În mecanica cuantică, procedeul de construire a stărilor proprii ale momentului unghiular total din stările proprii ale momentelor unghiulare separate se numește cuplarea momentelor unghiulare. De exemplu, orbita și spinul unei singure particule pot interacționa prin interacțiunea spin-orbită, caz în care imaginea fizică completă trebuie să cuprindă cuplarea spin-orbită. Sau două particule încărcate, fiecare cu un moment unghiular bine definit, pot interacționa cu forțe Coulomb, în care caz cuplarea celor două momente unghiulare uni-particulă într-un moment unghiular total este un pas util în soluționarea ecuaţiei Schrodinger pentru cele două particule. În ambele cazuri, momentele unghiulare separate nu mai sunt constante ale mișcării, dar suma celor două momente unghiulare este de obicei încă mai este. Cuplarea momentelor unghiulare ale atomilor este importantă în spectroscopia atomică. Cuplarea momentelor unghiulare ale spinilor electronilor are importanță în chimia cuantică. De asemenea, în modelul ănvelişului nuclear, cuplarea momentului unghiular este omniprezentă.
În astronomie, cuplarea spin-orbită reflectă legea generală de conservare a momentului unghiular, care este valabilă și pentru sistemele celeste. În cazuri simple, direcția vectorului momentului unghiular este neglijată, iar cuplarea spin-orbită este raportul dintre frecvența cu care o planeta sau alt corp ceresc se învârte în jurul propriei sale axe la cea cu care orbiteaza un alt corp. Aceasta este mai frecvent cunoscută sub numele de rezonanță orbitală. Adesea, efectele fizice subiacente sunt forțele de maree.
Conservarea momentului unghiular
(Momentul unghiular orbital (numit l sau L).)
Conservarea momentului unghiular este principiul conform căruia impulsul unghiular total al unui sistem are o magnitudine și o direcție constantă dacă sistemul nu este supus unui cuplu extern. Momentul unghiular este o proprietate a unui sistem fizic care este o constantă a mișcării (denumită și o proprietate conservată, independentă de timp și bine definită) în două situații:
- Sistemul are un câmp potențial sferic simetric.
- Sistemul se mișcă (în sens mecanic cuantic) în spațiu izotrop.
În ambele cazuri, operatorul momentului unghiular comută cu hamiltonianul sistemului. Prin relația de incertitudine a lui Heisenberg aceasta înseamnă că momentul unghiular și energia (valoarea proprie a hamiltonianului) pot fi măsurate în același timp.
Un exemplu al primei situații este un atom ai cărui electroni simt doar forța Coulomb a nucleului său atomic. Dacă ignorăm interacțiunea electron-electron (și alte interacțiuni mici, cum ar fi cuplarea cu spin-orbită), momentul unghiular orbital l al fiecărui electron comută cu hamiltonianul total. În acest model, hamiltonianul atomic este o sumă a energiilor cinetice ale electronilor și interacțiunilor electron-nucleu simetrice sferice. Momentul unghiular al electronilor individuali li comută cu acest hamiltonian. Acestea sunt proprietățile conservate ale acestui model aproximativ al atomului.
Un exemplu de a doua situație este un rotor rigid care se mișcă în spațiu fără câmp. Un rotor rigid are un moment unghiular bine definit, independent de timp.
Aceste două situații îşi au originea în mecanica clasică. Cel de-al treilea tip de moment unghiular conservat, asociat cu spinul, nu are o echivalent clasic. Cu toate acestea, toate regulile cuplării momentului unghiular se aplică și la spin.
În general, conservarea momentului unghiular presupune simetrie de rotație completă (descrisă de grupurile SO(3) și SU(2)) și, invers, simetria sferică presupune conservarea momentului unghiular. Dacă două sau mai multe sisteme fizice au momentele unghiulare conservate, poate fi utilă combinarea acestor momente cu un moment unghiular total al sistemului combinat – o proprietate conservată a sistemului total. Construirea de stări proprii ale momentului unghiular total conservat din stările proprii ale momentului unghiular ale subsistemelor individuale este denumită cuplarea momentului unghiular.
Aplicarea cuplării momentului unghiular este utilă atunci când există o interacțiune între subsisteme care, fără interacțiune, ar fi avut momente unghiulare conservate. Prin simpla interacțiune, simetria sferică a subsistemelor este întreruptă, dar momentul unghiular al sistemului total rămâne o constantă a mișcării. Folosirea acestui ultim lucru este utilă în soluționarea ecuației Schrödinger.
Cuplarea spin-orbită
Comportamentul atomilor și particulelor mai mici este bine descris de teoria mecanicii cuantice, în care fiecare particulă are un moment unghiular intrinsec numit spin și configurațiile specifice (de exemplu, electroni într-un atom) sunt descrise printr-un set de numere cuantice. Colecțiile de particule au, de asemenea, momente unghiulare și numere cuantice corespunzătoare, iar în diferite circumstanțe momentele unghiulare ale părților se cuplează în moduri diferite pentru a forma momentul unghiular al întregului. Cuplarea momentelor unghiulare este o categorie care include unele dintre modalitățile prin care particulele subatomice pot interacționa una cu cealaltă.
În fizica atomică, cuplarea spin-orbită descrie o interacțiune magnetică slabă sau cuplare, a spinului particulei și mișcarea orbitală a acestei particule, de ex. spinul electronilor și mișcarea lor în jurul unui nucleu atomic. Unul dintre efectele sale este de a separa energia stărilor interne ale atomului, de ex. spin-aliniat și spin-antialiniat care altfel ar fi identice în energie. Această interacțiune este responsabilă pentru multe dintre detaliile structurii atomice.
În fizica solidului, cuplarea spinului cu mișcarea orbitală poate duce la divizarea benzilor de energie datorită efectelor Dresselhaus sau Rashba.
În lumea macroscopică a mecanicii orbitale, cuplarea spin-orbită este uneori folosită în același sens ca și rezonanța spin-orbitală.
Cuplarea LS
(Ilustrarea cuplării L-S. Momentul unghiular total J este violet, cel orbital L este albastru, iar cel de spin S este verde.)
La atomii uşori (în general Z ≤ 30), electronii se rotesc și interacționează între ei, astfel încât se combină pentru a forma un moment unghiular de spin S. Același lucru se întâmplă cu momentul unghiular orbital ℓi, formând un moment unghiular orbital total L. Interacțiunea dintre numerele cuantice L și S se numesc cuplarea Russell-Saunders (după Henry Norris Russell și Frederick Saunders) sau cuplarea LS. Atunci S și L se cuplează împreună și formează un moment unghiular total J:
J = L + S,
unde L și S sunt sumele totale:
L = Σiℓi, S = Σisi.
Aceasta este o aproximație care este bună atât timp cât orice câmp magnetic extern este slab. În câmpurile magnetice mai mari, aceste două momente se decuplează, dând naștere unui model diferit de divizare în nivelurile de energie (efectul Paschen-Back), iar mărimea termenului de cuplare LS devine mic.
Cuplarea jj
La atomi mai grei, situația este diferită. În atomi cu sarcini nucleare mai mari, interacțiunile spin-orbită sunt frecvent la fel de mari sau mai mari decât interacțiunile spin-spin sau interacțiunile orbită-orbită. În această situație, fiecare moment unghiular orbital ℓi tinde să se combine cu momentul unghiular de spin individual corespunzător, generând un moment unghiular total individual. Acestea se cuplează apoi pentru a forma momentul unghiular total J
J = Σiji = Σi(ℓi + si).
Această descriere, facilitând calcululul acestui tip de interacțiune, este cunoscută sub numele de cuplare jj.
Lasă un răspuns