Home » Articole » Articole » Știință » Matematica » Cele mai importante formule matematice

Cele mai importante formule matematice

postat în: Matematica 0

Formule matematice pentru ecuația de gradul 2, triunghiuri, trigonometrie (identități trigonometrice, triunghiuri), extinderi de serii, derivate, integrale:

Ecuația de gradul 2:

Dacă ax2+bx+c=0, atunci x = (−b ± √(b2−4ac))/2a

Triunghi cu baza b și înălțimea h Aria = ½ bh
Cerc de rază r Circumferința = 2πr Aria = πr2
Sferă de rază r Aria suprafeței = 4πr2 Volumul = 4/3 πr3
Cilindru de rază r și înălțime h Aria suprafeței curbate – 2πrh Volumul = πr2h

Tabelul E1 Geometrie

Trigonometrie

Identități trigonometrice

  1. sin θ = 1/csc θ
  2. cos θ = 1/sec θ
  3. tan θ = 1/cot θ
  4. sin (900 − θ) = cos θ
  5. cos (900 − θ) = sin θ
  6. tan (900 − θ) = cot θ
  7. sin2 θ + cos2 θ = 1
  8. sec2 θ − tan2 θ = 1
  9. tan θ = sin θ/cos θ
  10. sin (α ± β) = sin α cos β ± cosα sinβ
  11. cos (α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ
  12. tan (α ± β) = (tan α ± tan β)/(1 ∓ tan α tan β)
  13. sin 2θ = 2sin θ cos θ
  14. cos 2θ = cos2 θ – sin2 θ = 2cos2 θ – 1 = 1 − 2sin2 θ
  15. sin α + sin β = 2sin1/2 (α+β) cos1/2 (α−β)
  16. cos α + cos β = 2cos1/2 (α+β) cos1/2 (α−β)

Triunghiuri

Triunghi

  1. Legea sinusurilor: a/sin α = b/sin β = c/sin γ
  2. Legea cosinusurilor: c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ
  3. Teorema lui Pitagora: a2 + b2 = c2

Triunghi drept

Extinderi de serii

  1. Teorema binomială: (a + b)n = a n + nan − 1b + n(n − 1)an − 2b2/2! + n(n − 1)(n − 2)an − 3b3/3! + ⋅⋅⋅
  2. (1 ± x)n = 1 ± nx/1! + n(n−1)x2/2! ± ⋅⋅⋅ (x2 < 1)
  3. (1 ± x)−n = 1 ∓ nx/1! + n(n+1)x2/2! ∓ ⋅⋅⋅ (x2 < 1)
  4. sinx = x − x3/3! + x5/5! − ⋅⋅⋅
  5. cosx = 1 − x2/2! + x4/4! − ⋅⋅⋅
  6. tanx = x + x3/3 + 2x5/15 + ⋅⋅⋅
  7. ex = 1 + x + x2/2! + ⋅⋅⋅
  8. ln(1+x) = x – ½ x2 + 1/3 x3 − ⋅⋅⋅ (|x| < 1)

Derivate

  1. d/dx [af(x)] = a d/dx f(x)
  2. d/dx [f(x) + g(x)] = d/dx f(x) + d/dx g(x)
  3. d/dx [f(x) g(x)] = f(x) d/dx g(x) + g(x) d/dx f(x)
  4. d/dx f(u) = [d/du f(u)] du/dx
  5. d/dx xm = mxm − 1
  6. d/dx sinx = cosx
  7. d/dx cosx = −sinx
  8. d/dx tanx = sec2 x
  9. d/dx cotx = −csc2 x
  10. d/dx secx = tanx secx
  11. d/dx cscx = −cotx cscx
  12. d/dx ex = ex
  13. d/dx lnx = 1/x
  14. d/dx sin−1x = 1/√(1 − x2)
  15. d/dx cos−1x = −1/√(1−x2)
  16. d/dx tan−1x = 1/(1+x2)

Integrale

  1. ∫af(x)dx = a∫f(x)dx
  2. ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
  3. ∫xmdx = xm+1/(m + 1) (m ≠ −1)
    = lnx                (m = −1)
  4. ∫sinx dx = −cosx
  5. ∫cosx dx = sinx
  6. ∫tanx dx = ln |secx|
  7. ∫sin2 ax dx = x/2 – sin2ax/4a
  8. ∫cos2 ax dx = x/2 + sin2ax/4a
  9. ∫sinax cosax dx = −cos2ax/4a
  10. ∫eax dx = 1/a eax
  11. ∫xeax dx = eax/a2 (ax−1)
  12. ∫lnax dx = x lnax − x
  13. ∫dx/(a2 + x2) = 1/a tan−1 x/a
  14. ∫dx/(a2 − x2) = 1/2a ln∣(x + a)/(x – a)∣
  15. ∫dx/√(a2 + x2) = sinh−1 x/a
  16. ∫dx/√(a2 − x2) = sin−1 x/a
  17. ∫√(a2 + x2) dx = x/2 √(a2 + x2) + a2/2 sinh−1 x/a
  18. ∫√(a2 − x2) dx = x/2 √(a2 − x2) + a2/2 sin−1 x/a
Procesul
Procesul

O explorare profundă a absurdului și a fragilității existenței umane

Nu a fost votat 14.32 lei31.41 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.
Fizica simplificată
Fizica simplificată

Transformă-ți curiozitatea în cunoaștere! Explorează tainele universului!

Nu a fost votat 14.32 lei Citește mai mult
Solaris (Andrei Tarkovsky): Umanitatea dezumanizată
Solaris (Andrei Tarkovsky): Umanitatea dezumanizată

Descoperiți o călătorie fascinantă în universul filosofic și cinematografic al capodoperei lui Andrei Tarkovsky!

Nu a fost votat 9.53 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *