Cele șase broaște educate din imagine sunt instruite să inverseze ordinea lor, astfel încât numerele lor să se citească 6, 5, 4, 3, 2, 1, cu pătratul gol în poziția sa actuală. Fiecare poate sări la următorul pătrat (dacă este liber) sau peste o broască în următorul pătrat dincolo de aceasta (dacă este liber), la fel ca în jocul de dame, și poate face saltul în orice direcție dorește. Poți să arăți cum vor reuși aceasta în minimum de mișcări posibile? Este destul de ușor, așa că, după ce ai rezolvat problema cu șase broaște, mai adaugă una la dreapta și încearcă cu șapte. Apoi adaugă și alte broaște până când vei fi în măsură să oferi cea mai scurtă soluție pentru orice număr. Pentru că este posibil întotdeauna cu acel pătrat liber, indiferent de câte broaște există.
Mută broaștele în ordinea următoare: 2, 4, 6, 5, 3, 1 (repetă aceste mișcări în aceeași ordine încă de două ori), 2, 4, 6. Aceasta este o soluție în douăzeci și una de mișcări.
Dacă n, numărul de broaște, este par, avem nevoie de (n² + n)/2 mutări, din care (n² – n)/2 vor fi salturi și n mutări simple. Dacă n este impar, vom avea nevoie de ((n2 + 3n)/2) – 4 mutări, din care (n² – n)/2 vor fi salturi și 2n – 4 mutări simple.
În cazurile pare scrie, pentru mutări, toate numerele pare în ordine crescătoare și numerele impare în ordine descrescătoare. Această serie trebuie repetată de n/2 ori și urmată de numerele impare în ordine ascendentă o singură dată. Astfel soluția pentru 14 broaște va fi (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1) repetată de 7 ori și urmată de 2, 4, 6, 8 , 10, 12, 14 = 105 mutări.
În cazurile impare, scrie numerele pare în ordine crescătoare și numerele impare în ordine descrescătoare, repetă această serie (n-1)/2 ori, urmată de numerele pare în ordine ascendentă (omițând n-1), numerele impare în ordine descrescătoare (omițând 1) și se încheie cu toate numerele (impare și pare) în ordinea lor naturală (omițând 1 și n). Astfel, pentru 11 broaște: (2, 4, 6, 8, 10, 11, 9, 7, 5, 3, 1) repetată de 5 ori, 2, 4, 6, și 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 73 mutări.
Lasă un răspuns