Baze reciproc imparțiale în criptografia cuantică

În teoria informației cuantice, un set de baze în spațiul Hilbert C^d se spune că sunt reciproc imparțiale dacă, atunci când un sistem este preparat într-o stare proprie a uneia dintre baze, atunci toate rezultatele măsurătorii în raport cu cealaltă bază sunt prezise să apară cu o probabilitate egală de 1/d.

Un exemplu de trei baze într-un spațiu bidimensional, unde bazele B1 și B2 sunt reciproc imparțiale, în timp ce vectorii bazei B3 nu au o suprapunere egală cu vectorii bazei B1 (și nici cu B2) și, prin urmare, B3 nu este reciproc imparțial cu B1 (și B2).

Noțiunea de baze reciproc imparțiale (MUB) a fost introdusă pentru prima dată de Julian Schwinger în 1960,[1] iar prima persoană care a luat în considerare aplicațiile bazelor reciproc imparțiale a fost I. D. Ivanovic[2] în problema determinării stării cuantice.

Se știe acum că bazele reciproc imparțiale și problema existenței lor au mai multe probleme strâns legate și avatare echivalente în alte ramuri ale matematicii și științelor cuantice, cum ar fi SIC-POVM, planuri proiective/afine finite, matrici Hadamard complexe și multe altele.

Bazele reciproc imparțiale sunt importante pentru distribuția cheilor cuantice, mai precis în schimbul securizat de chei cuantice.[3] Ele sunt utilizate în multe protocoale, deoarece rezultatul este aleatoriu atunci când o măsurare este efectuată într-o bază imparțială față de cea în care a fost pregătită starea. Când două părți la distanță partajează două stări cuantice neortogonale, încercările unui ascultător de a distinge între acestea prin măsurători vor afecta sistemul, iar acest lucru poate fi detectat. În timp ce multe protocoale de criptografie cuantică s-au bazat pe tehnologii de 1 qubit, utilizarea stărilor de dimensiuni superioare, cum ar fi qutriturile, permite o mai bună securitate împotriva interceptării.[3] Acest lucru motivează studiul bazelor reciproc imparțiale în spații de dimensiuni superioare.

Alte utilizări ale bazelor reciproc imparțiale includ reconstrucția stărilor cuantice,[4] codurile de corecție a erorilor cuantice,[5][6] detectarea inseparabilității cuantice,[7][8] și așa-numita „problemă a regelui mediu”.[9][10]

Referințe

1. Schwinger, J. (1960). „Unitary Operator Bases, Harvard University”. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 46 (4): 570–9. Bibcode:1960PNAS…46..570S. doi:10.1073/pnas.46.4.570. PMC 222876. PMID 16590645.

1.  Ivanovic, I. D. (1981). „Geometrical description of quantal state determination”. J. Phys. A. 14 (12): 3241–3245. Bibcode:1981JPhA…14.3241I. doi:10.1088/0305-4470/14/12/019.
2.  M. Planat et al, A Survey of Finite Algebraic Geometrical Structures Underlying Mutually Unbiased Quantum Measurements, http://hal.ccsd.cnrs.fr/docs/00/07/99/18/PDF/MUB_FP.pdf.
3.  Wootters, W. K.; Fields, B. D. (1989). „Optimal State-Determination by Mutually Unbiased Measurements”. Ann. Phys. 191 (2): 363–381. Bibcode:1989AnPhy.191..363W. doi:10.1016/0003-4916(89)90322-9. hdl:10338.dmlcz/141471.
4.  Gottesman, D. (1996). „Class of quantum error-correcting codes saturating the quantum Hamming bound”. Phys. Rev. A. 54 (3): 1862–1868. arXiv:quant-ph/9604038. Bibcode:1996PhRvA..54.1862G. doi:10.1103/physreva.54.1862. PMID 9913672. S2CID 16407184.
5.  Calderbank, A. R.; et al. (1997). „Quantum Error Correction and Orthogonal Geometry”. Phys. Rev. Lett. 78 (3): 405–408. arXiv:quant-ph/9605005. Bibcode:1997PhRvL..78..405C. doi:10.1103/physrevlett.78.405. S2CID 15326700.
6.  Huang, Yichen (29 July 2010). „Entanglement criteria via concave-function uncertainty relations”. Physical Review A. 82 (1) 012335. Bibcode:2010PhRvA..82a2335H. doi:10.1103/PhysRevA.82.012335.
7.  Spengler, C.; Huber, M.; Brierley, S.; Adaktylos, T.; Hiesmayr, B. C. (2012). „Entanglement detection via mutually unbiased bases”. Phys. Rev. A. 86 (2) 022311. arXiv:1202.5058. Bibcode:2012PhRvA..86b2311S. doi:10.1103/physreva.86.022311. S2CID 34502667.
8.  Vaidman, L.; et al. (1987). „How to ascertain the values of  and  of a spin-1/2 particle”. Phys. Rev. Lett. 58 (14): 1385–1387. Bibcode:1987PhRvL..58.1385V. doi:10.1103/PhysRevLett.58.1385. PMID 10034422.
9.  Englert, B.-G.; Aharonov, Y. (2001). „The mean king’s problem: prime degrees of freedom”. Phys. Lett. A. 284 (1): 1–5. arXiv:quant-ph/0101134. Bibcode:2001PhLA..284….1E. doi:10.1016/s0375-9601(01)00271-7. S2CID 14848100.

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)