Diagrame Venn - Existența

Am văzut cum să folosim umbrirea pentru a indica faptul că nu există nimic în clasa reprezentată de regiunea umbrită. Acum vedem cum să folosim bifele pentru a indica existența. Ideea de bază este că atunci când o bifă este prezentă într-o regiune, indică faptul că există ceva în clasa reprezentată de regiune. Deci, de exemplu, în diagrama de mai jos, avem o bifă în afara cercurilor. Deoarece aria din afara cercului reprezintă clasa lucrurilor care nu sunt nici A, nici B, nici C, diagrama spune că există ceva care nu este nici A, nici B, nici C:

Există două puncte importante de reținut:

O bifă într-o regiune spune că există ceva în clasa reprezentată de regiune. Nu spune câte lucruri sunt în acea clasă. S-ar putea să fie doar unul, sau poate că sunt multe.
O regiune fără bifă nu reprezintă o clasă goală. Fără o bifă, o regiune goală nu oferă nicio informație dacă există ceva în clasa pe care o reprezintă. Numai atunci când o regiune este umbrită putem spune că reprezintă o clasă goală.

Ce ziceți de următoarea diagramă? Ce reprezintă?

Diagrama de mai sus NU spune „ceva este A”. De fapt, spune ceva mai specific, și anume că „ceva este A, dar nu este B și nici C”. Dacă ați dat un răspuns greșit, s-ar putea să vă gândiți că bifa indică faptul că există ceva în clasa reprezentată de cercul A. Dar aici folosim o bifă pentru a indica existența în clasa reprezentată de cea mai mică regiune mărginită care încadrează bifa. În diagrama de început a acestei secțiuni, cea mai mică zonă delimitată care include bifa este zona din afara celor trei cercuri. În diagrama de imediat mai sus, deși cercul A cuprinde bifa, nu este cea mai mică zonă delimitată care face asta. Acea regiune cea mai mică este cea colorată din această diagramă:

Exemplu de ceva care este C, dar nici A, nici B. De asemenea, ceva care este C și B, dar nu A. (Deci sunt cel puțin două lucruri conform acestei diagrame.):

Observați în ultima diagramă de mai sus, cele două bife indică faptul că există două lucruri diferite. Ce se întâmplă dacă vrei doar să spui „Ceva este C, dar nu A”? Modul de a face acest lucru este să bifați două regiuni delimitate, după cum urmează:

Interpretarea acestei diagrame folosește aceeași regulă ca înainte. Ceea ce indică bifa este că există ceva în cea mai mică regiune închisă (zona colorată) care înconjoară bifa. Desigur, și cercul C mai mare cuprinde complet bifa, dar nu cea mai mică regiune delimitată este cea care face asta. Deci bifa nu înseamnă că „ceva este C”.

Observați că bifa nu ne spune dacă există ceva care este B, deoarece nu este complet închisă de cercul B.

Până acum am folosit bife pentru a evidenția doar două regiuni delimitate. Dar, desigur, există și alte posibilități:

Ce credeți că înseamnă asta? Aplicând aceeași regulă de interpretare ca și înainte, vedem că cea mai mică regiune închisă care cuprinde bifa mare ar trebui să fie cele trei regiuni combinate peste care se răspândește bifa. Această regiune combinată reprezintă lucruri care sunt fie B, fie C (sau ambele), dar care nu sunt A. Deci ceea ce spune diagrama este că există ceva de acest fel.

Și dacă vrem doar să reprezentăm faptul că ceva este A? Iată o modalitate de a desena diagrama: Observați că bifa include toate regiunile diferite din cercul A și este complet închisă de acesta.

Acum putem combina ceea ce am învățat despre bife și umbrire împreună. Să presupunem că începem cu informația că ceva este atât A cât și C. Prin urmare, desenăm următoarea diagramă:

Iată un principiu general pe care ar trebui să-l rețineți: O bifă trunchiată într-o regiune R contează ca o bifă completă în R dacă o parte a bifei este în R și toate celelalte părți care nu sunt în R sunt în regiuni umbrite.