Elasticitatea

În fizică, elasticitatea (din greacă ἐλαστός „ductibil”) este capacitatea unui corp de a rezista unei influențe distorsionante și de a reveni la dimensiunea și forma originală atunci când această influență sau forță este îndepărtată. Obiectele solide se vor deforma atunci când se aplică forțe adecvate asupra lor. Dacă materialul este elastic, obiectul va reveni la forma și mărimea inițială când aceste forțe sunt îndepărtate.

Motivele fizice ale comportamentului elastic pot fi diferite pentru diferite materiale. În metale, rețelele atomice modifică dimensiunea și forma atunci când forțele sunt aplicate (energia este adăugată sistemului). Când forțele sunt îndepărtate, rețelele revin la starea inițială de energie inferioară. Pentru cauciucuri și alți polimeri, elasticitatea este cauzată de întinderea lanțurilor de polimeri atunci când forțele sunt aplicate.

Elasticitatea perfectă este o aproximare a lumii reale. Cel mai elastic corp din știința modernă este fibră de cuarț, care nu este nici măcar un corp elastic perfect. Corpul elastic perfect este doar un concept ideal. Majoritatea materialelor care au elasticitate în practică rămân pur elastice doar până la foarte mici deformări. În inginerie, cantitatea de elasticitate a unui material este determinată de două tipuri de parametri de material. Primul tip de parametru material este numit modul, care măsoară cantitatea de forță pe unitate de suprafață necesară pentru a obține o anumită cantitate de deformare. Unitatea SI a modulului este pascal (Pa). Un modul mai mare indică faptul că materialul este mai greu de deformat. Al doilea tip de parametru măsoară limita elastică, stresul maxim care poate apărea într-un material înainte de declanșarea deformării permanente. Unitatea SI este, de asemenea, pascal (Pa).

Atunci când se descriu elasticitatea relativă a două materiale, trebuie luat în considerare atât modulul cât și limita elastică. Cauciucurile au de obicei un modul redus și au tendința de a se întinde foarte mult (adică, au o limită superioară de elasticitate) și astfel apar mai elastice decât metalele (modul înalt și limita elastică scăzută) în experiența de zi cu zi. Din două materiale de cauciuc cu aceeași limită elastică, cel cu un modul mai mic va părea mai elastic, ceea ce nu este însă corect.

Prezentare generală

Atunci când un material elastic este deformat datorită unei forțe exterioare, acesta se confruntă cu o rezistență internă la deformare și o readuce la starea inițială dacă forța externă nu mai este aplicată. Există diverse module elastice, cum ar fi modulul Young, modulul de forfecare și modulul în vrac, toate fiind mărimea proprietăților elastice inerente ale unui material ca rezistență la deformare sub o sarcină aplicată. Diferitele module se aplică diferitelor tipuri de deformări. De exemplu, modul Young se aplică extinderii / comprimării unui corp, în timp ce modulul de forfecare se aplică forfecării sale.

Elasticitatea materialelor este descrisă printr-o curbă de solicitare-tensiune, care arată relația dintre solicitare (forța internă de revenire medie pe unitatea de suprafață) și tensiunea (deformarea relativă). Curba este în general neliniară, dar poate (prin utilizarea unei serii Taylor) să fie aproximată ca fiind liniară pentru deformări suficient de mici (în care termenii de ordin mai înalt sunt neglijabili). În cazul în care materialul este izotrop, relația liniarizată de solicitare-tensiune se numește legea lui Hooke, adesea presupusă a se aplica până la limita elastică pentru majoritatea metalelor sau a materialelor cristaline, în timp ce elasticitatea neliniară este necesară în general pentru a modela deformările mari ale materialelor cauciucate chiar și în domeniul elastic. Pentru eforturi și mai mari, materialele prezintă comportament plastic, adică se deformează ireversibil și nu se mai întorc în forma lor originală după ce nu mai este aplicată forța. Pentru materialele din cauciuc, cum ar fi elastomerii, panta curbei de solicitare-tensiune crește cu stresul, ceea ce înseamnă că aceste cauciucuri devin din ce în ce mai greu de întins, în timp ce pentru majoritatea metalelor, gradientul scade la solicitări foarte mari, ceea ce înseamnă că acestea devin progresiv mai ușor de întins. Elasticitatea nu este expusă numai de solide; fluidele non-newtoniene, cum ar fi fluidele viscoelastice, vor prezenta, de asemenea, elasticitate în anumite condiții cuantificate de numărul Deborah. Ca răspuns la o solicitare mică, aplicată rapid și îndepărtată, aceste fluide se pot deforma și apoi se pot întoarce la forma lor originală. În cazul solicitărilor mai mari sau a solicitărilor aplicate pentru perioade mai lungi de timp, aceste fluide pot începe să curgă ca un lichid vâscos.

Deoarece elasticitatea unui material este descrisă în termeni de relație stres-tensiune, este esențial ca termenii stres și tensiune să fie definiți fără ambiguitate. De obicei, sunt luate în considerare două tipuri de relații. Primul tip se referă la materiale care sunt elastice numai pentru sarcini mici. Al doilea se referă la materiale care nu se limitează la sarcini mici. În mod evident, cel de-al doilea tip de relație este mai general, în sensul că trebuie să includă primul tip ca un caz special.

Pentru sarcini mici, măsurarea stresului care este utilizată este stressul Cauchy, în timp ce măsurarea tensiunii care este utilizată este tensorul de infinitezimal al sarcinii; comportamentul materialului (prezis) rezultat se numește elasticitate liniară, care (pentru mediile izotropice) se numește legea generalizată a lui Hooke. Materialele elastice Cauchy și materialele hipoelastice sunt modele care extind legea lui Hooke pentru a permite posibilitatea unor rotații mari, distorsiuni mari și anizotropie intrinsecă sau indusă.

Pentru situații mai generale, se poate utiliza oricare dintre o serie de măsuri de stres și, în general, s-a dorit (dar nu este necesar) ca relația elastică stres-sarcină să fie formulată în termeni de o măsură de sarcină finită care este lucru mecanic conjugată cu măsura de stres selectată , adică integrarea temporală a produsului interior al măsurii de tensiune cu rata măsurii de sarcină ar trebui să fie egală cu schimbarea energiei interne pentru orice proces adiabatic care rămâne sub limita elastică.

Elasticitatea liniară

Așa cum s-a menționat mai sus, pentru deformări mici, cele mai multe materiale elastice, cum ar fi arcurile, prezintă elasticitate liniară și pot fi descrise printr-o relație liniară între sarcină și tensiune. Această relație este cunoscută sub numele de legea lui Hooke. O versiune dependentă de geometrie a ideii a fost formulată pentru prima dată de Robert Hooke în 1675. Această lege poate fi exprimată ca o relație între forța de tracțiune F și deplasarea extensiei corespunzătoare x,

F = k x,

unde k este o constantă cunoscută ca rata sau constanta arcului. De asemenea, se poate afirma ca o relație între sarcina σ și tensiunea ε:

σ = E ε,

unde E este cunoscut ca modul de elasticitate sau modul Young.

Deși constanta proporționalității generale între stres și sarcină în trei dimensiuni este un tensor din ordinul 4 numit rigiditate, sistemele care prezintă simetrie, cum ar fi o tijă unidimensională, pot fi deseori reduse la aplicațiile legii lui Hooke.

Aplicații

Elasticitatea liniară este utilizată pe scară largă în proiectarea și analiza structurilor cum ar fi grinzi, plăci și învelișuri și compozite sandwich. Această teorie este, de asemenea, baza multor mecanici de fractură.

Hyperelasticitatea este utilizată în primul rând pentru a determina răspunsul obiectelor pe bază de elastomeri, cum ar fi garniturile și materialele biologice, cum ar fi țesuturile moi și membranele celulare.