Condensatori electrici

Acum să luăm în considerare un condensator conectat la o sursă de tensiune alternativă. Din regula buclei lui Kirchhoff, tensiunea instantanee pe condensatorul din figura 15.7(a) este

v_C(t) = V₀sinωt.

Reamintim că sarcina dintr-un condensator este dată de Q = CV. Acest lucru este adevărat în orice moment măsurat în ciclul de tensiune alternativă. În consecință, sarcina instantanee a condensatorului este

q(t) = C_vC(t) = CV₀sinωt.

Deoarece curentul din circuit este viteza cu care sarcina intră (sau iese) din condensator,

i_C(t) = dq(t)/dt = ωCV₀cosωt = I₀cosωt,

unde I₀ = ωCV₀ este amplitudinea curentului. Folosind relația trigonometrică cosωt = sin(ωt + π/2), putem exprima curentul instantaneu ca

i_C(t) = I₀sin(ωt + π/2).

Împărțind V₀ la I₀, obținem o ecuație care seamănă cu legea lui Ohm:

(15.3)   V0/I0 = 1/ωC = XC.

 

Mărimea XC este analogă cu rezistența dintr-un circuit de curent continuu, în sensul că ambele mărimi sunt un raport dintre o tensiune și un curent. Drept urmare, au aceeași unitate, ohmul. Rețineți, totuși, că un condensator stochează și descarcă energia electrică, în timp ce un rezistor o disipează. Mărimea X_C este cunoscută ca reactanța capacitivă a condensatorului sau opoziția unui condensator la o schimbare a curentului. Depinde invers de frecvența sursei de curent alternativ – frecvența înaltă duce la o reactanță capacitivă scăzută.

Figura 15.7 (a) Un condensator conectat la un generator de curent alternativ. (b) Curentul i_C(t) prin condensator și tensiunea v_C(t) pe condensator. Observați că i_C(t) conduce v_C(t) cu π/2 rad.

O comparație a expresiilor pentru v_C(t) și i_C(t) arată că există o diferență de fază de π/2 rad între ele. Când aceste două mărimi sunt reprezentate împreună, curentul atinge vârfuri cu un sfert de ciclu (sau π/2 rad) înaintea tensiunii, așa cum este ilustrat în Figura 15.7(b). Curentul printr-un condensator conduce tensiunea peste un condensator cu π/2 rad, sau un sfert de ciclu.

Diagrama fazorilor corespunzătoare este prezentată în Figura 15.8. Aici, relația dintre i_C(t) și v_C(t) este reprezentată de faptul că fazorii lor se rotesc la aceeași frecvență unghiulară, cu fazorul curent conducând cu π/2 rad.

Figura 15.8 Diagrama fazorilor pentru condensatorul din Figura 15.7. Fazorul de curent conduce fazorul de tensiune cu π/2 rad, deoarece ambii se rotesc cu aceeași frecvență unghiulară.

Până în acest punct, am folosit exclusiv valorile de vârf ale curentului sau tensiunii în discuția noastră, și anume, I₀ și V₀. Cu toate acestea, dacă facem o medie a valorilor curentului sau tensiunii, aceste valori sunt zero. Prin urmare, folosim adesea o a doua convenție numită valoarea medie pătrată sau valoarea rms (root mean square), în discuțiile despre curent și tensiune. rms operează în sens invers față de terminologie. Mai întâi, ridicați la pătrat funcția, apoi luați media și apoi găsiți rădăcina pătrată. Ca rezultat, valorile efective ale curentului și tensiunii nu sunt zero. Aparatele și dispozitivele sunt de obicei citate cu valori eficace pentru operațiunile lor, mai degrabă decât cu valori de vârf. Indicăm valorile rms cu un indice atașat unei majuscule (cum ar fi I_rms).

Deși un condensator este practic un circuit deschis, un curent rms sau rădăcina pătrată medie a curentului apare într-un circuit cu o tensiune de curent alternativ aplicată unui condensator. Luați în considerare asta

(15.4)   Irms = I0/√2,

 

unde I₀ este curentul de vârf într-un sistem de curent alternativ. Tensiunea rms, sau rădăcina pătrată medie a tensiunii, este

(15.5)   Vrms = V0/√2,

 

unde V₀ este tensiunea de vârf într-un sistem de curent alternativ. Curentul rms apare deoarece tensiunea se inversează continuu, încarcă și descarcă condensatorul. Dacă frecvența ajunge la zero, care ar fi o tensiune de curent continuu, X_C tinde spre infinit, iar curentul este zero odată ce condensatorul este încărcat. La frecvențe foarte înalte, reactanța condensatorului tinde spre zero – are o reactanță neglijabilă și nu împiedică curentul (acționează ca un simplu fir).

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2024 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3