Distribuția cheilor cuantice (QKD) pe baza corelațiilor Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)

Un protocol în esență echivalent care utilizează corelațiile Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) a fost elaborat de Artur Ekert [19] și Bennett, Brassard și Mermin [20]. Pentru a profita de corelațiile EPR, particulele sunt pregătite astfel încât să fie „inseparate”. Aceasta înseamnă că, deși pot fi separate de distanțe mari în spațiu, ele nu sunt independente una de cealaltă. Să presupunem că particulele inseparate sunt fotoni. Dacă una dintre particule este măsurată conform bazei rectilinii și se constată că are o polarizare verticală, atunci și cealaltă particulă va avea o polarizare verticală dacă este măsurată conform bazei rectilinii. Cu toate acestea, dacă a doua particulă este măsurată conform bazei circulare, se poate constata că are polarizare circulară stânga sau dreapta.

În lucrarea sa din 1991, Ekert [19] a sugerat bazarea securității acestui protocol cu doi qubiți pe inegalitatea lui Bell, o inegalitate care demonstrează că unele corelații prezise de mecanica cuantică nu pot fi reproduse de teoria locală. Pentru a face acest lucru, Alice și Bob pot folosi o a treia bază. În acest fel, probabilitatea ca ei să aleagă aceeași bază este redusă de la 1/2 la 2/9, dar, în același timp în care stabilesc o cheie, colectează suficiente date pentru a testa inegalitatea lui Bell. Astfel, pot verifica dacă sursa emite într-adevăr starea inseparată și nu doar stări de produs. În anul următor, Bennett, Brassard și Mermin [20] au criticat scrisoarea lui Ekert, argumentând că încălcarea inegalității lui Bell nu este necesară pentru securitatea criptografiei cuantice și subliniind legătura strânsă dintre schemele Ekert și BB84. Această critică la adresa criptografiei cuantice ar putea omite un punct important. Deși relația exactă dintre securitate și inegalitatea lui Bell nu este încă pe deplin cunoscută, există rezultate clare care stabilesc conexiuni fascinante.

Pașii protocolului pentru dezvoltarea unei chei secrete folosind corelații EPR ale fotonilor inseparați sunt explicați mai jos.

Alice creează perechi EPR de fotoni polarizați, păstrând o particulă pentru ea și trimițând cealaltă particulă din fiecare pereche lui Bob.

Alice măsoară aleatoriu polarizarea fiecărei particule pe care a păstrat-o conform bazei rectilinii sau circulare. Ea înregistrează fiecare tip de măsurare și polarizarea măsurată.

Bob măsoară aleatoriu fiecare particulă pe care a primit-o conform bazei rectilinii sau circulare. El înregistrează fiecare tip de măsurare și polarizarea măsurată.

Alice și Bob își spun reciproc ce tipuri de măsurare au fost utilizate și păstrează datele de la toate perechile de particule unde ambii au ales același tip de măsurare.

Ei convertesc datele rămase într-un șir de biți folosind o convenție precum: circular stânga = 0, circular dreapta = 1, orizontală = 0, verticală = 1.

O diferență importantă între metodele BB84 și EPR este că, în cazul BB84, cheia creată de Alice și Bob trebuie stocată clasic până când este utilizată. Prin urmare, deși cheia era complet sigură atunci când a fost creată, securitatea sa continuă în timp este la fel de mare ca securitatea stocării sale. Folosind metoda EPR, Alice și Bob ar putea stoca particulele inseparate pregătite și apoi să le măsoare și să creeze cheia chiar înainte de a o utiliza, eliminând problema stocării nesigure.

Așadar, ideea constă în înlocuirea canalului cuantic care transportă doi qubiți de la Alice la Bob cu un canal care transportă doi qubiți de la o sursă comună, un qubit către Alice și unul către Bob. O primă posibilitate ar fi ca sursa să emită întotdeauna cei doi qubiți în aceeași stare aleasă aleatoriu dintre cele patru stări ale protocolului BB84. Alice și Bob și-ar măsura apoi amândoi qubitul într-una dintre cele două baze, din nou alese independent și aleatoriu. Sursa anunță apoi bazele, iar Alice și Bob păstrează datele numai atunci când se întâmplă să fi făcut măsurătorile în baza compatibilă. Dacă sursa este fiabilă, acest protocol este echivalent cu cel al protocolului BB84: este ca și cum qubitul s-ar propaga înapoi în timp de la Alice la sursă, și apoi înainte către Bob. Însă, mai bine decât să ai încredere în sursă, care ar putea fi în mâna Evei, protocolul Ekert presupune că cei doi qubiți sunt emiși într-o stare de inseparabilitate maximă, cum ar fi |ϕ+⟩ = 1/√2  (|00⟩ + |11⟩).

Apoi, când Alice și Bob folosesc aceeași bază, fie baza x, fie baza y, adică, în aproximativ jumătate din cazuri, rezultatele lor sunt identice, oferindu-le o cheie comună.

Referințe

[19] Ekert, A. K. Quantum cryptography based on Bell’s theorem,” Physical Review Letters, (1991). , 67(6), 661-663.

[20] Bennett, C. H, Brassard, G, & Mermin, N. D. Quantum cryptography without Bell’s theorem,” Physical Review Letters, (1992). , 68(5), 557-559.

Sursa: Xiaoqing Tan (2012). ”Introduction to Quantum Cryptography”, din Theory and Practice of Cryptography and Network Security Protocols and Technologies, Cap. 5, http://dx.doi.org/10.5772/56092, licența CC BY 3.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu