Pentru a arăta că o propoziție este o tautologie, trebuie să arătăm că este 1 pe fiecare rând. Deci avem nevoie de un tabel complet de adevăr. Pentru a arăta că o propoziție nu este o tautologie, avem nevoie, totuși, de o singură linie: o linie pe care propoziția este 0. Prin urmare, pentru a arăta că ceva nu este o tautologie, este suficient să furnizați un tabel parțial de adevăr de o linie — indiferent de câte litere de propoziție ar putea conține propoziția.
Luați în considerare, de exemplu, propoziția (U & T ) → (S & W ). Vrem să arătăm că nu este o tautologie oferind un tabel de adevăr parțial. Completăm 0 pentru întreaga propoziție. Conectivul principal al propoziției este un condițional. Pentru ca condiționalul să fie fals, antecedentul trebuie să fie adevărat (1), iar rezultatul trebuie să fie fals (0). Așa că le completăm pe tabel:
| S | T | U | W | (U & T ) | → | (S & W ) | |
| 1 | 0 | 0 | |||||
Pentru ca (U & T) să fie adevărate, atât U cât și T trebuie să fie adevărate.
| S | T | U | W | (U & T ) | → | (S & W ) | |
| 1 | 1 | 111 | 0 | 0 | |||
Acum trebuie doar să facem (S & W) fals. Pentru a face acest lucru, trebuie să facem cel puțin unul dintre S și W fals. Putem face atât S cât și W false dacă vrem. Tot ce contează este că întreaga propoziție să fie falsă pe această linie. Luând o decizie arbitrară, terminăm tabelul în felul următor:
| S | T | U | W | (U & T ) | → | (S & W ) | |
| 1 | 1 | 1 1 1 | 0 | 0 0 0 | |||
A arăta că ceva este o contradicție necesită un tabel complet de adevăr. A arăta că ceva nu este o contradicție necesită doar un tabel de adevăr parțial de o linie, în care propoziția este adevărată pe acea singură linie.
O propoziție este contingentă dacă nu este nici tautologie, nici contradicție. Așadar, pentru a arăta că o propoziție este contingentă necesită un tabel de adevăr parțial pe două linii: propoziția trebuie să fie adevărată pe o linie și falsă pe cealaltă. De exemplu, putem arăta că propoziția de mai sus este contingentă cu acest tabel de adevăr:
| S | T | U | W | (U & T ) | → | (S & W ) | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 1 1 | 0 | 0 0 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 0 1 | 1 | 0 0 0 | |
| DA | NU | |
| tautologie? | tabel complet de adevăr | tabel parțial de adevăr din o linie |
| contradicție? | tabel complet de adevăr | tabel parțial de adevăr din o linie |
| contingente? | tabel parțial de adevăr din două linii | tabel complet de adevăr |
| echivalente? | tabel complet de adevăr | tabel parțial de adevăr din o linie |
| consistente? | tabel parțial de adevăr din o linie | tabel complet de adevăr |
| valide? | tabel complet de adevăr | tabel parțial de adevăr din o linie |
Tabelul 5.2: Aveți nevoie de un tabel de adevăr complet sau de un tabel de adevăr parțial? Depinde de ceea ce încercați să arătați.
Rețineți că există multe combinații de valori de adevăr care ar fi făcut propoziția adevărată, așa că există multe moduri în care am fi putut scrie a doua linie.
A arăta că o propoziție nu este contingentă necesită furnizarea unui tabel de adevăr complet, deoarece necesită arătarea că propoziția este o tautologie sau că este o contradicție. Dacă nu știți dacă o anumită propoziție este contingentă, atunci nu știți dacă veți avea nevoie de un tabel de adevăr complet sau parțial. Puteți începe oricând să lucrați la un tabel complet de adevăr. Dacă completați rândurile care arată că propoziția este contingentă, atunci vă puteți opri. Dacă nu, atunci completați tabelul de adevăr. Chiar dacă două rânduri selectate cu atenție vor arăta că o propoziție contingentă este contingentă, nu este nimic greșit în a completa mai multe rânduri.
A arăta că două propoziții sunt echivalente din punct de vedere logic necesită furnizarea unui tabel de adevăr complet. Pentru a arăta că două propoziții nu sunt echivalente din punct de vedere logic necesită doar un tabel de adevăr parțial de o linie: Faceți tabelul astfel încât o propoziție să fie adevărată și cealaltă falsă.
A arăta că un set de propoziții este consistent necesită furnizarea unui rând dintr-un tabel de adevăr pe care toate propozițiile sunt adevărate. Restul tabelului este irelevant, așa că un tabel de adevăr parțial pe o linie va fi suficient. Arătarea că un set de propoziții este inconsistent, pe de altă parte, necesită un tabel complet de adevăr: trebuie să arătați că pe fiecare rând al tabelului cel puțin una dintre propoziții este falsă.
A arăta că un argument este valid necesită un tabel complet de adevăr. A arăta că un argument este invalid necesită doar furnizarea unui tabel de adevăr cu o singură linie: dacă puteți produce o linie pe care toate premisele sunt adevărate și concluzia este falsă, atunci argumentul este invalid.
Tabelul 5.2 rezumă situațiile în care este necesar un tabel de adevăr completă și când este suficient un tabel parțial de adevăr.
Sursa: Brian Kim, Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu. © 2024 MultiMedia Publishing, Gândirea critică, volumul 1
Logica și gândirea critică în dezvoltarea personală
Logica este cheia către o viață mai bună – deblochează-ți potențialul astăzi!
Filosofie – Noțiuni de bază, Volumul 2
Descoperă complexitatea filosofiei printr-o abordare accesibilă și bine structurată!
Filosofie – Noțiuni de bază, Volumul 1
Descoperiți esența filosofiei într-o carte accesibilă și cuprinzătoare!
DIS (Divizia de Istoria Științei) a CRIFST (Comitetul Român de Istoria și Filosofia Științei și Tehnicii) al Academiei Române - Tabele de adevăr & tabele parțiale de adevăr în logica propozițională - Jurnalul Bucurestiului
[…] Tabele parțiale de adevăr în logica propozițională […]