Starea de inseparabilitate în mecanica cuantică

Predicțiile contraintuitive ale mecanicii cuantice despre sistemele corelate au fost discutate pentru prima dată de Albert Einstein în 1935, într-o lucrare comună cu Boris Podolsky și Nathan Rosen [10]. Aceștia au conceput un experiment mental care încerca să demonstreze că teoria mecanicii cuantice era imposibilă.

Însă, în urma lucrării EPR, Erwin Schrodinger i-a scris o scrisoare (în germană) lui Einstein în care a folosit cuvântul Verschrankung (tradus de el însuși prin entanglement (inseparabilitate)) „pentru a descrie corelațiile dintre două particule care interacționează și apoi se separă, ca în experimentul EPR” [11]. La scurt timp după aceasta, a publicat o lucrare fundamentală care definește și discută noțiunea și o numește „entanglement”.

Inseparabilitatea este de obicei creată prin interacțiuni directe între particule subatomice. Aceste interacțiuni pot lua numeroase forme. Una dintre cele mai frecvent utilizate metode este conversia parametrică descendentă spontană pentru a genera o pereche de fotoni inseparabili în polarizare [12]. Alte metode includ utilizarea unui cuplaj cu fibră pentru a limita și amesteca fotonii, utilizarea punctelor cuantice pentru a capta electronii până la producerea dezintegrării, utilizarea efectului Hong-Ou-Mandel etc. În primele teste ale teoremei lui Bell, particulele inseparate au fost generate folosind cascade atomice. De asemenea, este posibil să se creeze inseparabilitate între sisteme cuantice care nu au interacționat niciodată direct, prin utilizarea schimbului de inseparare.

Luați în considerare două sisteme A și B care nu interacționează, cu spații Hilbert H_A și H_B. Spațiul Hilbert al sistemului compozit este produsul tensorial H_A ⊗ H_B. Dacă primul sistem este în starea |ψ⟩_A și al doilea în starea |ψ⟩_B, starea sistemului compozit este |ψ⟩_A ⊗ |ψ⟩_B. Stările sistemului compozit care pot fi reprezentate în această formă se numesc stări separabile sau stări produs. Nu toate stările sunt stări separabile. Fixați o bază {|i⟩_A} pentru H_A și o bază {|j⟩_B} pentru H_B. Cea mai generală stare în H_A ⊗ H_B este forma

|ψ⟩_AB = ∑_i,j C_ij |i⟩_A ⊗ |j⟩_B   (E₁)

Această stare este separabilă dacă c_ij = c^A_i c^B_j rezultând |ψ⟩_A = ∑_i c^A_i |i⟩_A și |ϕ⟩_B = ∑_j c^B_j |j⟩_B. Este inseparabilă dacă c_ij ≠ c^A_i c^B_j Dacă o stare este inseparabilă, se numește stare inseparată. De exemplu, având în vedere doi vectori de bază {|0⟩_A,|1⟩_A} ai lui H_A și doi vectori de bază {|0⟩_B,|1⟩_B} ai lui H_B, următoarea este o stare inseparată:

1/√2 (|0⟩_A|0⟩_B + |1⟩_A|1⟩_B)   (E2)

Dacă sistemul compozit se află în această stare, este imposibil să se atribuie fie sistemului A, fie sistemului B, o stare pură definită. O altă modalitate de a spune acest lucru este că, în timp ce entropia von Neumann a întregii stări este zero, entropia subsistemelor este mai mare decât zero. În acest sens, sistemele sunt „inseparate”. Acest lucru are ramificații empirice specifice pentru interferometrie [13]. Este demn de remarcat faptul că exemplul de mai sus este una dintre cele patru stări Bell, care sunt stări pure încurcate la maximum.

Referințe

10.AEinsteinBPodolskyand NRosenCan Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?,” Physical Review, 47107777801935

11.MKumarQuantum: London : Icon books, 2009

12.RHorodeckiPHorodeckiMHorodeckiet al., “Quantum entanglement,” Reviews of Modern Physics, 8128659422009

13.GJaegerAShimonyand LVaidmanTwo interferometric complementarities,” Physical Review A, 51154671995

Sursa: Xiaoqing Tan (2012). ”Introduction to Quantum Cryptography”, din Theory and Practice of Cryptography and Network Security Protocols and Technologies, Cap. 5, http://dx.doi.org/10.5772/56092, licența CC BY 3.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu