Teoria M – Unificarea teoriei supercorzilor – Teoria matriceală

Înainte de 1995, teoreticienii au crezut că există cinci versiuni consecvente ale teoriei supercorzilor (tip I, tip IIA, tip IIB și două versiuni ale teoriei corzilor heterotice). Această înțelegere s-a schimbat în 1995, când Edward Witten a sugerat că cele cinci teorii erau doar cazuri limitative speciale ale unei teorii cu unsprezece dimensiuni numită teoria-M. Conjectura lui Witten s-a bazat pe munca unui număr de alți fizicieni, printre care Ashoke Sen, Chris Hull, Paul Townsend și Michael Duff. Anunțul său a dus la o înflorire a activității de cercetare cunoscută acum ca a doua revoluție a supercorzilor.

Unificarea teoriilor supercorzilor

(O ilustrare schematică a

Regiunea umbrită reprezintă o familie de scenarii fizice diferite care sunt posibile în teoria M. În anumite cazuri limitate care corespund cuspidelor, este firesc să descriem fizica folosind una din cele șase teorii etichetate acolo. )

În anii 1970, mulți fizicieni au devenit interesați de teoriile supergravitației, care combină relativitatea generală cu supersimetria. Dacă relativitatea generală are sens în orice număr de dimensiuni, supergravitația plasează o limită superioară a numărului de dimensiuni . În 1978, lucrarea lui Werner Nahm a arătat că dimensiunea spațiu-timp maximă în care se poate formula o teorie suprasimetrică consistentă este unsprezece . În același an, Eugene Cremmer, Bernard Julia și Joel Scherk de la École Normale Supérieure au arătat că supergravitația nu numai că permite până la unsprezece dimensiuni, ci este de fapt și cea mai elegantă în acest număr maxim de dimensiuni.

Inițial, mulți fizicieni sperau că, prin compactarea unei supergravitații cu unsprezece dimensiuni, ar fi posibil să construim modele realiste ale lumii noastre patrudimensionale. Speranța a fost că astfel de modele ar oferi o descriere unificată a celor patru forțe fundamentale ale naturii: electromagnetismul, forțele nucleare puternice și slabe și gravitația. Interesul pentru supergravitația unsprezece-dimensională a scăzut în curând, deoarece s-au descoperit diverse defecte în acest sistem. Una dintre probleme a fost că legile fizicii par să facă distincția între sensul acelor de ceasornic și sensul invers acelor de ceasornic, un fenomen cunoscut sub numele de chiralitate. Edward Witten și alții au observat că această proprietate de chiralitate nu poate fi ușor derivată prin compactarea a unsprezece dimensiuni .

În prima revoluție a supercorzilor din 1984, mulți fizicieni au considerat teoria corzilor ca o teorie unificată a fizicii particulelor și gravitației cuantice. Spre deosebire de teoria supergravitației, teoria corzilor a fost capabilă să adapteze chiralitatea modelului standard și a oferit o teorie a gravitației în concordanță cu efectele cuantice . O altă trăsătură a teoriei corzilor la care au fost atrași mulți fizicieni în anii 1980 și 1990 a fost gradul său înalt de unicitate. În teoriile obișnuite ale particulelor se poate lua în considerare orice colecție de particule elementare a căror comportare clasică este descrisă de un lagrangian arbitrar. În teoria corzilor, posibilitățile sunt mult mai restrânse: până în anii 1990, fizicienii susținuseră că există doar cinci versiuni supersimetrice consecvente ale teoriei .

Deși au existat doar o mână de teorii consistente ale supercorzilor, a rămas un mister de ce nu a existat nici măcar o formulă consistentă . Cu toate acestea, când fizicienii au început să analizeze mai atent teoria corzilor, ei și-au dat seama că aceste teorii sunt legate în mod complicat și netrivial. Ei au descoperit că un sistem de corzi de interacțiune puternică poate fi, în unele cazuri, văzut ca un sistem de corzi de interacțiune slabă. Acest fenomen este cunoscut ca dualitatea S. A fost studiată de Ashoke Sen în contextul șirurilor heterotice în patru dimensiuni  și de Chris Hull și Paul Townsend în contextul teoriei tip IIB . Teoreticienii au descoperit, de asemenea, că teoriile diferite ale corzilor pot fi legate de dualitatea T. Această dualitate implică faptul că corzile propagatoare pe geometrii complet diferite ale spațiu-timpului pot fi fizic echivalente.

