Cum puteți găsi exact mijlocul oricărei linii drepte doar cu ajutorul compasului? Nu aveți voie să folosiți nicio riglă, creion sau orice altceva – doar compasul; și nu va fi permis niciun truc sau vicleșug, cum ar fi plierea hârtiei. Pur și simplu trebuie să folosiți compasul așa cum se folosește el în mod normal.
Fie AB din imagine linia dreaptă dată. Cu centrele A și B și raza AB se descriu cele două cercuri. Marcați DE și EF egale cu AD. Cu centrele A și F și raza DF se descriu arcurile de cerc care se intersectează în G. Cu centrele A și B și distanța BG se descriu arcurile de cerc GHK și N. Faceți HK egal cu AB și HL egal cu HB. Apoi, cu centrele K și L și raza AB se descriu arcuri de cerc care se intersectează ăn I. Faceți BM egal cu BI. În cele din urmă, cu centrul M și raza MB tăiați linia în C. Punctul C este mijlocul liniei AB. Pentru o exactitate mai mare, puteți marca R din A (așa cum ați făcut M din B), iar din R descrieți un alt arc la C. Acest lucru rezolvă și problema, pentru a găsi un punct la jumătatea distanței între două puncte date fără linia dreaptă.
Iată și o demonstrație exactă. Mai întâi demonstrăm că de două ori pătratul liniei AB este egal cu pătratul distanței BG, din care rezultă că HABN sunt cele patru colțuri ale unui pătrat. Pentru a demonstra că I este centrul acestui pătrat, trasați o linie de la H la P prin QIB și continuați arcul HK către P. Apoi, concepând liniile necesare pentru a fi desenate, unghiul HKP, fiind într-un semicerc, este un unghi drept. Trasăm perpendiculara KQ, și prin triunghiuri similare, și din faptul că HKI este un triunghi isoscel prin construcție, se poate demonstra că HI este jumătate din HB. În mod similar putem demonstra că C este centrul pătratului din care AIB sunt trei colțuri.
Aceasta nu este cea mai simplă soluție posibilă.
Descoperă mai multe la MultiMedia
Abonează-te ca să primești ultimele articole prin email.
Lasă un răspuns