Un labirint există în Ripon Common, în Yorkshire (Fig.10). A fost arat în 1827, dar planul său a fost, din fericire, păstrat. Acest exemplu a fost de 20 de metri în diametru, iar traseul său a fost de 407 metri lungime.
Fig. 11. Labirint la Theobalds, Hertfordshire
În cazul labirintului de la Theobalds, Hertfordshire, după ce ați ghicit intrarea dincolo de cele patru garduri închise, calea este forțată (Figura 11). Ca ilustrații suplimentare ale acestei clase de labirint, este lucrarea italiană de arhitectură Serlio, publicată în 1537 (Figura 12) și unul de London și Wise, designerii labirintului din Hampton Court, din cartea lor, The Retired Gard’ner, publicată în 1706 (Fig. 13). De asemenea, un labirint olandez n Fig. 14.
Fig. 12. Labirint italian din secolul al XVI-lea
Fig. 13. – Labirint de designerii Hampton Court Maze
Fig. 14. – Un labirinț olandez
Până acum, labirintele noastre au fost de interes istoric, dar nu au prezentat nicio dificultate în rezolvare. După reforma protestantă găsim labirinturi transformate în medii pentru recreere și în general trasee labirintice închise de garduri groase și bine tăiate. Aceste garduri topiari erau cunoscute de către romani, topiariul fiind grădinarul ornamental. Acest tip de labirint a degenerat de-a lungul anilor într-un alt labirint. Hampton Court Maze, uneori numit „Wilderness”, la palatul regal, a fost proiectat de London și de Wise pentru William III, căruia îi plăceau astfel de lucruri (Fig.15). Există trei sau patru versiuni ale lui, toate puțin diferite unul de celălalt; dar planul ales este luat dintr-o veche carte de ghid al palatului și, prin urmare, ar trebui să fie demn de încredere. Semnificația liniilor punctate va fi explicată ulterior.
Fig. 15. – Labirint la Hampton Court Palace
Fig. 16. – Labirint la Hatfield House, Herts
Labirintul de la Hatfield House (Fig.16), locuința marchizului din Salisbury, ca multe alte labirinturi, nu este dificil pe hârtie; dar atât acesta, cât și labirintul Hampton Court, se pot dovedi a fi foarte dificile de fapt dacă nu se cunoaște planul de ansamblu. Unul dintre motive este acela că există riscul să treceți mereu pe aceleași alei, dacă se procedează fără o metodă. Labirintul proiectat la dorința Principelui Consort pentru Grădinile Societății Horticole Regale de la South Kensington a fost lăsat în ruină și a fost apoi distrus – fără pierderi mari, pentru că era anemic. Se va observa că au existat trei intrări din exterior (Fig. 17), dar calea către centru este foarte ușor de descoperit. Includ un labirint german curios, dar nu este dificil de rezolvat pe hârtie (Fig. 18). Exemplul unui labirint existent la Pimperne, în Dorset, este o clasă în sine (Fig. 19). Era formată din crengi mici, la o înălțime de un picior, acoperind aproape un acru de pământ; dar, din păcate, a fost arat în 1730.
Fig. 17. – Fostul labirint de la South Kensington
Fig. 18. – Un labirint german
Fig. 19.-Labirint la Pimperne, Dorset
Vom trece acum la subiectul interesant despre cum să rezolvăm un labirint. Pe scurt, voi încerca să clarific chestiunea cititorilor care nu cunosc matematica. Și mai întâi de toate vom presupune că încercăm să intrăm într-un labirint (adică ajungem în „centru”), pentru care nu avem un plan și despre care nu știm nimic. Prima regulă este următoarea: dacă un labirint nu are nicio parte a gardurilor vii desprinse de restul, atunci dacă atingem mereu gardul cu mâna dreaptă (sau cu stânga), mergem până la oprire în fiecare alee închisă și ne întoarcem pe cealaltă parte, vom trece prin fiecare parte a labirintului și vom ieși prin locul prin care intrăm. De aceea, trebuie să ajungem într-un moment sau altul în centru și fiecare alee va fi traversată de două ori.
Acum, uitîndu-ne la planul Hampton Court, de exemplu spre dreapta, calea indicată de linia punctată, ceea ce am spus este clar corect dacă sunt eliminate cele două părți detașate sau „insule” situate pe fiecare parte a stelei. Dar, deoarece aceste insule sunt acolo, prin această metodă nu puteți traversa fiecare parte a labirintului; și dacă ar fi fost așa planificat ca „centrul” să fie, ca steaua, între cele două insule, nu trebuia să treci prin „centru” deloc. O privire asupra labirintului Hatfield va arăta că există trei dintre aceste garduri deta;ate sau insule desprinse la centru, așa că această metodă nu vă va duce niciodată în „centru” în acest caz. Dar regula vă va aduce cel puțin întotdeauna în siguranță, cu excepția cazului în care ați greșit în modul următor. Să presupunem că, atunci când te duci în direcția săgeții în labirintul Hampton Court, nu ai putut să vezi în mod clar răsucirea în partea de jos, ți-ai imaginat că ești într-o alee închisă și, pentru a economisi timp, ai trecut imediat gard viu opus, apoi te învârți în jurul insulei în formă de U cu mâna ta dreaptă mereu pe gardul viu – mereu!
Această greșeală mi s-a întâmplat acum câțiva ani într-un labirint mic pe insula Caldy din sudul Țării Galilor. Știam că labirintul era unul mic, dar după o plimbare foarte lungă am fost uimit să aflu că nu am ajuns nici la „centru”, nici nu am ieșit Așa că am aruncat o bucată de hârtie pe pământ și în curând am ajuns din nou la ea; astfel am știut că am greșit considerând o presupusă alee închisă și mergeam în jurul unei insule. Trecând la gardul opus și mergând cu mai multă grijă, am ajuns rapid în centru și afară din nou. Acum, dacă aș fi făcut o greșeală similară la Hampton Court și aș fi descoperit eroarea la stea, ar fi trebuit doar să trec de pe o insulă la alta! Și dacă aș fi descoperit din nou că sunt într-o parte despărțită, ghinionul m-ar fi făcut să ajung din nou pe prima insulă! Vedem deci că această metodă de „atingere a gardului” ar trebui să ne scoată întotdeauna în siguranță dintr-un labirint în care am intrat; s-ar putea să ne ducă prin „centru”, iar dacă ratăm centrul, vom ști că trebuie să existe insule. Dar trebuie să avem puțină grijă și în nici un caz nu putem fi siguri că am străbătut fiecare alee sau că nu există părți detașate.
Fig. 20.- Metoda de rezolvare a lui Tremaux
Dacă labirintul are multe insule, traversarea sa completă poate fi o problemă dificilă. Iată o metodă de rezolvare a oricărui labirint, datorită lui M. Trémaux, dar necesită o marcare atentă într-un fel a intrărilor și ieșirilor când există galerii bifurcate. Iată o diagramă a unui labirint imaginar cu un caracter foarte simplu, care va servi scopului nostru la fel de bine ca și ceva mai complex (Fig. 20). Cercurile din regiunile în care avem posibilitatea să ne întoarcem le putem numi noduri. O cale ”nouă” sau un ”nou” nod este ceva care nu a fost introdus anterior pe traseu; o cale „veche” sau un nod ”vechi” este ceva care a fost deja introdus.
1. Nicio cale nu poate fi traversată de mai mult de două ori.
2. Când ajungeți la un nou nod, luați orice cale doriți.
3. Când, printr-o nouă cale, ajungeți la un nod vechi sau la stopul unei alei închise, reveniți pe calea pe care ați venit.
4. Când pe o cale veche ajungeți la un nod vechi, porniți o cale nouă dacă există una; dacă nu, o cale veche. Traseul indicat de linia punctată din diagramă este străbătut în conformitate cu aceste reguli simple și se va vedea că ne duce în centru, deși labirintul este alcătuit din patru insule.
Fig. 21. – Cum să rezolvi Hatfield Maze
Nici una dintre metodele pe care le-am dat nu ne va dezvălui calea cea mai scurtă spre centru, nici numărul de căi diferite. Dar putem rezolva cu ușurință aceste puncte cu un plan. Să considerăm labirintul Hatfield (Fig. 21). Se va vedea că am suprimat toate aleile închise prin umbrire. Încep la stop și merg înapoi până la bifurcația căii. Aceste părți umbrite, prin urmare, nu pot fi niciodată introduse fără ca noi să ne întoarcem pe pașii noștri. Apoi se vede clar că dacă intrăm la A trebuie să ieșim la B; dacă intrăm la C, trebuie să ieșim la D. Apoi trebuie doar să determinăm dacă A, B, E sau C, D, E este ruta mai scurtă. De altfel, prin măsurarea sau calculul brut, se va găsi că cea mai scurtă rută spre centru este prin C, D, E, F.
Voi da acum trei labirinturi care sunt pur și simplu puzzle-uri pe hârtie, pentru că, din câte știu eu, ele nu au fost niciodată construite în niciun alt mod. Primul l vom numi labirintul Philadelphia (Fig. 22). Cu paisprezece ani în urmă, un vânzător ambulant, aflat în Philadelphia, SUA, a dezvoltat o pasiune neobișnuită pentru puzzle-uri. El și-a neglijat afacerea și, curând, a fost demis. Zilele și nopțile și le petrecea acum cu subiectul care îl fascina, iar acest mic labirint pare că l-a dus în pragul nebuniei. A încercat să îl rezolve un timp, ână când l-a supărat atât de tare că și-a tras un glonț în cap. Numai Dumnezeu știe ce-o fi fost în capul lui! Dar nu există nici o îndoială că era cam dezechilibrat mental, și că dacă acest mic puzzle nu l-ar fi făcut să-și piardă echilibrul mental, s-ar fi întâmplat cu alt lucru mai mult sau mai puțin banal. Nu există nici o moralitate în poveste, eventual maxima irlandeză care se aplică fiecărei probleme de viață la fel de mult ca și rezolvării puzzle-urilor: „Luați lucrurile în serios, dacă nu le puteți lua în serios, măcar încercați cât de mult puteți.” Acesta este un mod rău și empiric de a rezolva orice puzzle – prin explozia creierului.
Fig. 22. Labirintul Philadelphia și soluția sa
Acum, câte rute sunt diferite de la A la B în acest labirint dacă nu trebuie să mergem niciodată pe același traseu de două ori? Cele patru spații deschise în care se termină cele patru pasaje nu sunt socotite ca „pasaje”. În diagramă (Fig. 22) se va vedea că am suprimat din nou aleile închise. Se va constata că, în orice caz, trebuie să mergem de la A la C și, de asemenea, de la F la B. Dar când am ajuns la C, există trei moduri, marcate 1, 2, 3, de a ajunge la D. Similar , când ajungem la E există trei căi, marcate 4, 5, 6, de a ajunge la F. Avem, de asemenea, traseul punctat de la C la E, celălalt punctat de la D la F și trecerea de la D la E , indicată de stele. Putem, prin urmare, să exprimăm poziția prin diagrama mică anexată (Fig. 23). Aici, fiecare condiție a traseului corespunde exact celei din labirintul circular, numai că este mult mai puțin confuză la vedere. Acum, numărul de rute de la A la B pe această diagramă simplificată este de 640, și acesta este răspunsul necesar la puzzle-ul labirintului.
Fig. 23. Schema simplificată din figura 22
Fig. 24. – Poți să găsești cea mai scurtă cale spre centru?
În cele din urmă, voi da două puzzle-uri ușoare cu labirinturi (Fig. 24, 25) pentru cititori să le rezolve singuri. Puzzle-ul, în fiecare caz, este acela de a găsi calea cea mai scurtă posibil spre centru. Toată lumea știe povestea Fair Rosamund și a labirintului Woodstock. Ce a fost labirintul, dacă a existat vreodată, sau a fost doar în imaginație, nu se știe, mulți scriitori crezând că a fost pur și simplu o casă prost construită, cu un număr mare de camere și treceri confuze. În orice caz, schița mea nu are autoritatea celorlalte labirinturi din acest articol. „Umbrarul lui Rosamund” este pur și simplu conceput pentru a arăta că acolo unde aveți planul înaintea voastră, deseori se întâmplă ca cel mai simplu mod de a găsi un traseu într-un labirint este să mergeți înapoi și să găsiți mai întâi o ieșire.
Fig. 25. Umbrarul lui Rosamund
Lasă un răspuns