Bazele Bell în mecanica cuantică - Crearea stărilor Bell prin circuite cuantice în tehnologiile cuantice

Bazele Bell

Patru stări specifice de doi qubiți cu valoarea maximă sunt desemnate ca „stări Bell”. Ele sunt cunoscute ca cele patru stări Bell de doi qubiți inseparate maxim și formează o bază inseparată maxim, cunoscută sub numele de baza Bell, a spațiului Hilbert cu patru dimensiuni pentru doi qubiți:[1]

|Φ⁺⟩ = 1/√2 (|0⟩_A ⊗ |0⟩_B + |1⟩_A ⊗ |1⟩_B) (1)

|Φ^–⟩ = 1/√2 (|0⟩_A ⊗ |0⟩_B – |1⟩_A ⊗ |1⟩_B) (2)

|Ψ⁺⟩ = 1/√2 (|0⟩_A ⊗ |1⟩_B + |1⟩_A ⊗ |0⟩_B) (3)

|Ψ^–⟩ = 1/√2 (|0⟩_A ⊗ |0⟩_B – |1⟩_A ⊗ |1⟩_B) (4)

Crearea stărilor Bell prin circuite cuantice

Circuit cuantic pentru a crea starea Bell.

Deși există multe modalități posibile de a crea stări Bell inseparate prin circuite cuantice, cea mai simplă are ca intrare o bază de calcul și conține o poartă Hadamard și o poartă CNOT (vezi imaginea). Ca exemplu, circuitul cuantic din imagine preia intrarea cu doi qubiți |00⟩ și o transformă în prima stare Bell |Φ⁺⟩. În mod explicit, poarta Hadamard |00⟩ se transformă într-o suprapunere de (|0⟩|0⟩ + |1⟩|0⟩)/√2. Aceasta va acționa apoi ca o intrare de control la poarta CNOT, care inversează ținta (al doilea qubit) doar când controlul (primul qubit) este 1. Astfel, poarta CNOT transformă al doilea qubit după cum urmează (|00⟩ + |11⟩)/√2 = |Φ⁺⟩.

Pentru cele patru intrări de bază de doi qubiți, |00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩, circuitul scoate la ieșire cele patru stări Bell (enumerate mai sus). Mai general, circuitul transformă intrarea în conformitate cu ecuația

|β(x,y)⟩ = (|0,y⟩ + (−1)^x|1,y¯⟩√2,

unde y¯ este negația lui y.[1]

Proprietățile statelor Bell

Rezultatul măsurării unui singur qubit într-o stare Bell este nedeterminat, dar la măsurarea primului qubit în baza z, rezultatul măsurării celui de-al doilea qubit este garantat că va produce aceeași valoare (pentru stările Bell Φ) sau valoare opusă (pentru stările Bell Ψ). Aceasta înseamnă că rezultatele măsurătorilor sunt corelate. John Bell a fost primul care a demonstrat că corelațiile de măsurare în starea Bell sunt mai puternice decât ar putea exista vreodată între sistemele clasice. Acest lucru sugerează că mecanica cuantică permite procesarea informațiilor dincolo de ceea ce este posibil cu mecanica clasică. În plus, stările Bell formează o bază ortonormală și, prin urmare, pot fi definite cu o măsurătoare adecvată. Deoarece stările Bell sunt stări inseparate, informațiile despre întregul sistem pot fi cunoscute, reținând în același timp informații despre subsistemele individuale. De exemplu, starea Bell este o stare pură, dar operatorul de densitate redusă al primului qubit este o stare mixtă. Starea mixtă implică faptul că nu sunt cunoscute toate informațiile de pe acest prim qubit.[1] Stările Bell sunt fie simetrice, fie antisimetrice în ceea ce privește subsistemele.[2] Stările Bell sunt maximal inseparate în sensul că operatorii săi de densitate redusă sunt maxim amestecați, generalizarea multipartită a stărilor Bell în acest spirit este numită stare absolut maximal inseparată (AME).

Referințe

Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (2010). Quantum computation and quantum information (10 ed.). Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN 978-0-521-63503-5.
Sych, Denis (7 January 2009). „A Complete Basis of Generalized Bell States”. New Journal of Physics. 11 (1) 013006. Bibcode:2009NJPh…11a3006S. doi:1088/1367-2630/11/1/013006 – via IOP Science.

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)