Într- carte de divertisment matematic apare următoarea afirmație: „Un pătrat magic de 8, de gradul doi, a fost construit de M. Pfeffermann. Cu alte cuvinte, el a reușit să dispună primele șaizeci și patru de numere pe pătratele unei table de șah în așa fel încât suma numerelor din fiecare linie, din fiecare coloană și din fiecare din cele două diagonale să fie aceeași, și, mai mult, dacă se înlocuiesc toate numerele cu pătratele lor (numele la puterea a doua), pătratul rămâne în continuare magic.” La o analiză foarte atentă a acestei probleme se pot descoperi unele legi curioase și frumoase care o guvernează. Cititorul ar putea dori să-și încerce mâna la puzzle.

Un exemplu de astfel de pătrat este cel din imagine. În acest caz, constanta (suma pe linii, coloane și diagonale) este 260. Dacă fiecare număr ÎL înlocuiți cu pătratul său, atunci constanta va fi 11.180. Cititorii pot ncerca să găsească propriul lot pătrat magi de gradul doi.
Cheia principală a soluției este o frumoasă regulă, conform căreia dacă opt numere au suma 260 și suma pătratelor lor este 11.180, atunci același lucru se va întâmpla și în cazul a altor opt cifre complementare față de 65 (dacă avem numărul X, atunci complementarul său față de 65 este 65-X) . Astfel, luăm ca exemplu 1 + 18 + 23 + 26 + 31 + 48 + 56 + 57 = 260, cu suma pătratelor lor 11.180. Prin urmare, suma numerelor complementare, 64 + 47 + 42 + 39 + 34 + 17 + 9 + 8 (obținute prin scăderea fiecăruia dintre numerele de mai sus din 65)este tot 260, iar pătratele lor este 11.180. Rețineți că suma pe diagonală a celor două numere din fiecare dintre cele șaisprezece pătrate mai mici de 2×2 (câte patru numere) este 65. Există patru coloane și patru rânduri cu coloanele și rândurile lor complementare. Să alegem numerele găsite în rândurile 2, 1, 4 și 3 și să le aranjăm astfel:
1 |
8 |
28 |
29 |
42 |
47 |
51 |
54 |
2 |
7 |
27 |
30 |
41 |
48 |
52 |
53 |
3 |
6 |
26 |
31 |
44 |
45 |
49 |
56 |
4 |
5 |
25 |
32 |
43 |
46 |
50 |
55 |
Aici fiecare coloană conține patru numere consecutive aranjate ciclic, patru care cresc într-o direcție și patru în cealaltă direcție. Numerele din coloanele 2, 5, 3 și 8 ale pătratului pot fi grupate în mod similar. Marea dificultate constă în descoperirea condițiilor care reglementează aceste grupuri de numere, asocierea complementarelor în pătratele de patru numere și formarea diagonalelor. Dar când este prezentată o soluție corectă, precum cea de mai sus, ea dezvăluie toate cheile mai importante ale misterului. Sunt înclinat să cred acest pătrat de gradul doi cel mai elegant lucru care există în magie. Cred că un astfel de pătrat magic nu poate fi construit în cazul niciunui număr de coloane și linii mai mic de 8.
Lasă un răspuns