(Sus: Partea reală a unei unde plane care se deplasează în sus. Jos: Partea reală a câmpului după ce a introdus în calea avionului un mic disc transparent cu un indice de refracție mai mare decât indicele mediului înconjurător. Acest obiect dispersează o parte a câmpului de unde, deși în orice punct individual frecvența undelor și lungimea de undă rămân intacte.)
În matematică și fizică, teoria dispersiei este un cadru pentru studierea și înțelegerea dispersiei undelor și a particulelor. Dispersia undelor corespunde coliziunii și dispersiei unei unde cu un obiect material, de exemplu, lumina soarelui dispersată de picături de ploaie pentru a forma un curcubeu. Dispersia include, de asemenea, interacțiunea dintre bile de biliard pe o masă, dispersia Rutherford (sau schimbarea unghiului) a particulelor alfa de nuclee de aur, dispersia (sau difracția) Bragg a electronilor și razelor X printr-un grup de atomi, și dispersia inelastică a fragmentului de fisiune când traversează o folie subțire. Mai precis, dispersia constă în studiul modului în care soluțiile de ecuații diferențiale parțiale, propagându-se în mod liber „în trecutul îndepărtat“, ajung împreună și interacționează între ele sau cu o condiție de frontieră, și apoi se propagă departe „spre viitorul îndepărtat“. Problema dispersiei directe este problema determinării distribuției fluxului de radiație/particule dispersate bazându-se pe caracteristicile dispersorului. Problema dispersiei inverse este problema determinării caracteristicilor unui obiect (de exemplu, forma sa, constituția internă) din datele de măsurare a radiației sau a particulelor dispersate de la obiect.
De la utilizarea sa timpurie pentru radiolocație, problema a găsit un număr mare de aplicații, cum ar fi ecolocarea, sondajul geofizic, testarea nedistructivă, imagistica medicală și teoria cuantică a câmpului, pentru a numi doar câteva.
Fundamente conceptuale
Conceptele folosite în teoria dispersiei au nume diferite în diferite domenii.
Ținte compuse și ecuații de interval
(Cantități echivalente utilizate în teoria dispersiei din eșantioane compozite, dar cu o varietate de unități. )
Atunci când ținta este un set de mai multe centre de dispersie a căror poziție relativă variază în mod imprevizibil, este obișnuit să se gândească la o ecuație de interval, ale căror argumente iau forme diferite în diferite domenii de aplicare. În cel mai simplu caz, luați în considerare o interacțiune care îndepărtează particulele din „fasciculul nedeteriorat” la o rată uniformă care este proporțională cu fluxul incident I al particulelor pe unitate de suprafață per unitate de timp, adică
dI/dx = -QI
unde Q este un coeficient de interacțiune și x este distanța parcursă în țintă.
Ecuația diferențială de ordinul întâi ordinară de mai sus are soluții de forma:
I = Ioe-QΔx = Ioe-Δx/λ = Ioe-σ(ηΔx) = Ioe-ρΔx/τ,
unde Io este fluxul inițial, lungimea căii Δx ≡ x – xo, a doua egalitate definește o interacțiune de cale liberă medie λ, a treia utilizează numărul de ținte pe unitatea volumului η pentru a defini o secțiune transversală a suprafeței σ, iar ultima utilizează densitatea de masă a țintei ρ pentru a defini o cale liberă medie a densității τ. Prin urmare, se poate converti între aceste cantități prin Q = 1/λ = ησ = ρ/τ, după cum se arată în figură.
În spectroscopia de absorbție electromagnetică, de exemplu, coeficientul de interacțiune (de exemplu, Q în cm-1) este numit în mod diferit opacitate, coeficient de absorbție și coeficient de atenuare. În fizica nucleară, secțiunile transversale (de exemplu, în barni sau în unități de 10-24 cm2), densitatea căii libere medii (de exemplu, τ în grame/cm2) și reciproca, coeficientul de atenuare a masei (de exemplu, în cm2/gram) sau suprafața per nucleon sunt toate populare, în timp ce în microscopie electronică, calea inelastică medie liberă (de exemplu λ în nanometri) este adesea folosită în schimb.
