Home » Articole » Articole » Știință » Fizica » Fizica atomică și nucleară » Dezintegrarea radioactivă -Timpul de înjumătățire

Dezintegrarea radioactivă -Timpul de înjumătățire

O dezintegrare exponențială
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Plot-exponential-decay.svg 

(O dezintegrare exponențială. Constantele mai mari ale dezintegrării determină o dispariție mult mai rapidă a materiei. Acest grafic arată dezintegrarea pentru constanta de dezintegrare (λ) de 25, 5, 1, 1/5 și 1/25 pentru x de la 0 la 5.)

Rata de dezintegrare sau activitatea unei substanțe radioactive se caracterizează prin:

Cantități constante:

  • Timpul de înjumătățiret1/2, reprezintă timpul necesar pentru ca o anumită cantitate dintr-o substanță radioactivă să scadă la jumătate din valoarea sa inițială.
  • Constanta de dezintegrareλ, “lambda”, este reciproca duratei medii de viață, uneori numită pur și simplu rata de dezintegrare.
  • Durata medie de viațăτ, “tau”, este durata medie de viață (1/e din viață) a unei particule radioactive înainte de dezintegrare.

Deși acestea sunt constante, ele sunt asociate cu comportamentul statistic al populațiilor de atomi. În consecință, predicțiile care utilizează aceste constante sunt mai puțin corecte pentru probele minuscule de atomi.

În principiu, un timp de înjumătățire, o a treime din viață sau chiar o fracșie (1/√2) din viață, poate fi utilizat exact în același mod ca timpul de înjumătățire; dar durata medie de viață și timpul de înjumătățire t1/2 au fost adoptate ca perioade standard asociate cu dezintegrarea exponențială.

Cantități variabile în timp:

  • Activitatea totalăA, este numărul de dezintegrări pe unitatea de timp a unei probe radioactive.
  • Numărul de particuleN, este numărul total de particule din probă.
  • Activitatea specificăAS, numărul de dezintegrări pe unitate de timp per cantitate de substanță a eșantionului la timpul setat la zero (t = 0). “Cantitatea de substanță” poate fi masa, volumul sau molii probei inițiale.

Timpul de înjumătățire (simbolul t1/2) este timpul necesar pentru ca o cantitate să fie redusă la jumătate din valoarea inițială. Termenul este folosit în mod obișnuit în fizica nucleară pentru a descrie cât de repede sunt dezintegrați atomii instabili sau cât timp supraviețuiesc atomii stabili la dezintegrarea radioactivă. Termenul este, de asemenea, folosit mai general pentru a caracteriza orice tip de dezintegrare exponențială sau non-exponențială. De exemplu, științele medicale se referă la timpul biologic de înjumătățire al medicamentelor și al altor substanțe chimice din corpul uman. Inversul perioadei de înjumătățire este timpul de dublare.

Termenul original, perioada de înjumătățire, datând de la descoperirea principiului de Ernest Rutherford în 1907, a fost schimbat în timpul de înjumătățire la începutul anilor 1950. Rutherford a aplicat principiul timpului de înjumătățire al elementului radioactiv la studiile privind determinarea vârstei rocilor prin măsurarea perioadei de dezintegrare a radiației pentru plumb-206.

Tabelul periodic al radioactivității
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Periodic_Table_Stability_%26_Radioactivity.png 

(Tabelul periodic cu elemente colorate în funcție de timpul de înjumătățire al izotopului lor cel mai stabil. Formatul în 32 coloane este util în prezentarea modelului de stabilitate. Radioactivitatea este caracteristică elementelor cu un număr mare de atomi. Elementele cu cel puțin un izotop stabil sunt arătate în albastru deschis Verde prezintă elemente ale căror izotopi stabili au un timp de înjumătățire măsurat în milioane de ani, Galben și portocaliu sunt progresiv mai puțin stabili, cu jumătăți de viață în mii sau sute de ani, în jos ajungând la o singură zi. Roșu și purpuriu arată elemente extrem de radioactive, unde izotopii cei mai stabili prezintă timpi de înjumătățire măsurați de ordinul zilei și mult mai puțin.)

