Complexitatea comunicării/memoria cuantică – Abordarea stării încurcate

Complexitatea comunicării/memoria cuantică

Abordarea complexității comunicării/memoriei cuantice pentru demonstrarea securității a fost propusă de Ben-Or [45] și ulterior de Renner și Koenig [46]. Vezi și [47]. Aceștia oferă o formulă pentru rata de generare sigură a cheilor în termeni de cunoștințe cuantice ale unui ascultător despre cheia brută: Fie Z o variabilă aleatorie cu intervalul ℤ, fie ρ o stare aleatorie și fie F o funcție biuniversală pe ℤ cu intervalul S = {0, 1}^s care este independentă de Z și ρ. Atunci [46]

d(F(Z)∣{F} ⊗ ρ) ≤ ½ 2^{− ½ (S2([{Z}⊗ρ])−S0([ρ])−s)}.   (E13)

De altfel, teorema cuantică a lui de Finnetti [48] este adesea utilă pentru simplificarea demonstrațiilor de securitate de acest tip.

Abordarea stării încurcate

Care este o condiție necesară și suficientă pentru generarea securizată de chei? Din abordarea distilării inseparabilității, știm că distilarea inseparabilității este o condiție suficientă pentru generarea securizată de chei. O vreme, s-a sperat că distilarea inseparabilității este, de asemenea, o condiție necesară pentru generarea securizată de chei. Cu toate acestea, o astfel de idee s-a dovedit a fi greșită în [49] [50], unde s-a constatat că o condiție necesară și suficientă este distilarea unei stări private, mai degrabă decât o stare inseparată maxim. O stare privată este o versiune „încurcată” a unei stări inseparate maxim. Ei au demonstrat următoarea teoremă în [49]: o stare este privată în sensul de mai sus dacă și numai dacă are următoarea formă

γ_m = U∣ψ⁺_2^m⟩_AB⟨ψ⁺_2^m∣ ⊗ ρ_A′B′U^{†   (}E14)

Unde |ψ_d⟩=∑^d_i=1|ii⟩ și ρ_A′B′ este o stare arbitrară pe A′,B′. U este un unitar arbitrar controlat în baza de calcul

U = ∑_{i,j =1}^2m|ij⟩_AB⟨ij| ⊗ U^A′B′_ij.   (E15)

Operația (15) va fi numită „încurcare” (rețineți că doar U^A′B′_ii contează aici, dar va fi util să luăm în considerare încurcarea generală mai târziu).

Principalul ingredient nou al teoremei de mai sus este introducerea unei părți „scut” în sistemul lui Alice și Bob. Adică, pe lângă sistemele A și B utilizate de Alice și Bob pentru generarea de chei, presupunem că Alice și Bob dețin și câteva sisteme auxiliare, A′ și B′, adesea numite partea de scut. Deoarece presupunem că Eve nu are acces la partea de scut, Eve este limitată și mai mult în capacitatea sa de a intercepta. Prin urmare, Alice și Bob pot obține o rată de generare a cheilor mai mare decât în cazul în care Eve are acces la partea de scut.

Referințe

• 45.MBen-orhttp://www.msri.org/publications/ln/msri/2002/qip/ben-or/1/index.html2002
• 46.RRennerand RKoenigUniversally composable privacy amplification against quantum adversaries.”
• 47.RRennerSecurity of Quantum Key Distribution,” http://arxiv.org/abs/quant-ph/0512258.
• 48.RRennerSymmetry of large physical systems implies independence of subsystems,” Nat Phys, 396456492007
• 49.KHorodeckiMHorodeckiPHorodeckiet al., “Secure Key from Bound Entanglement,” Physical Review Letters, 94161605022005
• 50.Karol HorodeckiMichal Horodecki, Pawel Horodecki et al. „Quantum key distribution based on private states: unconditional security over untrusted channels with zero quantum capacity,” http://arxiv.org/abs/quant-ph/0608195.

Sursa: Xiaoqing Tan (2012). ”Introduction to Quantum Cryptography”, din Theory and Practice of Cryptography and Network Security Protocols and Technologies, Cap. 5, http://dx.doi.org/10.5772/56092, licența CC BY 3.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu