Iată un mic joc care este extrem de simplu în condițiile sale. Dar care merită studiat.
Ștefan a tras o masă mică între el și prietenul său, Victor, și a luat o cutie de chibrituri, din care a numărat treizeci de bețe.
„Aici sunt treizeci de bețe”, a spus el. „Eu le-am împărțit în trei grămezi inegale. Să vedem. S-a întâmplat să avem 14, 11 și 5 bețe în fiecare grămadă. Acum, doi jucători extrag alternativ orice număr dintr-o singură grămadă, iar cel care trage ultimul băț pierde jocul. Asta-i tot! Hai să jucăm, Victor. Eu am format grămezile, așa că tu ai dreptul la prima extragere.
”Întrucât pot să extrag orice număr de bețe,” spuse Victor, să presupunem că voi renunța la moderația mea obișnuită și iau toate cele 14 bețe.”
„Asta e cel mai rău lucru pe care l-ai putea face, pentru ca ai pierde imediat. Eu aș lua 6 din 11, lăsând două grămezi egale de câte 5 bețe, și la două grămezi egale victoria mea ar fi sigură (cu singura exceptie de 1, 1) pentru că orice ai face într-o singură grămadă pot să repet în cealaltă, dacă lași 4 într-o grămadă, eu las tot 4 în cealaltă, dacă lași apoi 2 într-o grămadă eu voi lăsa 2 în cealaltă. Dacă lași un singur băț într-o grămadă, atunci eu iau toată cealaltă grămadă. Dacă iei toate bețele dintr-o grămadă, eu le iau pe toate din cealaltă grămadă cu excepția unui singur băț. Nu, nu trebuie să lași niciodată două grămezi, cu excepția cazului în care rămâne doar câte un băț în fiecare grămadă. Să incepem din nou.”
”Foarte bine, atunci,” spuse Victor. „Voi lua 6 din grămada de 14 și vor rămâne 8, 11, și 5.”
Atunci Ștefan a lăsat 8, 11, 3; Victor, 8, 5, 3; Ștefan, 6, 5, 3; Victor, 4, 5, 3; Ștefan, 4, 5, 1; Victor, 4, 3, 1; Ștefan, 2, 3, 1; Victor, 2, 1, 1; pe care Ștefan le-a redus la 1, 1, 1.
„Acum este destul de clar că voi câștiga”, a spus Ștefan, ”pentru că trebuie să iei 1 și apoi eu iau 1, lăsându-ți ultimul băț. N-ai avut niciodată o șansă de câștig. Există doar treisprezece moduri diferite în care bețele pot fi grupate la început pentru o anumită victorie. De fapt, grămezile selectate, 14, 11, 5, sunt pentru o anumită victorie, deoarece orice ar putea juca primul jucător, există o strategie cu care cel de al doilea jucător își poate asigura victoria.”
Care este acea strategie?
Dacă formați cele trei grămezi (și deci sunteți cel de-al doilea), oricare dintre următoarele treisprezece grupări vă va asigura victoria dacă jucați corect: 15, 14, 1; 15, 13, 2; 15, 12, 3; 15, 11, 4; 15, 10, 5; 15, 9, 6; 15, 8, 7; 14, 13, 3; 14, 11, 5; 14, 9, 7; 13, 11, 6; 13, 10, 7; 12, 11, 7.
Soluția generală frumoasă a acestei probleme este după cum urmează. Exprimați numărul în fiecare grămadă în sume de puteri de 2, evitând repetițiile, și amintiți-vă că 20 = 1. În acest caz, dacă lăsați adversarului dvs. bețe astfel încât totalul lor în fiecare grămadă să fie un număr par al puterii lui 2, veți câștiga. Continuați astfel pe tot parcursul jocului. Să luăm ca exemplu ultima grupare de grămezi de mai sus: 12, 11, 7. Exprimată în puteri de 2 avem
| 12 | = | 8 | 4 | – | – |
| 11 | = | 8 | – | 2 | 1 |
| 7 | = | – | 4 | 2 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 |
Deoarece există câte două din fiecare putere, veți câștiga cu siguranță. Să spunem că adversarul ia 7 bețe din grămada de 12. Atunci rămân
| 5 | = | – | 4 | – | 1 |
| 11 | = | 8 | – | 2 | 1 |
| 7 | = | – | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 3 |
Aici puterile nu sunt toate egale în număr, dar dacă luați 9 bețe din grămada de 11 veți restabili imediat poziția câștigătoare,
| 5 | = | – | 4 | – | 1 |
| 2 | = | – | – | 2 | – |
| 7 | = | – | 4 | 2 | 1 |
| – | 2 | 2 | 2 |
Și așa mai departe până la final. Această soluție este destul de generală și se aplică oricărui număr de bețe și oricărui număr de grămezi.
Descoperă mai multe la MultiMedia
Abonează-te ca să primești ultimele articole prin email.
Lasă un răspuns