Ecuațiile lui Maxwell

Odată cu corecția pentru curentul de deplasare, ecuațiile lui Maxwell iau forma

(16.8) ∮E⃗⋅dA⃗ =Q_in/ε₀ (legea lui Gauss)

(16.9) ∮B⃗⋅dA⃗ = 0 (legea lui Gauss pentru magnetism)

(16.10) ∮E⃗⋅dl⃗ = −dΦ_m/dt (legea lui Faraday)

(16.11) ∮B⃗⋅dl⃗ = μ₀I+ε₀μ₀ dΦ_E/dt (legea Ampère-Maxwell).

Odată ce câmpurile au fost calculate folosind aceste patru ecuații, ecuația forței Lorentz

(16.12) F⃗ = qE⃗ + qv⃗ × B⃗

dă forța pe care o exercită câmpurile asupra unei particule cu sarcină q care se mișcă cu viteza v⃗. Ecuația forței Lorentz combină forța câmpului electric și a câmpului magnetic asupra sarcinii în mișcare. Forțele magnetice și electrice au fost examinate în modulele anterioare. Aceste patru ecuații lui Maxwell sunt, respectiv,

ECUAȚIILE LUI MAXWELL

1. Legea lui Gauss

Fluxul electric prin orice suprafață închisă este egal cu sarcina electrică Q_in închisă de suprafață. Legea lui Gauss [Ecuația 16.8] descrie relația dintre o sarcină electrică și câmpul electric pe care îl produce. Acest lucru este adesea reprezentat în termeni de linii de câmp electric care provin din sarcini pozitive și se termină cu sarcini negative și indică direcția câmpului electric în fiecare punct din spațiu.

2. Legea lui Gauss pentru magnetism

Fluxul câmpului magnetic prin orice suprafață închisă este zero [Ecuația 16.9]. Acest lucru este echivalent cu afirmația că liniile câmpului magnetic sunt continue, fără început sau sfârșit. Orice linie de câmp magnetic care intră în regiunea închisă de suprafață trebuie să o părăsească. Nu se cunoaște dacă există monopol magnetic, unde liniile de câmp magnetic s-ar termina (vezi Câmpuri și linii magnetice).

3. Legea lui Faraday

Un câmp magnetic în schimbare induce o forță electromotoare (tem) și, prin urmare, un câmp electric. Direcția tem se opune schimbării. Această treime din ecuațiile lui Maxwell, Ecuația 16.10, este legea inducției lui Faraday și include legea lui Lenz. Câmpul electric dintr-un câmp magnetic în schimbare are linii de câmp care formează bucle închise, fără început sau sfârșit.

4. Legea Ampère-Maxwell

Câmpurile magnetice sunt generate de sarcini în mișcare sau prin schimbarea câmpurilor electrice. Această a patra dintre ecuațiile lui Maxwell, Ecuația 16.11, cuprinde legea lui Ampère și adaugă o altă sursă de câmpuri magnetice, și anume câmpurile electrice în schimbare.

Ecuațiile lui Maxwell și legea forței Lorentz cuprind împreună toate legile electricității și magnetismului. Simetria pe care Maxwell a introdus-o în cadrul său matematic poate să nu fie imediat evidentă. Legea lui Faraday descrie modul în care câmpurile magnetice în schimbare produc câmpuri electrice. Curentul de deplasare introdus de Maxwell rezultă în schimb dintr-un câmp electric în schimbare și reprezintă un câmp electric în schimbare care produce un câmp magnetic. Ecuațiile pentru efectele atât ale câmpurilor electrice în schimbare, cât și ale câmpurilor magnetice în schimbare, diferă ca formă numai acolo unde absența monopolurilor magnetice duce la lipsa termenilor. Această simetrie între efectele schimbării câmpurilor magnetice și electrice este esențială în explicarea naturii undelor electromagnetice.

Aplicarea ulterioară a teoriei relativității a lui Einstein la teoria completă și simetrică a lui Maxwell a arătat că forțele electrice și magnetice nu sunt separate, ci sunt manifestări diferite ale aceluiași lucru – forța electromagnetică. Forța electromagnetică și forța nucleară slabă sunt unificate în mod similar ca forța electroslabă. Această unificare a forțelor a fost o motivație pentru încercările să se unifice toate cele patru forțe de bază din natură – forțele nucleare gravitaționale, electrice, puternice și slabe (vezi Fizica particulelor și Cosmologia).