În figură se vede aranjamentul a șase piese de domino, în conformitate cu regulile obișnuite ale jocului, 4 lîngă 4, 1 lîngă 1, și așa mai departe, și în același timp suma punctelor pe fiecare piesă de domino succesivă este 4 , 5, 6, 7, 8, 9, în progresie aritmetică; respectiv, numerele considerate în ordine au o diferență comună de 1. În câte moduri diferite putem juca șase piese de domino, dintr-o cutie obișnuită de douăzeci și opt, astfel încât numerele de pe ele să se situeze în progresie aritmetică? Trebuie să jucăm întotdeauna de la stânga la dreapta, iar numerele în progresie aritmetică în scădere (precum 9, 8, 7, 6, 5, 4) nu sunt admise.
Există douăzeci și trei de moduri diferite. Puteți începe cu orice piesă de domino, cu excepția 4-4 și a celor care poartă un 5 sau 6, deși pot fi folosite inițial numai anumite piese de domino în jurul acestor valori. Deci tot ce trebuie să facem este să stabilim piesa de domino inițială pentru toate cele 23 de modalități, și să decidem care va fi diferenșa comună între două piese alăturate, astfel:
Pentru o diferență comună de 1, primul domino poate fi unul dintre următoarele: 0-0, 0-1, 1-0, 0-2, 1-1, 2-0, 0-3, 1-2, 2-1, 3-0, 0-4, 1-3, 2-2, 3-1, 1-4, 2-3, 3-2, 2-4, 3-3, 3-4. Pentru o diferență de 2, primul domino poate fi 0-0, 0-2 sau 0-1. Să considerăm ultimul caz ca un exemplu general. După ce ați jucat 0-1, diferența stabilită fiind de 2, putem continua cu 1-2, 2-3, 3-4. 4-5, 5-6. Există trei piese de domino care nu pot fi folosite deloc. Acestea sunt 0-5, 0-6 și 1-6. Dacă am folosi o cutie de domino care ar include și 9-9, ar exista patruzeci de moduri diferite.
Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu, după ”Amusements in Mathematics”, de Henry Ernest Dudeney
Lasă un răspuns