   Elemente care conțin cel puțin un izotop stabil.

   Elementele radioactive: cel mai stabil izotop este foarte lung, cu un timp de înjumătățire de peste patru milioane de ani.

   Elementele radioactive: cel mai stabil izotop are un timp de înjumătățire cuprins între 800 și 34.000 de ani.

   Elementele radioactive: cel mai stabil izotop are un timp de înjumătățire între o zi și 103 de ani.

   Elemente foarte radioactive: izotopul cel mai stabil are un timp de înjumătățire cuprins între câteva minute și o zi.

   Elemente extrem de radioactive: cel mai stabil izotop are un timp de înjumătățire mai mic de câteva minute. Foarte puțin se cunoaște despre aceste elemente din cauza instabilității lor extreme și a radioactivității.

De notat că acest tabel abordează numai cel mai stabil izotop al fiecărui element. Prin urmare, ar fi eronat să se concluzioneze că toate elementele care apar în mod natural de la hidrogen la plumb nu sunt radioactive. De exemplu, dacă puneți un contor geiger la o banană, veți detecta radioactivitatea datorită izotopului de potasiu 40K, care este și cel mai comun radioizotop din corpul uman. https://en.wikipedia.org/wiki/File:Periodic_Table_Stability_%26_Radioactivity.png)

Timpul de înjumătățire este constant pe întreaga durată de viață a unei cantități dezintegrate exponențial și este o unitate caracteristică pentru ecuația exponențială de dezintegrare. Tabelul de mai înainte arată reducerea unei cantități în funcție de numărul de timpi de înjumătățire scurși.

Timpul de înjumătățire poate fi scris în termeni de constantă de dezintegrare sau de durată medie, după cum urmează:

t1/2 = ln(2)/λ = τ ln(2).

Atunci când această expresie este introdusă pentru τ în ecuația exponențială de mai sus, și ln2 este absorbit în bază, această ecuație devine:

N(t) = N02-t/t(1/2).

Astfel, cantitatea de material rămas este 2-1 = 1/2 ridicată la numărul (întreg sau fracțional) de timpi de înjumătățire care au trecut. Astfel, după 3 timpi de înjumătățire va fi 1/23 = 1/8 din materialul original rămas.

Prin urmare, durata medie de viață τ este egală cu timpul de înjumătățire împărțit la logaritmul natural de 2 sau:

τ = t1/2/ln ⁡ (2) ≈ 1,44·t1/2.

De exemplu. polonium-210 are un timp de înjumătățire de 138 de zile și o durată medie de viață de 200 de zile.

O cantitate este supusă dezintegrării exponențiale dacă scade cu o rată proporțională cu valoarea sa actuală. În mod simbolic, acest proces poate fi exprimat prin următoarea ecuație diferențială, unde N este cantitatea și λ (lambda) este o rată pozitivă numită constantă de dezintegrare exponențială:

dN/dt = -λN.

Soluția la această ecuație este:

N(t) = N0e-λt,

unde N(t) este cantitatea la momentul t, iar N0 = N(0) este cantitatea inițială, adică cantitatea la momentul t = 0.

Dacă cantitatea de dezintegrare, N(t), este numărul de elemente discrete într-un anumit set, este posibil să se calculeze durata medie a timpului în care un element rămâne în set. Aceasta se numește durata medie de viață (sau pur și simplu durata de viață), unde constanta temporală exponențială, τ, se referă la rata de dezintegrare, λ, în felul următor:

τ = 1/λ.

Durata medie de viață poate fi privită ca un “timp de scalare”, deoarece ecuația exponențială de dezintegrare poate fi scrisă în termeni de durată medie, τ, în loc de constanta de dezintegrare, λ:

N(t) = N0e-t/τ,

și τ este momentul în care populația ansamblului este redusă la 1/e ≈ 0,367879441 ori valoarea sa inițială.

De exemplu, dacă populația inițială a ansamblului, N(0), este 1000, atunci populația la momentul τ, N(τ), este 368.

O ecuație foarte asemănătoare va apare atunci când baza exponențială este aleasă să fie 2, mai degrabă decât e. În acest caz, timpul de scalare este “timpul de înjumătățire“.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *