Echivalența masă-energie (E = mc2)

În fizică, echivalența masă-energie afirmă că orice lucru care are o masă are o cantitate echivalentă de energie și invers, aceste cantități fundamentale se relaționează direct între ele prin celebra formulă a lui Albert Einstein:

E = mc²

Această formulă arată că energia echivalentă (E) poate fi calculată ca masa (m) înmulțită cu viteza luminii (c = aproximativ 3×10⁸ m/s) la pătrat. În mod similar, orice element care are energie prezintă o masă corespunzătoare m dată de energia lui E împărțită la viteza luminii pătrată c². Deoarece viteza luminii este un număr foarte mare în unitățile de zi cu zi, formula implică faptul că chiar și un obiect obișnuit în repaus cu o cantitate modestă de masă are o cantitate foarte mare de energie intrinsecă. Transformările chimice, nucleare și alte tipuri de energie pot determina un sistem să-și piardă o parte din conținutul său energetic (și deci o masă corespunzătoare), eliberând-o ca energie radiantă a luminii sau ca energie termică, de exemplu.

Echivalența masă-energie a apărut inițial din relativitatea specială ca un paradox descris de Henri Poincaré. Einstein l-a propus la 21 noiembrie 1905, în lucrarea „Depinde inerția unui corp de conținutul său energetic?„, una dintre lucrările lui Annus Mirabilis (Anul miraculos). Einstein a fost primul care a propus ca echivalența dintre masă și energie să fie un principiu general și o consecință a simetriei spațiului și timpului.

O consecință a echivalenței masă-energie este aceea că, dacă un corp este în repaus, acesta are încă o anumită energie internă sau intrinsecă, numită energia de repaus, care corespunde masei sale de repaus. Atunci când corpul este în mișcare, energia sa totală este mai mare decât energia de repaus și, echivalent, masa totală (numită și masă relativistă în acest context) este mai mare decât masa de repaus. Această masă de repaus se numește și masă intrinsecă sau invariantă deoarece rămâne aceeași indiferent de această mișcare, chiar și pentru vitezele extreme sau gravitația luate în considerare în relativitatea specială și generală.

Formula masă-energie servește, de asemenea, la conversia unităților de masă în unități de energie (și invers), indiferent de sistemul de unități de măsură utilizat.

Nomenclatură

Formula a fost inițial scrisă în multe notații diferite, iar interpretarea și justificarea ei au fost dezvoltate în mai multe etape. În „Depinde inerția unui corp de conținutul său energetic?” (1905), Einstein a folosit V pentru a desemna viteza luminii în vid și L pentru a desemna energia pierdută de un corp sub formă de radiație. În consecință, ecuația E = mc² nu a fost inițial scrisă ca o formulă, ci ca o frază în germană spunând că dacă un corp dă energia L sub formă de radiație, masa sa se diminuează cu L/V². O remarcă plasată deasupra textului a informat că ecuația a fost aproximată prin neglijarea „magnitudinilor ordinelor a patra și superioară” ale unei serii în expansiune.

În mai 1907, Einstein a explicat că expresia pentru energia ε a unui punct de masă în mișcare presupune cea mai simplă formă, atunci când expresia ei pentru starea de repaus este aleasă să fie ε₀ = μV² (unde μ este masa), care este în concordanță cu „principiul echivalenței masei și energiei”. În plus, Einstein a folosit formula μ = E₀/V², cu E₀ fiind energia unui sistem de puncte de masă, pentru a descrie creșterea energiei și a masei acestui sistem atunci când crește viteza punctelor de masă diferite.

În iunie 1907, Max Planck a rescris relația masă-energie a lui Einstein ca M = (E₀ + pV₀)/c², unde p este presiunea și volumul V pentru a exprima relația dintre masă, energie și energia termodinamică din corp. Ulterior, în octombrie 1907, aceasta a fost rescrisă ca M₀ = E₀/c2 și dată ca o interpretare cuantică de Johannes Stark, care și-a asumat validitatea și corectitudinea (Gültigkeit).

În decembrie 1907, Einstein a exprimat echivalența în forma M = μ + E₀/c² și a concluzionat: O masă μ este echivalentă, în ceea ce privește inerția, cu o cantitate de energie μc2. […] Se pare că este mult mai natural să considerăm fiecare masă inerțială ca un depozit de energie.

În 1909, Gilbert N. Lewis și Richard C. Tolman au folosit două variante ale formulei: m = E/c² și m₀ = E₀/c², cu E fiind energia relativistă (energia unui obiect atunci când obiectul se mișcă) E₀ este energia de repaus (energia atunci când nu se mișcă), m este masa relativistă (masa de repaus și masa suplimentară câștigată atunci când se mișcă) și m₀ este masa de repaus (masa atunci când nu se mișcă). Aceleași relații în notație diferită au fost folosite de Hendrik Lorentz în 1913 (publicate în 1914), deși a plasat energia pe partea stângă: ε = Mc² și ε₀ = mc², cu ε fiind energia totală (energie de repaus plus energie cinetică ) a unui punct material în mișcare, ε₀ energia de repaus, M masa relativistă și m masa invariabilă (sau de repaus).

În 1911, Max von Laue a oferit o dovadă mai cuprinzătoare a M₀ = E₀/c² din tensorul energie-stres, care a fost generalizat mai târziu (1918) de Felix Klein.

Einstein a revenit la subiect încă o dată după al doilea război mondial și de data aceasta a scris E = mc² în titlul articolului său destinat ca o explicație pentru un cititor general prin analogie.

Conservarea masei și a energiei

Masa și energia pot fi văzute ca două nume (și două unități de măsură) pentru aceeași cantitate fizică conservată. Astfel, legile conservării energiei și conservarea masei (totale) sunt echivalente și ambele sunt adevărate. Einstein a elaborat într-un eseu din 1946 că „principiul conservării masei […] s-a dovedit a fi inadecvat în fața teoriei speciale a relativității. A fost, prin urmare, fuzionat cu principiul conservării energiei – la fel cum, cu aproximativ 60 de ani în urmă, principiul conservării energiei mecanice a fost combinat cu principiul conservării căldurii [energia termică]. S-ar putea spune că principiul conservării energiei, care a înghițit anterior pe cel al conservării căldurii, a continuat acum să înghită conservarea maselor – și deține singur monopolul”.

Dacă legea de conservare a masei este interpretată ca o conservare a masei de repaus, aceasta nu este adevărată în relativitatea specială. Energia de repaus (echivalentul masei de repaus) a unei particule poate fi convertită, nu „în energie” (este deja energie (masă)), ci mai degrabă în alte forme de energie (mase) care necesită mișcare, cum ar fi energia cinetică, energie termică sau energie radiantă. În mod similar, energia cinetică sau radiantă poate fi transformată în alte tipuri de particule care au energie de repaus (masa de repaus). În procesul de transformare, nici cantitatea totală de masă, nici cantitatea totală de energie nu se schimbă, deoarece ambele proprietăți sunt conectate printr-o simplă constantă. Această viziune impune că, dacă fie o energie, fie o masă (totală) dispare dintr-un sistem, se constată întotdeauna că ambele s-au mutat pur și simplu într-un alt loc, unde ambele sunt măsurabile ca o creștere atât a energiei cât și a masei care corespunde pierderii primului sistem.

Obiecte și sisteme de obiecte în mișcare rapidă

Când un obiect este împins în direcția mișcării, acesta câștigă impuls și energie, dar atunci când obiectul se deplasează deja aproape de viteza luminii, nu se poate mișca mult mai repede, indiferent de cantitatea de energie absorbită. Momentul și energia sa continuă să crească fără limite, în timp ce viteza sa se apropie (dar nu atinge niciodată) o valoare constantă – viteza luminii. Aceasta implică faptul că în relativitate, impulsul unui obiect nu poate fi proporțional cu viteza, nici energia cinetică nu poate fi proporțională cu pătratul vitezei.