În același timp, când mulți fizicieni studiau proprietățile corzilor, un mic grup de fizicieni examinau posibilele aplicații ale obiectelor dimensionale superioare. În 1987, Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin și Paul Townsend au arătat că supergravitația cu unsprezece dimensiuni include brane bidimensionale. Intuitiv, aceste obiecte arată ca foile sau membranele care se propagă prin spațiu-timpul cu unsprezece dimensiuni. La scurt timp după această descoperire, Michael Duff, Paul Howe, Takeo Inami și Kellogg Stelle au considerat o compactitate specială a supergravității cu unsprezece dimensiuni, cu una dintre dimensiunile curbate într-un cerc. În acest context, se poate imagina curbarea membranei în jurul dimensiunii circulare. Dacă raza cercului este suficient de mică, atunci această membrană arată ca o coardă în spațiu-timpul de zece dimensiuni. De fapt, Duff și colaboratorii săi au arătat că această construcție reproduce exact corzile care apar în teoria supercorzilor tip IIA .

Vorbind la o conferință a teoriei corzilor în 1995, Edward Witten a făcut sugestia surprinzătoare că toate cele cinci teorii ale supercorzilor erau, de fapt, cazuri diferite limită ale unei singure teorii în unsprezece dimensiuni spațiu-timp. Anunțul lui Witten a unit toate rezultatele anterioare privind dualitatea S și T și apariția branelor dimensionale superioare în teoria corzilor . În lunile care au urmat anunțului lui Witten, pe Internet au apărut sute de lucrări noi confirmând diferite părți ale propunerii sale . Astăzi, această înflorire a cercetării este cunoscută ca a doua revoluție a supercorzilor.

Inițial, unii fizicieni au sugerat că noua teorie este o teorie fundamentală a membranelor, dar Witten a fost sceptic față de rolul membranelor în teorie. Într-o lucrare din 1996, Hořava și Witten au scris: “S-a sugerat că teoria unsprezece-dimensională este o teorie a supermembranelor, dar există câteva motive să ne îndoim de această interpretare, o vom numi necondiționat teoria M, lăsând viitorul relația lui M cu membranele”. În absența înțelegerii adevăratului sens și structură a teoriei M, Witten a sugerat că M ar trebui să vină de la “magie” , “mister” sau “membrană” în funcție de gust, și adevăratul sens al titlului ar trebui să fie decis atunci când se cunoaște o formulare mai fundamentală a teoriei .

Teoria matriceală

În matematică, o matrice este o arie rectangulară de numere sau alte date. În fizică, un model de matrice este un tip particular de teorie fizică a cărui formulare matematică implică noțiunea de matrice într-un mod important. Un model de matrice descrie comportamentul unui set de matrici în cadrul mecanicii cuantice.

Un exemplu important al unui model de matrice este modelul matricei BFSS propus de Tom Banks, Willy Fischler, Stephen Shenker și Leonard Susskind în 1997. Această teorie descrie comportamentul unui set de nouă matrice mari. În lucrarea lor originală, acești autori au arătat, printre altele, că limita de energie redusă a acestui model de matrice este descrisă prin supergravitația cu unsprezece dimensiuni. Aceste calcule i-au determinat să propună ca modelul matricei BFSS să fie exact echivalent cu teoria M. Modelul matricei BFSS poate fi, prin urmare, utilizat drept prototip pentru o formulare corectă a teoriei M și un instrument pentru investigarea proprietăților teoriei M într-un cadru relativ simplu.

Dezvoltarea formulării modelului de matrice a teoriei M a determinat fizicienii să ia în considerare diferitele conexiuni între teoria corzilor și o ramură a matematicii numită geometrie necomutativă. Acest subiect este o generalizare a geometriei obișnuite în care matematicienii definesc noi noțiuni geometrice folosind instrumente de algebră noncomutativă. Într-o lucrare din 1998, Alain Connes, Michael R. Douglas și Albert Schwarz au arătat că unele aspecte ale modelelor matriceale și ale teoriei M sunt descrise de o teorie necomutativă a câmpului cuantic, un tip special de teorie fizică în care spațiul este descris matematic folosind geometria necomutativă . Aceasta a stabilit o legătură între modelele matriceale și teoria M pe de o parte, și geometria noncomutativă pe de altă parte. Aceasta a dus rapid la descoperirea altor legături importante între geometria necomutativă și diferitele teorii fizice.

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)