Statistici: Testul de ranguri semnate Wilcoxon cu perechi potrivite a populațiilor în situații diferite

Pe parcursul carierei, veți fi adesea interesat să aflați dacă aceeași populație este diferită în situații diferite. Aceiași lucrători au rezultate mai bune după o sesiune de antrenament? Clienții care au folosit unul dintre produsele dvs. preferă versiunea „nouă îmbunătățită”? Sunt aceleași caracteristici importante pentru grupuri diferite? Când comparați același grup în două situații diferite, aveți „perechi potrivite”. Pentru fiecare membru al populației sau eșantion aveți ceea ce s-a întâmplat în două seturi diferite de condiții.

Există un test non-parametric care utilizează perechi potrivite care vă permite să vedeți dacă locația populației este diferită în diferite situații. Acest test este testul de ranguri semnate Wilcoxon. Pentru a înțelege baza acestui test, gândiți-vă la un grup de subiecți care sunt testați în două seturi de condiții, A și B. Scădeți scorul testului sub B din scorul testului sub A pentru fiecare subiect. Clasați subiectele după dimensiunea absolută a diferenței și căutați să vedeți dacă cei care au obținut un scor mai bun sub A sunt în mare parte grupați la un capăt al clasamentului dvs. Dacă cele mai mari diferențe absolute aparțin subiecților care au obținut scoruri mai mari într-unul dintre seturile de condiții, atunci subiecții au rezultate diferite în A față de ​​B.

Detaliile despre modul de realizare a acestui test au fost publicate de Frank Wilcoxon (1945). (2) El a găsit o metodă pentru a afla dacă subiecții care au obținut un punctaj mai bun într-unul dintre seturile de condiții au fost grupați sau nu. El a găsit, de asemenea, distribuția de eșantionare necesară pentru a testa ipotezele pe baza clasamentelor. Pentru a utiliza testul lui Wilcoxon, colectați un eșantion de perechi potrivite. Pentru fiecare subiect, găsiți diferența de rezultat dintre cele două seturi de condiții și apoi clasificați subiecții în funcție de valoarea absolută a diferențelor. Apoi, adunați rândurile celor cu diferențe negative și rândurile celor cu diferențe pozitive. Dacă aceste sume de rang sunt aproximativ aceleași, atunci subiecții care s-au descurcat mai bine într-un set de condiții sunt amestecați împreună cu cei care s-au descurcat mai bine în celălalt set de condiții și nu există nicio diferență. Dacă sumele de rang sunt îndepărtate, atunci există o diferență între cele două seturi de condiții.

Deoarece suma sumelor de rang este întotdeauna egală cu [N(N-1)]/2], dacă cunoașteți suma de rang fie pentru pozitive, fie pentru negative, o știți pentru cealaltă. Aceasta înseamnă că nu trebuie să comparați cu adevărat sumele de rang; puteți pur și simplu să vă uitați la cel mai mic și să vedeți dacă este foarte mic pentru a vedea dacă diferențele pozitive și negative sunt separate sau amestecate. Distribuția de eșantionare a sumelor de rang mai mici atunci când populațiile din care provin eșantioanele sunt aceleași a fost publicată de Wilcoxon. O parte dintr-un tabel care arată această distribuție de eșantionare este în Tabelul 7.2.

Tabelul 7.2 Distribuția eșantionării

Semnificație cu o coadă	0.05	0.025	0.01
Semnificație cu două cozi
Număr de perechi, N
5	0
6	2	0
7	3	2	0
8	5	3	1
9	8	5	3
10	10	8	5

Wendy Woodruff este președintele Societății de Contabilitate a Studenților de la Universitatea Thompson Rivers (TRU) din Kamloops, BC. Wendy a găsit recent un studiu al lui Baker și McGregor [Evaluarea empirică a utilității caracteristicilor studenților în contabilitate, nepublicat, 1993] în care atât partenerilor firmelor de contabilitate, cât și studenților li s-a cerut să noteze importanța caracteristicilor studenților în procesul de angajare. Un rezumat al constatărilor lor este în Tabelul 7.3.

Tabelul 7.3 Date despre importanța atributelor elevilor

Atribut	Medie: Evaluarea elevilor	Medie: Evaluare mare firmă
GPA înalt contabil	2.06	2.56
GPA general ridicat	0.08	-0.08
Abilități de comunicare	4.15	4.25
Integritatea personală	4.27	7.5
Energie, impuls, entuziasm	4.82	3.15
Aspect	2.68	2.31
Sursa datelor: Baker și McGregor

Wendy se întreabă dacă cele două grupuri cred că aceleași lucruri sunt importante. Dacă cele două grupuri cred că lucruri diferite sunt importante, Wendy va trebui să aibă niște întâlniri ale societății dedicate discutării diferențelor. Wendy a citit articolul și, deși nu este exact sigură cum funcționează schema lui Baker și McGregor pentru evaluarea importanței atributelor elevilor, ea consideră că scorurile probabil nu sunt distribuite normal. Testul ei pentru a vedea dacă grupurile evaluează diferit atributele va trebui să fie neparametric, deoarece scorurile nu sunt distribuite în mod normal și eșantioanele sunt mici. Wendy folosește testul de ranguri semnate Wilcoxon.

Ipotezele ei sunt:

H_o: Nu există nicio diferență adevărată între ceea ce studenții și Big 6 cred că este important.

H_a: Există o diferență.

Ea decide să folosească un nivel de semnificație de 0,05. Testul lui Wendy este un test cu două cozi, pentru că vrea să vadă dacă scorurile sunt diferite, nu dacă cei 6 mari parteneri apreciază mai mult aceste lucruri. Privind tabelul, ea constată că, pentru un test cu două cozi, cea mai mică dintre cele două sume de ranguri trebuie să fie mai mică sau egală cu 2 pentru a accepta H_a.

Wendy găsește diferențele dintre scorurile studenților și Big 6 și ierarhizează diferențele absolute, ținând evidența care sunt negative și care sunt pozitive. Apoi, ea însumează rangurile pozitive și însumează rangurile negative. Munca ei este prezentată în Tabelul 7.4.

Tabelul 7.4 Fișa de lucru pentru testul de ranguri semnate Wilcoxon

Atribut	Evaluarea medie a elevilor	Evaluare medie a firmelor mari	Diferența	Rang
GPA înalt contabil	2.06	2.56	-.5	-4
GPA general ridicat	.08	-.08	.16	2
Abilități de comunicare	4.15	4.25	-.1	-1
Integritatea personală	4.27	7.5	-2.75	-6
Energie, impuls, entuziasm	4.82	3.15	1.67	5
Aspect	2.68	2.31	.37	3
	suma rangurilor pozitive = 2 + 5 + 3 = 10
	suma rangurilor negative = 4 + 1 + 6 = 11
	număr de perechi = 6

Eșantionul ei statistic, T, este cea mai mică dintre cele două sume de ranguri, deci T=10. Conform regulii sale de decizie de a accepta H_a dacă T < 2, ea decide că datele susțin H_o că nu există nicio diferență între ceea ce studenții și firmele Big 6 cred că este important de căutat atunci când angajează studenți. Acest lucru are sens, deoarece atributele pe care elevii le notează ca fiind mai importante, cele cu diferențe pozitive, și cele pe care Big 6 le punctează ca fiind mai importante, cele cu diferențe negative, sunt amestecate împreună atunci când sunt clasate valorile absolute ale diferențelor. Observați că utilizarea clasamentului diferențelor mai degrabă decât a mărimii diferențelor reduce importanța diferenței mari dintre importanța pe care elevii și cei 6 parteneri mari o acordă integrității personale. Acesta este unul dintre costurile utilizării statisticilor neparametrice. Societatea Studenților de Contabilitate de la TRU nu trebuie să aibă un program major despre ceea ce firmele de contabilitate caută în angajare. Totuși, Wendy consideră că discrepanța în importanța angajării acordată integrității personale de către firmele Big 6 și studenți înseamnă că trebuie să programeze un lector pe acest subiect. Wendy își temperează cu înțelepciune rezultatele statistice cu un tip de bun simț.

Referințe

• 2. Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, 1(6), 80-83.

Sursa: Mohammad Mahbobi and Thomas K. Tiemann, Introductory Business Statistics with Interactive Spreadsheets – 1st Canadian Edition, © 2015 Mohammad Mahbobi, licența CC BY 4.0

© 2021 MultiMedia Publishing, Statistica pentru afaceri. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu