Lucrul mecanic efectuat de un sistem termodinamic

Aici, dorim să înțelegem cum se produce lucru mecanic de către sau către un sistem termodinamic; modul în care căldura este transferată între un sistem și mediul său; și modul în care energia totală a sistemului se modifică sub influența lucrului mecanic efectuat și a transferului de căldură.

Lucrul mecanic efectuat de un sistem

O forță creată din orice sursă poate efectua lucru mecanic prin mișcarea unui obiect printr-o deplasare. Atunci cum produce lucru mecanic un sistem termodinamic? Figura 3.4 prezintă un gaz limitat la un cilindru care are un piston mobil la un capăt. Dacă gazul se extinde împotriva pistonului, acesta exercită o forță pe o distanță și efectuează lucru mecanic asupra pistonului. Dacă pistonul comprimă gazul pe măsură ce este deplasat spre interior, se efectuează lucru mecanic de asemenea – în acest caz, asupra gazului. Lucrul mecanic asociat cu astfel de modificări de volum poate fi determinat după cum urmează: Să notăm presiunea gazului pe fața pistonului cu p. Atunci, forța asupra pistonului din cauza gazului este pA, unde A este aria feței. Când pistonul este împins spre exterior la o distanță infinitezimală dx, mărimea lucrului mecanic efectuat de gaz este

dW = F dx = pA dx.

Deoarece modificarea volumului gazului este dV = A dx, aceasta devine

(3.3)   dW = p dV.

 

Pentru o modificare finită a volumului de la V₁ la V₂, putem integra această ecuație de la V₁ la V₂ pentru a găsi lucrul mecanic net:

(3.4)   W = ∫ V1V2p dV.

 

Figura 3.4 Lucrul mecanic efectuat de un gaz închis la deplasarea unui piston pe o distanță dx este dat de dW = F dx = p dV.

Această integrală are sens doar pentru un proces cvasistatic, ceea ce înseamnă un proces care are loc în pași infinitezimal de mici, menținând sistemul la echilibru termic. (Examinăm această idee în detaliu mai târziu în acest capitol.) Abia atunci există o relație matematică bine definită (ecuația de stare) între presiune și volum. Această relație poate fi reprezentată pe o diagramă pV a presiunii în funcție de volum, unde curba este schimbarea stării. Putem aproxima un astfel de proces ca unul care are loc lent, printr-o serie de stări de echilibru. Integrala este interpretată grafic ca aria de sub curba pV (aria umbrită din Figura 3.5). Lucrul mecanic efectuat de gaz este pozitiv pentru dilatare și negativ pentru compresie.

Figura 3.5 Când un gaz se extinde lent de la V₁ la V₂, lucrul mecanic efectuat de sistem este reprezentată de zona umbrită de sub curba pV.

Luați în considerare cele două procese care implică un gaz ideal care sunt reprezentate de căile AC și ABC în Figura 3.6. Primul proces este o expansiune izotermă, volumul gazului schimbându-și volumul de la V₁ la V₂. Acest proces izoterm este reprezentat de curba dintre punctele A și C. Gazul este menținut la o temperatură T constantă prin menținerea lui în echilibru termic cu un rezervor de căldură la acea temperatură. Din ecuația 3.4 și legea gazelor ideale,

W = ∫_V1^V2p dV = ∫_V1^V2(nRT/V) dV.

Figura 3.6 Căile ABC, AC și ADC reprezintă trei tranziții cvasistatice diferite între stările de echilibru A și C.

Expansiunea este izotermă, deci T rămâne constantă pe parcursul întregului proces. Deoarece n și R sunt de asemenea constante, singura variabilă din integrand este V, deci lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal într-un proces izoterm este

W = nRT∫_V1^V2 dV/V = nRT ln V₂/V₁.

Observați că dacă V₂ > V₁ (expansiune), W este pozitiv, așa cum era de așteptat.

Liniile drepte de la A la B și apoi de la B la C reprezintă un proces diferit. Aici, un gaz la o presiune p₁ se extinde mai întâi izobar (presiune constantă) și cvasistatic de la V₁ la V₂, după care se răcește cvasistatic la volumul constant V₂ până când presiunea sa scade la p₂. De la A la B, presiunea este constantă la _p, deci lucrul mecanic pe această parte a traseului este

W = ∫_V1^V2p dV = p₁∫_V1^V2dV = p₁(V₂ − V₁).

De la B la C, nu există nicio modificare a volumului și, prin urmare, nu se produce lucru mecanic. Lucrul mecanic net peste calea ABC este atunci

W = p₁(V₂ − V₁) + 0 = p₁(V₂ − V₁).

O comparație a expresiilor pentru lucrul mecanic efectuat de gaz în cele două procese din figura 3.6 arată că acestea sunt destul de diferite. Aceasta ilustrează o proprietate foarte importantă a lucrului mecanic în termodinamică: este dependent de cale. Nu putem determina lucrul mecanic efectuat de un sistem pe măsură ce trece de la o stare de echilibru la alta decât dacă îi cunoaștem calea termodinamică. Diferite valori ale lucrului mecanic sunt asociate cu diferite căi.

EXEMPLUL 3.1 Expansiunea izotermă a unui gaz van der Waals Studiile unui gaz van der Waals necesită o ajustare la legea gazului ideal care ia în considerare faptul că moleculele de gaz au un volum definit (vezi Teoria cinetică a gazelor). Un mol dintr-un gaz van der Waals are o ecuație de stare (p + a/V2)(V−b) = RT, unde a și b sunt doi parametri pentru un anumit gaz. Să presupunem că gazul se extinde izoterm și cvasistatic de la volumul V1 la volumul V2. Ce lucru mecanic produce gazul în timpul expansiunii? Strategie Deoarece ecuația de stare este dată, putem folosi ecuația 3.4 pentru a exprima presiunea în termeni de V și T. În plus, temperatura T este o constantă în condiția izotermă, astfel încât V devine singura variabilă care se schimbă sub integrală. Soluţie Pentru a evalua această integrală, trebuie să exprimăm p în funcție de V. Din ecuația de stare dată, presiunea gazului este p = RT/(V−b) – a/V2. Deoarece T este constantă în condiția izotermă, lucrul mecanic efectuat de 1 mol de gaz van der Waals în extinderea de la un volum V1 la un volum V2 este astfel W = ∫V1V2(RT/(V−b) – a/V2)dV = ∣RT ln(V−b) + a/V∣V1V2 = RT ln((V2 − b)/(V1 − b)) + a(1/V2 – 1/V1). Semnificaţie Luând în considerare volumul moleculelor, expresia lucrului mecanic este mult mai complexă. Dacă, totuși, stabilim a = 0 și b = 0, vedem că expresia pentru lucru mecanic se potrivește exact cu munca efectuată printr-un proces izoterm pentru un mol de gaz ideal.

 

EXERCIȚIUL 3.1 Cât de mult lucru mecanic produce gazul, așa cum este prezentat în Figura 3.6, atunci când se extinde cvasistatic de-a lungul traseului ADC?

 

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3