Principiul incertitudinii lui Heisenberg

Principiul incertitudinii lui Heisenberg (prescurtat HUP) este unul dintre conceptele fundamentale ale fizicii cuantice și stă la baza realizării inițiale a incertitudinilor fundamentale în capacitatea unui experimentator de a măsura mai multe variabile cuantice simultan. Încercarea de a măsura poziția unei particule elementare cu cel mai înalt grad de precizie, de exemplu, duce la o incertitudine crescândă în capacitatea de a măsura impulsul particulei cu un grad la fel de ridicat de precizie.

Să presupunem că A și B sunt doi operatori hermitieni, iar |ψ⟩ este o stare cuantică. Să presupunem că ⟨ψ|AB|ψ⟩ = x + iy, unde x și y sunt reale. Rețineți că ⟨ψ|[A,B]|ψ⟩ = 2iy și ⟨ψ|{A,B}|ψ⟩=2x. Aceasta implică faptul că

|⟨ψ|[A,B]|ψ⟩|² + |⟨ψ|{A,B}|ψ⟩|² = 4|⟨ψ|AB|ψ⟩|².   (E7)

Prin inegalitatea Cauchy-Schwarz |⟨ψ|AB|ψ⟩|² ≤ ⟨ψ|A²|ψ⟩⟨ψ|B²|ψ⟩, care combinată cu ecuația (1) și scăderea unui termen nenegativ dă

|⟨ψ|[A,B]|ψ⟩|² ≤ 4⟨ψ|A²|ψ⟩⟨ψ|B²|ψ⟩.   (E8)

Să presupunem că C si D sunt două observabile. Înlocuind A = C − <C> și B  =D − <D> în ultima ecuație, unde valoarea medie a observabilului C este adesea scrisă <C> = ⟨ψ|C|ψ⟩ și similar cu D, obținem principiul incertitudinii lui Heisenberg așa cum este de obicei enunțat

Δ(C)Δ(D) ≥ |⟨ψ|[C,D]|ψ⟩|/2.

Comunicarea cuantică este trimiterea de mesaje codificate care nu pot fi modificate de niciun computer. Acest lucru este posibil deoarece mesajele sunt transportate de particule minuscule de lumină numite fotoni. Dacă o persoană care ascultă cu urechea încearcă să citească mesajul în tranzit, va fi descoperită de perturbația pe care măsurarea o provoacă particulelor, ca o consecință inevitabilă a impulsului de suprapunere (HUP). În regimul experimentelor cuantice, prin contrast, suntem incerti cu privire la rezultatele experimentelor, deoarece particula în sine este incertă. Nu are poziție sau viteză până când nu o măsurăm. Putem proiecta un protocol de criptografie cuantică folosind proprietatea cuantică din HUP.

Sursa: Xiaoqing Tan (2012). ”Introduction to Quantum Cryptography”, din Theory and Practice of Cryptography and Network Security Protocols and Technologies, Cap. 5, http://dx.doi.org/10.5772/56092, licența CC BY 3.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu