Operații locale și comunicare clasică (LOCC) în teoria informației cuantice

LOCC, sau operații locale și comunicare clasică, este o metodă în teoria informației cuantice în care o operație locală (produs) este efectuată asupra unei părți a sistemului și unde rezultatul acelei operații este „comunicat” clasic unei alte părți, unde de obicei se efectuează o altă operație locală condiționată de informațiile primite.

Paradigma LOCC: părțile nu au voie să schimbe particule în mod coerent. Sunt permise doar operațiuni locale și comunicarea clasică. Credit: Alvaro Feito/Wikimedia Commons, licența CC0 1.0

Proprietăți matematice

Definiția formală a mulțimii operațiilor LOCC este complicată datorită faptului că operațiile locale ulterioare depind în general de toată comunicarea clasică anterioară și datorită numărului nelimitat de runde de comunicare. Pentru orice număr finit r ≥ 1 se poate defini LOCC_r, mulțimea operațiilor LOCC care pot fi realizate cu r runde de comunicare clasică. Mulțimea devine strict mai mare ori de câte ori r este crescută și trebuie avut grijă să se definească limita unui număr infinit de runde. În particular, mulțimea LOCC nu este închisă topologic, adică există operații cuantice care pot fi aproximate arbitrar de aproape de LOCC, dar care nu sunt ele însele LOCC.[1]

Un LOCC cu o singură rundă LOOC₁ este un instrument cuantic {E_x}, pentru care mapările complet pozitive (CPM) E_x sunt locale pentru toate rezultatele măsurătorilor x, adică Ex = ⨂_j (E_x^j) și există un situs j = K astfel încât numai la K maparea E_x^K, E_x = ⨂_j≠K (T_j^x) ⊗ E_K nu păstrează urmele. Aceasta înseamnă că instrumentul poate fi realizat de către partea de la situsul K aplicând instrumentul (local) { E_x^K } și comunicând rezultatul clasic x tuturor celorlalte părți, care apoi efectuează fiecare (condiționat de x operații cuantice locale de păstrare a urmelor (deterministe) T_x^j.

Atunci, operațiile LOCC_r sunt definite recursiv ca acele operații care pot fi realizate prin continuarea unei operații LOCC_r-1 cu o operație LOCC₁. Aici este permis ca partea care efectuează operațiile ulterioare să depindă de rezultatul rundelor anterioare. Mai mult, permitem și „granularitatea grosieră”, adică eliminarea unora dintre informațiile clasice codificate în rezultatele măsurătorilor (ale tuturor rundelor).

Reuniunea tuturor operațiilor LOCC_r este notată cu LOCC_N și conține instrumente care pot fi aproximate din ce în ce mai bine cu mai multe runde LOCC. Închiderea sa topologică overline(LOCC)_ℕ conține toate aceste operații.

Se poate demonstra că toate aceste mulțimi sunt diferite:[1]

LOCC_r ⊂ LOCC_r+1 ⊂ LOCC_N ⊂ overline(LOCC)_ℕ

Mulțimea tuturor operațiilor LOCC este conținută în mulțimea SEP  a tuturor operațiilor separabile. SEP conține toate operațiile care pot fi scrise folosind operatori Kraus care au toate forma produsului, adică,

E(ρ) = ∑_l K₁^l ⊗ K₂^l ⋯ ⊗ K_N ρ(K₁^l ⊗ K₂^l ⋯ ⊗ K_N)^†,

cu ∑_l K₁^l ⊗ K₂^l ⋯ ⊗ K_N (K₁^l ⊗ K₂^l ⋯ ⊗ K_N)^† = 1. Nu toate operațiile din SEP sunt LOCC,

overline(LOCC)_ℕ ⊂ SEP,

adică, există exemple care nu pot fi implementate local nici măcar cu runde infinite de comunicare.[1]

LOCC sunt „operațiile libere” din teoriile resurselor de inseparabilitate: Inseparabilitatea nu poate fi produsă din stări separabile cu LOCC și dacă părțile locale, pe lângă faptul că pot efectua toate operațiile LOCC, sunt dotate și cu unele stări inseparate, pot realiza mai multe operații decât doar cu LOCC.

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)