O proprietate numită masă relativistă este definită ca raportul dintre impulsul unui obiect și viteza lui. Masa relativistă depinde de mișcarea obiectului, astfel încât diferiții observatori în mișcare relativă văd diferite valori pentru ea. Dacă obiectul se mișcă încet, masa relativistă este aproape egală cu masa de repaus și ambele sunt aproape egale cu masa obișnuită newtoniană. Dacă obiectul se mișcă repede, masa relativistă este mai mare decât masa de repaus cu o cantitate egală cu masa asociată cu energia cinetică a obiectului. Pe măsură ce obiectul se apropie de viteza luminii, masa relativistă crește infinit, deoarece energia cinetică crește infinit și această energie este asociată cu masa.

Masa relativistă este întotdeauna egală cu energia totală (energia de repaus plus energia cinetică) împărțită la c². Deoarece masa relativistă este exact proporțională cu energia, masa relativistă și energia relativistă sunt aproape sinonime; singura diferență dintre ele este unitățile. Dacă lungimea și timpul sunt măsurate în unități naturale, viteza luminii este egală cu 1 și chiar această diferență dispare. Atunci masa și energia au aceleași unități și sunt întotdeauna egale, deci este redundant să vorbim despre masa relativistă, pentru că este doar un alt nume pentru energie. Acesta este motivul pentru care fizicienii își rezervă de obicei cuvântul scurt „masă” care înseamnă masa de repaus sau masa invariabilă și nu masa relativistă.

Masa relativistă a unui obiect în mișcare este mai mare decât masa relativistă a unui obiect care nu se mișcă, deoarece un obiect în mișcare are o energie cinetică suplimentară. Masa de repaus a unui obiect este definită ca masa unui obiect atunci când este în repaus, astfel încât masa de repaus este întotdeauna aceeași, independentă de mișcarea observatorului: este aceeași în toate cadrele inerțiale.

Pentru lucruri și sisteme compuse din mai multe părți, cum ar fi un nucleu atomic, o planetă sau o stea, masa relativistă este suma maselor (sau energiilor) relativiste ale părților, deoarece energiile sunt aditive în sistemele izolate. Acest lucru nu este adevărat în sistemele deschise, totuși, dacă se scade energia. De exemplu, dacă un sistem este legat de forțe atractive, iar energia câștigată datorită forțelor de atracție care depășesc activitatea efectuată este scoasă din sistem, atunci masa se pierde cu această energie eliminată. De exemplu, masa unui nucleu atomic este mai mică decât masa totală a protonilor și a neutronilor care o compun, dar acest lucru este valabil numai după ce această energie de legătură a fost îndepărtată sub forma unei raze gama (care în acest sistem , îndepărtează masa energiei de legătură). Această scădere a masei este, de asemenea, echivalentă cu energia necesară pentru a descompune nucleul în protoni și neutroni individuali (în acest caz, ar trebui să fie furnizate lucrul mecanic și masa). În mod similar, masa sistemului solar este puțin mai mică decât suma maselor individuale ale soarelui și planetelor.

Pentru un sistem de particule care se deplasează în direcții diferite, masa invariantă a sistemului este analogă cu masa de repaus și este aceeași pentru toți observatorii, chiar și cei în mișcare relativă. Este definită ca energia totală (împărțită la c²) în centrul cadrului masic (unde, prin definiție, impulsul total al sistemului este zero). Un exemplu simplu al unui obiect cu părți în mișcare, dar impulsul total zero, este un recipient de gaz. În acest caz, masa containerului este dată de energia sa totală (inclusiv energia cinetică a moleculelor de gaz), deoarece energia totală a sistemului și masa invariantă sunt aceleași în orice cadru de referință unde impulsul este zero și un astfel de cadrul de referință este, de asemenea, singurul cadru în care obiectul poate fi cântărit. În mod similar, teoria relativității speciale susține că energia termică din toate obiectele (inclusiv cele solide) contribuie la masele și greutățile lor totale, chiar dacă această energie este prezentă ca energii cinetice și potențiale ale atomilor din obiect și (în mod similar cu gazul) nu este văzută în restul maselor atomilor care alcătuiesc obiectul.

Într-o manieră similară, chiar și fotonii (cuantele de lumină), dacă sunt prinși într-un spațiu al containerului (ca un gaz fotonic sau radiații termice), ar contribui la o masă asociată cu energia lor la recipient. O astfel de masă suplimentară, teoretic, ar putea fi cântărită în același mod ca orice alt tip de masă de repaus. Acest lucru este adevărat în teoria relativității speciale, chiar dacă fotonii individuali nu au nicio masă de repaus. Proprietatea care captează energia în orice formă adaugă o greutate ponderată sistemelor care nu au un impuls net, este una dintre consecințele caracteristice și notabile ale relativității. Nu are niciun omolog în fizica clasică newtoniană, în care radiația, lumina, căldura și energia cinetică nu manifestă niciodată în nicio circumstanță masă ponderată.

Așa cum masa relativistă a unui sistem izolat este conservată de-a lungul timpului, la fel este și masa invariantă. Această proprietate permite conservarea tuturor tipurilor de masă în sisteme, precum și conservarea tuturor tipurilor de mase în reacții în care materia este distrusă (anihilată ), lăsând în urmă energia asociată cu ea (care este acum în formă nematerială, mai degrabă decât formă materială). Materia poate să apară și să dispară în diferite reacții, dar masa și energia sunt ambele neschimbate în acest proces.

Aplicabilitatea formulei stricte de echivalență masă-energie, E = mc²

După cum s-a menționat mai sus, au fost utilizate două definiții diferite ale masei în relativitatea specială și două definiții diferite ale energiei. Ecuația simplă E = mc² nu este în general aplicabilă tuturor acestor tipuri de masă și energie, cu excepția cazului special în care impulsul total aditiv este zero pentru sistemul în cauză. Într-un astfel de caz, care este întotdeauna garantat atunci când observăm sistemul fie din centrul său al cadrului masic, fie din centrul acestuia, E = mc² este întotdeauna adevărat pentru orice tip de masă și energie care sunt alese. Astfel, de exemplu, în centrul cadrului masic, energia totală a unui obiect sau sistem este egală cu masa sa de repaus · c², o egalitate utilă. Aceasta este relația utilizată pentru recipientul de gaz în exemplul anterior. Nu este adevărat în alte cadre de referință unde centrul de masă este în mișcare. În aceste sisteme sau pentru un astfel de obiect, energia sa totală depinde atât de masa de repaus (sau invariantă) cât și de impulsul său (total).

În cadrele de referință inerțiale, altele decât cadrul de repaus sau centrul cadrului masic, ecuația E = mc² rămâne adevărată dacă energia este energia relativistă și masa este masa relativistă. De asemenea, este corectă dacă energia este energia de repaus sau invariantă (energia minimă), și masa este masa de repaus sau masa invariabilă. Cu toate acestea, conectarea energiei totale sau relativiste (E_r) la masa de repaus sau invariantă (m₀) necesită luarea în considerare a momentului total al sistemului, în sistemele și cadrele de referință unde impulsul total are o valoare nenulă. Formula necesară atunci pentru a conecta cele două tipuri diferite de masă și energie, este versiunea extinsă a ecuației lui Einstein, numită relația energie-impuls relativistă:

E_r² – |p|²c² = m₀²c⁴

E_r² – (pc)² = (m₀c²)²

sau

E_r = √((m₀c²)² + (pc)²)

Aici termenul (pc)² reprezintă pătratul normei euclideene (lungimea totală a vectorului) a diferiților vectori ai momentului din sistem, care se reduce la pătratul magnitudinii simple a impulsului, dacă se ia în considerare numai o singură particulă. Această ecuație se reduce la E = mc² atunci când termenul de impuls este zero. Pentru fotoni unde m₀ = 0, ecuația se reduce la E_r = pc.

