ar trebui să fie mai mare pentru o valoare mai mare a lui A. În mod similar, cu cât plăcile sunt mai apropiate între ele, cu atât este mai mare atracția sarcinilor opuse asupra lor. Prin urmare, C ar trebui să fie mai mare pentru un d mai mic.

Figura 8.5 Într-un condensator cu plăci paralele separate de o distanță d, fiecare placă are aceeași suprafață A.

Definim densitatea de sarcină de suprafață σ pe plăci ca

σ = Q/A.

Știm din capitolele anterioare că atunci când d este mic, câmpul electric dintre plăci este destul de uniform (ignorând efectele marginilor) și că mărimea lui este dată de

E = σ/ε₀,

unde constanta ε₀ este permisivitatea spațiului liber, ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² F/m. Unitatea SI a lui F/m este echivalentă cu C²/N⋅m². Deoarece câmpul electric E⃗ dintre plăci este uniform, diferența de potențial dintre plăci este

V = Ed = σd/ε₀ = Qd/ε₀A.

Prin urmare, ecuația 8.1 oferă capacitatea unui condensator cu plăci paralele ca

(8.3)   C = Q/V = Q/(Qd/ε₀A) = ε₀A/d.

Observați din această ecuație că capacitatea este o funcție numai a geometriei și a materialului care umple spațiul dintre plăci (în acest caz, vid) ale acestui condensator. De fapt, acest lucru este valabil nu numai pentru un condensator cu plăci paralele, ci și pentru toate condensatoareșe: capacitatea este independentă de Q sau V. Dacă sarcina se modifică, potențialul se modifică în mod corespunzător, astfel încât Q/V rămâne constant.

EXEMPLUL 8.1 Capacitatea și sarcina stocată într-un condensator cu plăci paralele (a) Care este capacitatea unui condensator cu plăci paralele goale metalice care au fiecare o suprafață de 1,00 m2, separate de 1,00 mm? (b) Câtă sarcină este stocată în acest condensator dacă i se aplică o tensiune de 3,00 × 103 V? Strategie Găsirea capacității C este o aplicare simplă a ecuației 8.3. Odată ce găsim C, putem găsi sarcina stocată utilizând ecuația 8.1. Soluție a. Introducând valorile date în ecuația 8.3 rezultă C = ε0A/d = (8,85 × 10−12 F/m)1,00 m2/1,00 × 10−3 m = 8,85 × 10−9 F = 8,85 nF. Această valoare mică a capacităților araată cât de dificil este să faci un dispozitiv cu o capacitate mare. b. Inversarea ecuației 8.1 și introducerea valorilor cunoscute în această ecuație dă Q = CV = (8,85 × 10−9 F)(3,00 × 103 V) = 26,6 μC. Semnificație Această sarcină este doar puțin mare decât cea găsită în aplicațiile tipice de electricitate statică. Deoarece aerul se modifică (devine conductiv) la o intensitate a câmpului electric de aproximativ 3,0 MV/m, nu mai poate fi stocată sarcina pe acest condensator prin creșterea tensiunii.

 

EXEMPLUL 8.2 Un condensator cu plăci paralele 1 F Să presupunem că doriți să construiți un condensator cu plăci paralele cu o capacitate de 1,0 F. Ce suprafață trebuie să utilizați pentru fiecare placă dacă plăcile sunt separate de 1,0 mm? Soluție Rearanjând ecuația 8.3, obținem A = Cd/ε0 = (1,0 F)(1,0 × 10−3 m)/8,85 × 10−12 F/m = 1,1 × 108 m2. Fiecare placă pătrată ar trebui să aibă o lungime de 10 km. Pe vremuri era o farsă obișnuită să ceri unui student să meargă la depozitul laboratorului și să ceară un condensator cu plăci paralele de 1 F, magazionerii depozitului râzând de fiecare dat de glumă.

 

Exercițiul 8.1 Capacitatea unui condensator cu plăci paralele este de 2,0 pF. Dacă aria fiecărei plăci este de 2,4 cm2, care este separarea plăcilor?

 

 

Exercițiul 8.2 Verificați că σ/V și ε0/d au aceleași unități fizice.

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3