Bețele de chibrit

Cu condiția ca fiecare jucător să extragă 1 sau 2 bețe pe rând, atunci:

• 1 băț rămas – Extrage 1 băț și câștigă (câștigător)
• 2 bețe rămase – Extrage 2 bețe și câștigă (câștigător)
• 3 bețe rămase – Extrage 1 sau 2 bețe pune adversarul într-o astfel de stare, încât va câștiga oricum (pierde)
• 4 bețe rămase – Extrage 1 băț pune adversarul în starea 3, care indiferent de câte extrage pierde (câștigătoare)
• 5 bețe rămase – Extrage 2 bețe plasează adversarul în starea 3, care indiferent de câte extrage pierde (câștigătoare)
• 6 bețe rămase – Extrage 1 sau 2 bețe pune adversarul într-o stare câștigătoare (pierde)
• 7 bețe rămase – Extrage 1 băț pune adversarul în starea 3, care indiferent de câte extrage pierde (câștigătoare)
• 8 bețe rămase – Extrage 2 bețe pune adversarul în starea 3, care indiferent de câte desen (e) el pierde (câștigătoare)
• 9 bețe rămase – Extrage 1 sau 2 bețe pune adversarul într-o stare câștigătoare (pierde)

Practic, dacă există 3n bețe jucătorul care extrage primul va pierde întotdeauna la un joc corect de ambele părți, deoarece indiferent ce alegeți, oponentul vă poate lăsa într-o stare de 3(n-1), alegând opusul (1 + 2 == 3 sau 2 + 1 == 3). Când n = 1, acest 3(n-1) = 3(0) = 0 și adversarul câștigă pentru că a luat ultimul băț. Dacă există 3n + 1 sau 3n + 2 bețe, primul jucător alege respectiv 1 sau 2 bețe și lasă întotdeauna adversarul cu 3m bețe și astfel primul jucător va câștiga întotdeauna prin aceeași logică.

Deci, practic, dacă ambii jucători joacă perfect, primul jucător poate câștiga doar dacă n bețe mod 3 este diferit de zero.