Formule matematice pentru ecuația de gradul 2, triunghiuri, trigonometrie (identități trigonometrice, triunghiuri), extinderi de serii, derivate, integrale:
Ecuația de gradul 2:
Dacă ax2+bx+c=0, atunci x = (−b ± √(b2−4ac))/2a
Triunghi cu baza b și înălțimea h | Aria = ½ bh | |
Cerc de rază r | Circumferința = 2πr | Aria = πr2 |
Sferă de rază r | Aria suprafeței = 4πr2 | Volumul = 4/3 πr3 |
Cilindru de rază r și înălțime h | Aria suprafeței curbate – 2πrh | Volumul = πr2h |
Tabelul E1 Geometrie
Trigonometrie
Identități trigonometrice
- sin θ = 1/csc θ
- cos θ = 1/sec θ
- tan θ = 1/cot θ
- sin (900 − θ) = cos θ
- cos (900 − θ) = sin θ
- tan (900 − θ) = cot θ
- sin2 θ + cos2 θ = 1
- sec2 θ − tan2 θ = 1
- tan θ = sin θ/cos θ
- sin (α ± β) = sin α cos β ± cosα sinβ
- cos (α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ
- tan (α ± β) = (tan α ± tan β)/(1 ∓ tan α tan β)
- sin 2θ = 2sin θ cos θ
- cos 2θ = cos2 θ – sin2 θ = 2cos2 θ – 1 = 1 − 2sin2 θ
- sin α + sin β = 2sin1/2 (α+β) cos1/2 (α−β)
- cos α + cos β = 2cos1/2 (α+β) cos1/2 (α−β)
Triunghiuri
- Legea sinusurilor: a/sin α = b/sin β = c/sin γ
- Legea cosinusurilor: c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ
- Teorema lui Pitagora: a2 + b2 = c2
Extinderi de serii
- Teorema binomială: (a + b)n = a n + nan − 1b + n(n − 1)an − 2b2/2! + n(n − 1)(n − 2)an − 3b3/3! + ⋅⋅⋅
- (1 ± x)n = 1 ± nx/1! + n(n−1)x2/2! ± ⋅⋅⋅ (x2 < 1)
- (1 ± x)−n = 1 ∓ nx/1! + n(n+1)x2/2! ∓ ⋅⋅⋅ (x2 < 1)
- sinx = x − x3/3! + x5/5! − ⋅⋅⋅
- cosx = 1 − x2/2! + x4/4! − ⋅⋅⋅
- tanx = x + x3/3 + 2x5/15 + ⋅⋅⋅
- ex = 1 + x + x2/2! + ⋅⋅⋅
- ln(1+x) = x – ½ x2 + 1/3 x3 − ⋅⋅⋅ (|x| < 1)
Derivate
- d/dx [af(x)] = a d/dx f(x)
- d/dx [f(x) + g(x)] = d/dx f(x) + d/dx g(x)
- d/dx [f(x) g(x)] = f(x) d/dx g(x) + g(x) d/dx f(x)
- d/dx f(u) = [d/du f(u)] du/dx
- d/dx xm = mxm − 1
- d/dx sinx = cosx
- d/dx cosx = −sinx
- d/dx tanx = sec2 x
- d/dx cotx = −csc2 x
- d/dx secx = tanx secx
- d/dx cscx = −cotx cscx
- d/dx ex = ex
- d/dx lnx = 1/x
- d/dx sin−1x = 1/√(1 − x2)
- d/dx cos−1x = −1/√(1−x2)
- d/dx tan−1x = 1/(1+x2)
Integrale
- ∫af(x)dx = a∫f(x)dx
- ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
- ∫xmdx = xm+1/(m + 1) (m ≠ −1)
= lnx (m = −1) - ∫sinx dx = −cosx
- ∫cosx dx = sinx
- ∫tanx dx = ln |secx|
- ∫sin2 ax dx = x/2 – sin2ax/4a
- ∫cos2 ax dx = x/2 + sin2ax/4a
- ∫sinax cosax dx = −cos2ax/4a
- ∫eax dx = 1/a eax
- ∫xeax dx = eax/a2 (ax−1)
- ∫lnax dx = x lnax − x
- ∫dx/(a2 + x2) = 1/a tan−1 x/a
- ∫dx/(a2 − x2) = 1/2a ln∣(x + a)/(x – a)∣
- ∫dx/√(a2 + x2) = sinh−1 x/a
- ∫dx/√(a2 − x2) = sin−1 x/a
- ∫√(a2 + x2) dx = x/2 √(a2 + x2) + a2/2 sinh−1 x/a
- ∫√(a2 − x2) dx = x/2 √(a2 − x2) + a2/2 sin−1 x/a
Lasă un răspuns