Semnificația formulei stricte de echivalență masă-energie, E = mc²

Echivalența masă-energie afirmă că orice obiect are o anumită energie, chiar și atunci când este staționar. În mecanica newtoniană, un corp nemișcat nu are energie cinetică și poate sau nu poate avea alte cantități de energie stocată intern, cum ar fi energia chimică sau energia termică, în plus față de orice energie potențială pe care o poate avea din poziția sa într-un câmp de forță. În mecanica newtoniană, toate aceste energii sunt mult mai mici decât masa obiectului ori viteza luminii la pătrat.

În relativitate, toată energia care se mișcă cu un obiect (adică toată energia prezentă în cadrul de odihnă al obiectului) contribuie la masa totală a corpului, care măsoară cât de mult rezistă accelerării. Fiecare bit de energie potențială și cinetică aduce o contribuție proporțională la masă. După cum s-a menționat mai sus, chiar dacă o cutie de oglinzi ideale „conține” lumină, atunci fotonii fără masă individuală încă contribuie la masa totală a cutiei, la cantitatea de energie împărțită la c².

În relativitate, îndepărtarea energiei îndepărtează masa, iar pentru un observator în centrul cadrului masic, formula m = E/c² indică cantitatea de masă pierdută atunci când se elimină energia. Într-o reacție nucleară, masa atomilor rezultați este mai mică decât masa atomilor inițiali, și diferența de masă se prezintă ca și căldură și lumină cu aceeași masă relativistă ca și diferența (și, de asemenea, aceeași masa invariantă în centrul cadrului masic al sistemului). În acest caz, E în formulă este energia eliberată și îndepărtată, iar masa m arată cu cât scade masa. În același mod, atunci când se adaugă vreun fel de energie într-un sistem izolat, creșterea masei este egală cu energia adăugată împărțită la c². De exemplu, atunci când apa este încălzită, câștigă aproximativ 1,11×10^-17 kg de masă pentru fiecare joule de căldură adăugat la apă.

Un obiect se deplasează cu viteză diferită în diferite cadre, în funcție de mișcarea observatorului, astfel încât energia cinetică din mecanica newtoniană și din relativitate este dependentă de cadru. Aceasta înseamnă că cantitatea de energie relativistă și, prin urmare, cantitatea de masă relativistă pe care un obiect este măsurat că o are depinde de observator. Masa de repaus este definită ca masa pe care un obiect o are când nu se mișcă (sau când un cadru inerțial este ales astfel încât să nu se miște). Termenul se aplică și în cazul masei invariante a sistemelor atunci când sistemul ca întreg nu se mișcă (nu are un impuls net). Masele de repaus și invariante sunt cea mai mică valoare posibilă a masei obiectului sau sistemului. Ele sunt, de asemenea, cantități conservate, atât timp cât sistemul este izolat. Din cauza modului în care sunt calculate, efectele observatorilor în mișcare sunt scăzute, astfel încât aceste cantități nu se schimbă odată cu mișcarea observatorului.

Masa de repaus nu este aproape niciodată aditivă: masa de repaus a unui obiect nu este suma maselor de repaus ale părților sale. Masa de repaus a unui obiect este energia totală a tuturor părților, inclusiv energia cinetică, măsurată de un observator care vede centrul masei obiectului ca fiind în repaus. Masa de repaus este aditivă numai dacă părțile sunt în repaus și nu se atrag sau nu se resping, astfel încât acestea să nu aibă nicio energie cinetică sau potențială suplimentară. Cealaltă posibilitate este să aibă o energie cinetică pozitivă și una potențială negativă care se anulează exact.