Model simplificat
(Distribuția presiunii pe un cub imersat.)
(Forțe pe un cub imersat.)
(Aproximarea unui volum arbitrar ca grup de cuburi.)
O explicație simplificată pentru integrarea presiunii pe zona de contact poate fi prezentată după cum urmează:
Luați în considerare un cub imersat într-un fluid cu suprafața superioară orizontală.
Părțile laterale sunt identice ca suprafață și au aceeași distribuție a adâncimii, de aceea au aceeași distribuție a presiunii și, în consecință, aceeași forță totală rezultată din presiunea hidrostatică exercitată perpendicular pe planul suprafeței fiecărei părți.
Există două perechi de laturi opuse, deci forțele orizontale rezultante sunt echilibrate în ambele direcții ortogonale, iar forța rezultantă este zero.
Forța ascendentă a cubului este presiunea pe suprafața inferioară înmulțită cu suprafața acesteia. Suprafața este la o adâncime constantă, deci presiunea este constantă. Prin urmare, forța pe suprafața orizontală a fundului cubului este forța hidrostatică la acea adâncime.
În mod similar, forța descendentă a cubului este presiunea pe suprafața superioară înmulțită cu suprafața acesteia. Suprafața este la o adâncime constantă, deci presiunea este constantă. Prin urmare, forța pe suprafața orizontală superioară a cubului este forța hidrostatică la acea adâncime.
Deoarece acesta este un cub, suprafețele de sus și de jos sunt identice în formă și suprafață, iar diferența de presiune dintre partea superioară și cea inferioară a cubului este direct proporțională cu diferența de adâncime, deci diferența de forță rezultată este exact egală cu greutatea fluidul care ar ocupa volumul cubului în absența lui.
Aceasta înseamnă că forța care rezultă în sus pe cub este egală cu greutatea fluidului care se potrivește în volumul cubului, iar forța descendentă a cubului este greutatea sa, în absența forțelor exterioare.
Această analogie este valabilă pentru variații ale dimensiunii cubului.
Dacă două cuburi sunt așezate unul lângă altul cu o față a fiecăruia în contact, presiunile și forțele rezultate pe părțile laterale sau părțile lor în contact sunt echilibrate și pot fi ignorate, deoarece suprafețele de contact sunt egale în formă, mărime și distribuție de presiune, prin urmare, flotabilitatea a două cuburi în contact este suma de flotabilități ale fiecărui cub. Această analogie poate fi extinsă la un număr arbitrar de cuburi.
Un obiect de orice formă poate fi aproximat ca un grup de cuburi care se află în contact unul cu celălalt, iar cu cât dimensiunea cubului este scăzută, precizia aproximării crește. Cazul limită pentru cuburile infinit de mici este echivalența exactă.
Suprafețele înclinate nu anulează analogia, deoarece forța rezultantă poate fi împărțită în componente ortogonale și fiecare lucrează în același mod.
Stabilitatea statică
(Ilustrație a stabilității navelor de centru de greutate jos (stânga) și centru de greutate sus (dreapta) în ceea ce privește pozițiile centrelor de flotabilitate (CB) și gravitație (CG).)
Un obiect plutitor este stabil dacă tinde să se restabilească în o poziție de echilibru după o deplasare mică. De exemplu, obiectele plutitoare vor avea în general o stabilitate verticală, ca și când obiectul este împins ușor, ceea ce va crea o forță de flotabilitate mai mare, care, dezechilibrată de forța de greutate, va împinge obiectul înapoi.
Stabilitatea la rotație este de mare importanță pentru navele plutitoare. În cazul unei deplasări unghiulare mici, nava se poate întoarce în poziția sa inițială (stabilă), se poate îndepărta de poziția sa inițială (instabilă) sau poate rămâne în poziția în care este (neutră).
Stabilitatea la rotație depinde de liniile relative de acțiune a forțelor asupra unui obiect. Forța de flotabilitate ascendentă a unui obiect acționează prin centrul flotabilității, fiind centroidul volumului fluidului deplasat. Forța de greutate a obiectului acționează prin centrul său de greutate. Un obiect plutitor va fi stabil dacă centrul de greutate este sub centrul flotabilității deoarece orice deplasare unghiulară va produce apoi un „moment de reglare”.
Stabilitatea unui obiect plutitor la suprafață este mai complexă și poate rămâne stabilă chiar dacă centrul de greutate este deasupra centrului flotabilității, cu condiția ca, atunci când este deranjat de la poziția de echilibru, centrul flotabilității să se deplaseze în continuare pe aceeași parte în care centrul de greutate se mișcă, asigurând astfel un moment pozitiv de ajustare. Dacă se întâmplă acest lucru, se spune că obiectul plutitor are o înălțime metacentrică pozitivă. Această situație este în mod obișnuit valabilă pentru o serie de unghiuri de echilibru, dincolo de care centrul flotabilității nu se mișcă suficient pentru a oferi un moment pozitiv de ajustare, iar obiectul devine instabil. Este posibil să treceți de la pozitiv la negativ sau invers mai mult decât o singură dată în timpul unei perturbări a bazei de echilibru și multe forme sunt stabile în mai multe poziții.
Principiul flotării
Principiul lui Arhimede arată forța și deplasarea fluidului. Cu toate acestea, conceptul de principiu al lui Arhimede poate fi aplicat atunci când se analizează de ce plutesc obiectele. Propoziția 5 a tratatului lui Arhimede Despre corpurile plutitoare prevede că:
Orice obiect plutitor își înlocuiește greutatea proprie.
– Arhimede din Siracuza
Cu alte cuvinte, pentru un obiect care plutește pe o suprafață lichidă (ca o barcă) sau este scufundat într-un fluid (ca un submarin în apă sau dirijabil în aer), greutatea lichidului deplasat este egală cu greutatea obiectului. Astfel, numai în cazul special al plutirii forța flotantă care acționează asupra unui obiect este egală cu greutatea obiectelor. Luați în considerare un bloc compact de fier de 1 tonă. Fiindcă fierul este de aproape opt ori mai dens decât apa, acesta deplasează numai 1/8 tone de apă când este scufundat, ceea ce nu este suficient pentru a-l menține pe linia de plutire. Să presupunem că același bloc de fier este remodelat într-un castron. Încă cântărește o tonă, dar atunci când este pus în apă deplasează un volum mai mare de apă decât atunci când era compact. Cu cât mai adânc este scufundat în vas fierul, cu atât mai multă apă se deplasează și cu atât mai mare este forța plutitoare care acționează asupra lui. Când forța flotantă este egală cu 1 tonă, el nu se va mai scufunda.
Când o barcă înlocuiește o greutate de apă egală cu greutatea proprie, aceasta plutește. Aceasta se numește adesea „principiul flotării„: un obiect plutitor deplasează o greutate de fluid egală cu greutatea proprie. Fiecare navă, submarin și dirijabil trebuie să fie proiectat astfel încât să înlocuiască o greutate a fluidului cel puțin egală cu greutatea proprie. Un corp de navă de 10.000 de tone trebuie să fie construită destul de larg, suficient de lung și suficient de adânc pentru a deplasa 10.000 de tone de apă și încă mai are o cocă deasupra apei pentru a preveni scufundarea. Are nevoie de coca suplimentară pentru a lupta împotriva valurilor care altfel ar umple-o și, prin mărirea masei sale, îl va face să se scufunde. Același lucru este valabil pentru navele în aer: un dirijabil care cântărește 100 de tone necesită deplasarea a 100 de tone de aer. Dacă înlocuiește mai mult, se ridică; dacă înlocuiește mai puțin, coboară. Dacă dirijabilul înlocuiește exact greutatea sa, acesta se află la o altitudine constantă.
Este important să ne dăm seama că, deși sunt legate de ea, principiul flotării și conceptul că un obiect scufundat înlocuiește un volum de fluid egal cu volumul său, nu sunt principiul lui Archimedes. Principiul lui Archimedes, așa cum este menționat mai sus, echivalează forța flotantă cu greutatea fluidului deplasat.
O confuzie obișnuită cu privire la principiul lui Archimedes este semnificația volumului înlocuit. Demonstrațiile comune implică măsurarea creșterii nivelului apei atunci când un obiect plutește pe suprafață pentru a calcula apa deplasată. Această abordare de măsurare nu reușește cu un obiect submersibil plutitor, deoarece creșterea nivelului apei este direct legată de volumul obiectului și nu de masă (cu excepția cazului în care densitatea efectivă a obiectului este egală cu densitatea fluidului). Un alt punct comun de confuzie cu privire la principiul lui Archimedes este că el se aplică numai obiectelor flotante care plutesc, nu obiectelor scufundate. În cazul unui obiect scufundat, masa fluidului înlocuit este mai mică decât masa obiectului.
Lasă un răspuns