Cele mai importante formule matematice

Formule matematice pentru ecuația de gradul 2, triunghiuri, trigonometrie (identități trigonometrice, triunghiuri), extinderi de serii, derivate, integrale:

Ecuația de gradul 2:

Dacă ax²+bx+c=0, atunci x = (−b ± √(b²−4ac))/2a

Triunghi cu baza b și înălțimea h	Aria = ½ bh
Cerc de rază r	Circumferința = 2πr	Aria = πr2
Sferă de rază r	Aria suprafeței = 4πr2	Volumul = 4/3 πr3
Cilindru de rază r și înălțime h	Aria suprafeței curbate – 2πrh	Volumul = πr2h

Tabelul E1 Geometrie

Trigonometrie

Identități trigonometrice

1. sin θ = 1/csc θ
2. cos θ = 1/sec θ
3. tan θ = 1/cot θ
4. sin (900 − θ) = cos θ
5. cos (900 − θ) = sin θ
6. tan (900 − θ) = cot θ
7. sin² θ + cos² θ = 1
8. sec² θ − tan² θ = 1
9. tan θ = sin θ/cos θ
10. sin (α ± β) = sin α cos β ± cosα sinβ
11. cos (α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ
12. tan (α ± β) = (tan α ± tan β)/(1 ∓ tan α tan β)
13. sin 2θ = 2sin θ cos θ
14. cos 2θ = cos² θ – sin² θ = 2cos² θ – 1 = 1 − 2sin² θ
15. sin α + sin β = 2sin1/2 (α+β) cos1/2 (α−β)
16. cos α + cos β = 2cos1/2 (α+β) cos1/2 (α−β)

Triunghiuri

1. Legea sinusurilor: a/sin α = b/sin β = c/sin γ
2. Legea cosinusurilor: c² = a² + b² − 2ab cos γ
3. Teorema lui Pitagora: a² + b² = c²

Extinderi de serii

1. Teorema binomială: (a + b)ⁿ = a ⁿ + na^{n − 1}b + n(n − 1)a^{n − 2}b²/2! + n(n − 1)(n − 2)a^{n − 3}b³/3! + ⋅⋅⋅
2. (1 ± x)ⁿ = 1 ± nx/1! + n(n−1)x²/2! ± ⋅⋅⋅ (x² < 1)
3. (1 ± x)⁻ⁿ = 1 ∓ nx/1! + n(n+1)x²/2! ∓ ⋅⋅⋅ (x² < 1)
4. sinx = x − x³/3! + x⁵/5! − ⋅⋅⋅
5. cosx = 1 − x²/2! + x⁴/4! − ⋅⋅⋅
6. tanx = x + x³/3 + 2x⁵/15 + ⋅⋅⋅
7. e^x = 1 + x + x²/2! + ⋅⋅⋅
8. ln(1+x) = x – ½ x² + 1/3 x³ − ⋅⋅⋅ (|x| < 1)

Derivate

1. d/dx [af(x)] = a d/dx f(x)
2. d/dx [f(x) + g(x)] = d/dx f(x) + d/dx g(x)
3. d/dx [f(x) g(x)] = f(x) d/dx g(x) + g(x) d/dx f(x)
4. d/dx f(u) = [d/du f(u)] du/dx
5. d/dx x^m = mx^{m − 1}
6. d/dx sinx = cosx
7. d/dx cosx = −sinx
8. d/dx tanx = sec² x
9. d/dx cotx = −csc² x
10. d/dx secx = tanx secx
11. d/dx cscx = −cotx cscx
12. d/dx e^x = e^x
13. d/dx lnx = 1/x
14. d/dx sin⁻¹x = 1/√(1 − x²)
15. d/dx cos⁻¹x = −1/√(1−x²)
16. d/dx tan⁻¹x = 1/(1+x²)

Integrale

1. ∫af(x)dx = a∫f(x)dx
2. ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
3. ∫x^mdx = x^m+1/(m + 1) (m ≠ −1)
   = lnx                (m = −1)
4. ∫sinx dx = −cosx
5. ∫cosx dx = sinx
6. ∫tanx dx = ln |secx|
7. ∫sin² ax dx = x/2 – sin2ax/4a
8. ∫cos² ax dx = x/2 + sin2ax/4a
9. ∫sinax cosax dx = −cos2ax/4a
10. ∫e^ax dx = 1/a e^ax
11. ∫xe^ax dx = e^ax/a² (ax−1)
12. ∫lnax dx = x lnax − x
13. ∫dx/(a² + x²) = 1/a tan⁻¹ x/a
14. ∫dx/(a² − x²) = 1/2a ln∣(x + a)/(x – a)∣
15. ∫dx/√(a² + x²) = sinh⁻¹ x/a
16. ∫dx/√(a² − x²) = sin⁻¹ x/a
17. ∫√(a² + x²) dx = x/2 √(a2 + x2) + a²/2 sinh⁻¹ x/a
18. ∫√(a² − x²) dx = x/2 √(a² − x²) + a²/2 sin⁻¹ x/a