În fizica teoretică
În fizica matematică, teoria dispersiei este un cadru pentru studierea și înțelegerea interacțiunii sau dispersiei soluțiilor la ecuațiile diferențiale parțiale. În acustică, ecuația diferențială este ecuația undelor, iar studiul de dispersie studiază modul în care soluțiile sale, undele sonore, se împrăștie din obiecte solide sau se propagă prin medii neuniforme (cum ar fi undele sonore în apa de mare, provenind de la un submarin). În cazul electrodinamicii clasice, ecuația diferențială este din nou ecuația undelor și se studiază dispersia undei radio sau luminoase. În fizica particulelor, ecuațiile sunt cele ale electrodinamicii cuantice, cromodinamicii cuantice și modelului standard, ale căror soluții corespund particulelor fundamentale.
În mecanica cuantică obișnuită, care include chimia cuantică, ecuația relevantă este ecuația Schrödinger, deși se folosesc de asemenea formule echivalente, cum ar fi ecuația Lippmann-Schwinger și ecuațiile lui Faddeev. Soluțiile de interes descriu mișcarea pe termen lung a atomilor liberi, a moleculelor, a fotonilor, a electronilor și a protonilor. Scenariul este că mai multe particule se reunesc de la o distanță infinită. Acești reactivi se ciocnesc, reacționează opțional, se distrug sau se creează particule noi. Produsele și reactivii neutilizați apoi zboară din nou la infinit. (Atomii și moleculele sunt efectiv particule pentru scopurile noastre. De asemenea, în circumstanțe de zi cu zi, numai fotoni sunt creați și distruși.) Soluțiile dezvăluie direcțiile pe care produsele sunt cele mai susceptibile să le ia și cât de repede. De asemenea, acestea dezvăluie probabilitatea unor reacții, creări și dezintegrări diferite. Există două tehnici predominante de a găsi soluții la problemele de împrăștiere: analiza parțială a undelor și aproximarea Born.
Dispersia în mecanica cuantică a fotonului și a nucleelor
În producția de perechi, un foton creează o pereche pozitron-electron. În procesul de dispersie a fotonilor în aer (de exemplu, în descărcări ale fulgerelor), cea mai importantă interacțiune este dispersia fotonilor la nucleele atomilor sau moleculelor. Procesul mecanic cuantic complet al producției de perechi poate fi descris prin secțiunea transversală diferențială.
Această secțiune transversală poate fi aplicată în simulările Monte Carlo. O analiză a acestei expresii arată că pozitronii sunt în principal emiși în direcția fotonului incident.
Aproximarea Born
În general, în teoria împrăștierii și în special în mecanica cuantică, aproximarea Born constă în considerarea câmpului incident în locul câmpului total ca un câmp motor în fiecare punct al dispersorului. Aproximarea Born este numită după Max Born care a propus această aproximare în primele zile ale dezvoltării teoriei cuantice.
Este metoda de perturbare aplicată dispersiei de către un corp extins. Este corectă dacă câmpul dispersiat este mic în comparație cu câmpul incident pe dispersor.
De exemplu, dispersia undelor radio de către o coloană de polistiren ușor poate fi aproximată presupunând că fiecare parte a materialului plastic este polarizată de același câmp electric care ar fi prezent în acel punct fără coloană și apoi se calculează dispersia ca integrala radiației pe această distribuție de polarizare.
Aplicații
Aproximarea Born este folosită în mai multe contexte fizice diferite.
În ceea ce privește împrăștierea neutronilor, aproximarea de ordinul întâi este aproape întotdeauna adecvată, cu excepția fenomenelor optice neutronice, cum ar fi reflexia internă totală într-un ghid de neutroni sau împrăștierea la unghiuri mici în incidența razantă. Aproximarea Born a fost, de asemenea, utilizată pentru a calcula conductivitatea în grafenul dublu strat și pentru a aproxima propagarea undelor cu lungime mare de undă în medii elastice.
Aceleași idei au fost aplicate și studierii mișcărilor undele seismice prin Pământ.
Lasă un răspuns