Propoziții echivalente în logica propozițională

Am introdus acum toate conjuncțiile din logica propozițională. Le putem folosi împreună pentru a traduce multe tipuri de propoziții. Luați în considerare aceste exemple de propoziții care folosesc conjuncția în limba engleză „unless” (cu excepția cazului în care):

28. Dacă nu porți o jachetă, vei răci.
29. Vei răci dacă nu porți o jachetă.

Fie J să însemne „Vei purta o jachetă” și fie D să însemne „Vei răci”.

Putem parafraza propoziția 27 ca „Unless J , D”. Aceasta înseamnă că, dacă nu porți o jachetă, atunci vei răci; având în vedere acest lucru, am putea să o traducem ca ¬J → D. De asemenea, înseamnă că, dacă nu răcești, atunci trebuie să fi purtat o jachetă; având în vedere acest lucru, am putea să o traducem ca ¬D → J.

Care dintre acestea este traducerea corectă a propoziției 27? Ambele traduceri sunt corecte, deoarece cele două traduceri sunt logic echivalente în SL.

Propoziția 28 este echivalentă logic cu propoziția 27. Poate fi tradusă fie ca ¬J → D, fie ca ¬D → J.

Când se simbolizează propoziții precum propoziția 27 și propoziția 28, este ușor să se întoarcă situația. Deoarece condiționalul nu este simetric, ar fi greșit să se traducă oricare dintre propoziții ca J → ¬D. Din fericire, există și alte expresii echivalente logic. Ambele propoziții înseamnă că veți purta o jachetă sau – dacă nu purtați o jachetă – atunci veți răci. Așadar, le putem traduce ca J ∨ D. (S-ar putea să vă faceți griji că „sau” aici ar trebui să fie un sau exclusiv. Cu toate acestea, propozițiile nu exclud posibilitatea ca atât să purtați o jachetă, cât și să răciți; jachetele nu vă protejează de toate modurile posibile în care ați putea răci.)

Dacă o propoziție poate fi parafrazată ca „Cu excepția cazului în care Α, Β”, atunci poate fi simbolizată ca Α ∨ Β.

Sursa: Brian Kim, Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu. © 2026 MultiMedia Publishing, Gândirea critică, volumul 1