Capra legată

Iată o mică problemă pe care toată lumea ar trebui să știe să o rezolve. Capra este plasată într-o pajiște de 2 metri pătrați, în formă de triunghi echilateral. Este legată de un țăruș într-un colț al pajiștei. Care ar trebui să fie lungimea legăturii (aproximată la cel mai apropiat centimetru) pentru ca aceasta să poată mânca doar jumătate din iarba de pe pajiște? Se presupune că în această situație capra se poate hrăni până la capătul legăturii.

Această problemă este destul de simplă dacă este atacată corect. Să presupunem că triunghiul ABC va reprezenta pajiștea noastră de 2 mp, iar porțiunea umbrită va fi suprafața de 1 mp pe care capra va paște atunci când este legată de colțul C. Acum, deoarece șase triunghiuri echilaterale egale așezate împreună vor forma un regulat hexagon, după cum se arată, este evident că pajiștea umbrită este doar o șesime din suprafața completă a unui cerc. Prin urmare, tot ce avem nevoie este raza (CD) a unui cerc a cărui suprafață este de șase ori 1 mp (6 mp = 60.000 cmp). Întrucât suprafața unui cerc este egală cu πr² unde r este raza cercului, egală în acest caz cu lungimea legăturii, rezultă că r = √ (60000/π). Deoarece dorim doar răspunsul nostru „aproximată la cel mai apropiat centimetru”, obținem după calcule o lungime a legăturii aproximată la cel mai apropiat centimetru, de 138 centimetri.