Stări multiqubit în mecanica cuantică

Dat fiind mai mulți qubiți, starea totală a sistemului poate fi scrisă împreună într-un singur ket. De exemplu, dacă moneda #1 este cap și moneda #2 este pajură, starea cu două monede este exprimată ca |HT⟩. În general, un sistem de doi qubiți poate fi într-o suprapunere de patru stări clasice și poate fi scris ca

|ψ⟩ = α₀₀|00⟩ + α₀₁|01⟩ + α_10|10⟩ + α₁₁|11⟩.

După cum am văzut pentru stările cu un singur qubit, coeficienții α_ij se numesc amplitudini și sunt în general numere complexe. Măsurarea celor doi qubiți va colapsa sistemul într-una dintre cele patru stări de bază cu probabilitatea dată de α_ij². Acest lucru este arătat în Fig. 7.4.

Fig. 7.4 Un sistem cu doi qubiți poate colapsa într-una din patru stări cu probabilitatea α_ij²

Exemplu

Un sistem de doi qubiți se află într-o stare de superpoziție dată de |ψ⟩ = 1/√2 |00⟩ + ½ |10⟩ − ½ |11⟩.

(a) Care este probabilitatea de a măsura ambii qubiți ca fiind 1?

Prob (|11⟩) =(-1/2)² = 1/4.

(b) Dacă măsurăm doar primul qubit și obținem valoarea 1, care este noua stare a sistemului?

Deoarece |00⟩ este singura stare de bază a lui |ψ⟩ care nu are un 1 în primul qubit, eliminăm starea |00⟩ din posibilități. Rezultă |ψ⟩ = ½ |10⟩ − ½ |11⟩.

În final, renormalizăm starea astfel încât probabilitățile să se adune la 1. Prin urmare, noua stare este |ψ⟩ = 1/√2 |10⟩ − 1/√2 |11⟩.

Sursa: Ciaran Hughes, Joshua Isaacson, Anastasia Perry, Ranbel F. Sun, Jessica Turner (2021) Quantum Computing for the Quantum Curious, Springer Cham, https://doi.org/10.1007/978-3-030-61601-4, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu