Decuparea

Decuparea

În imagine este rezolvarea unei probleme de decupare. Luați o hârtie cu dimensiunile de 5 cm pe 1 cm, o tăiați în cinci bucăți, iar fragmentele tăiate se unesc formând un pătrat perfect, ca în ilustrație. Interesant este să descoperiți cum puteți proceda tăind hârtia doar în patru bucăți.

[showhide type=”post” more_text=”RĂSPUNS” less_text=”ASCUNDE”]

Decuparea

Ilustrația arată cum se taie cele patru bucăți astfel încât să se formeze cu ele un pătrat. Găsiți mai întâi lungimea laturii viitorului pătrat (este media proporțională între lungimea și înălțimea dreptunghiului), iar restul metodei este evidentă. Dacă banda noastră de hârtie are dimensiunile în proporțiile de 9×1, sau 16×1, sau 25×1, o putem tăia în mod clar în 3, 4 sau respectiv 5 bucăți dreptunghiulare pentru a forma un pătrat. Excluzând aceste cazuri speciale, legea generală este aceea că o bandă în lungime mai mare de n² ori lățimea dar nu mai mult de (n + 1)² ori lățimea, poate fi tăiată în n + 2 bucăți pentru a forma un pătrat, și în diagramă vor exista n-1 piese dreptunghiulare precum piesa 4 din diagramă. Astfel, de exemplu, la o bandă de 24×1, lungimea este mai mare de 16 și mai mică de 25 de ori lățimea. Prin urmare, se poate tăia în 6 bucăți (n aici fiind 4), dintre care 3 vor fi dreptunghiulare. În cazul în care n este egal cu 1, dreptunghiul dispare și obținem o soluție în trei bucăți. În aceste limite, desigur, laturile nu trebuie să fie neapărat raționale: soluția este pur geometrică.

[/showhide]

Faci un comentariu sau dai un răspuns?

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *