Starea singlet și paradoxul EPR

(Exemple de atomi în stări singlet, dublet și triplet. )

În mecanica cuantică, o stare singlet se referă de obicei la un sistem în care toți electronii sunt perechi. Termenul singlet a însemnat inițial un set de particule conectate, al căror moment unghiular net este zero, adică al cărui număr cuantic de spin total este s = 0. Ca rezultat, există o singură linie spectrală a unei stări singlet. Dimpotrivă, o stare dublet conține un electron neîmperecheat și arată divizarea liniilor spectrale într-un dublet; iar o stare triplă are doi electroni neîmperecheați și arată o divizare triplă a liniilor spectrale.

Istorie

Singleții și conceptele de spin legate de dubleți și tripleți apar frecvent în fizica atomică și nucleară, unde este nevoie adesea să se determine spinul total al unei colecții de particule. Deoarece singura particulă observată cu spin zero este bosonul Higgs extrem de inaccesibil, singleții din fizica de zi cu zi sunt în mod necesar compuși din seturi de particule ai căror spini individuali sunt non-zero, de ex. 1/2 sau 1.

Originea termenului „singlet” este că sistemele cuantice legate, cu moment unghiular net zero, emit fotoni într-o singură linie spectrală, spre deosebire de liniile duble (stare dublet) sau triple (stare triplet). Numărul liniilor spectrale n în această terminologie de singlet are o relație simplă cu numărul cuantic de spin: n = 2s + 1 și s = (n – 1)/2.

Terminologia singlet se folosește și pentru sistemele ale căror proprietăți matematice sunt similare sau identice cu stările de spin ale momentului unghiular, chiar și atunci când spinul tradițional nu este implicat. În special, conceptul de isospin a fost dezvoltat la începutul istoriei fizicii particulelor pentru a aborda asemănările remarcabile ale protonilor și neutronilor. În nucleele atomice, protonii și neutronii se comportă în multe feluri ca și cum ar fi un singur tip de particule, nucleonul, cu două stări. Astfel, perechea neutron-proton, prin analogie, a fost menționată ca un dublet, iar nucleonului de bază care a fost considerat în ipoteză i-a fost atribuit un număr cuantic asemănător cu cel de spin de tip dublet I₃ = 1/2 pentru a diferenția aceste două stări. Astfel, neutronul a devenit un nucleon cu izospin I₃(n) = – 1/2, iar protonul un nucleon cu I₃(p) = + 1/2. Dubletul izospin are în mod similar aceeași structură matematică SU(2) ca dubleul momentului unghiular s = 1/2. Trebuie menționat faptul că această fizică timpurie a particulelor s-a concentrat asupra nucleonilor, fiind apoi înlocuiți de modelul cuarcilor mai fundamental, în care un proton sau un neutron este interpretat ca sisteme de legături de trei cuarci. Analogia isospin se aplică și în cazul cuarcilor și este sursa numelor up (ca în „isospin up”) și down (ca în „isospin down”) pentru cuarcii găsiți în protoni și neutroni.

În timp ce pentru stările momentelor unghiulare terminologia în stil singlet este rareori folosită dincolo de tripleți (spin 1), ea s-a dovedit istoric utilă pentru descrierea unor grupe și subgrupe de particule mult mai mari care împărtășesc anumite trăsături și se disting unele de celălalte prin numere cuantice superioare de spin. Un exemplu al acestei utilizări mai largi a terminologiei în stil singlet este „nonet” cu nouă membri a mezonilor pseudoscalari.

Exemple

Cel mai simplu posibil singlet al momentului unghiular este un set (legat sau nelegat) de două particule de spin 1/2 (fermioni) care sunt orientate astfel încât direcțiile lor de rotație („up” și „down”) să se opună reciproc; adică, ele sunt antiparalele.

Cea mai simplă posibil pereche de particule legate capabile de a prezenta starea de singlet este pozitroniul, care constă dintr-un electron și un pozitron (antielectron) legați prin sarcinile lor opuse. Electronul și positronul din pozitronium pot avea de asemenea orientări de spin identice sau paralele, ceea ce are ca rezultat o formă distinctă de pozitronium cu o spin 1 sau stare triplet.

Un singlet nelegat constă dintr-o pereche de entități suficient de mici pentru a prezenta comportament cuantic (de exemplu, particule, atomi sau molecule mici), nu neapărat de același tip, pentru care patru condiții sunt îndeplinite:

1. Spinii celor două entități sunt de aceeași mărime.
2. Valorile actuale ale spinilor ambelor entități au provenit dintr-un singur eveniment cuantic bine definit (funcție de undă) îno locație anterioară în spațiu și timp clasic.
3. Funcția de undă inițială corelează cele două entități astfel încât momentul lor unghiular net trebuie să fie zero, ceea ce înseamnă că, dacă și când sunt detectate experimental, conservarea momentului unghiular va necesita ca spinii lor să fie în opoziție totală (antiparalel).
4. Stările lor de spin au rămas neperturbate de la evenimentul cuantic originar – ceea ce echivalează cu a afirma că nu există informații clasice (observații) despre stările lor oriunde în univers.

Orice valoare de spin poate fi utilizată pentru pereche, dar efectul de inseparare va fi mai puternic atât din punct de vedere matematic, cât și din punct de vedere experimental, dacă magnitudinea spinului este cât mai mică posibil, cu efect maxim posibil pentru entitățile cu spin 1/2 (cum ar fi electronii și pozitronii). Experimentele de gândire timpurii pentru singleți nelegați u presupus de obicei utilizarea a doi electroni antiparaleli de spin 1/2. Cu toate acestea, experimentele reale au tendința să se concentreze în schimb pe utilizarea perechilor de fotoni de spin 1. În timp ce efectul de inseparare este ceva mai puțin pronunțat cu particulele de spin 1, fotonii sunt mai ușor de generat în perechi corelate și (de obicei) mai ușor de păstrat într-o stare cuantică neperturbată.

Reprezentări matematice

Abilitatea pozitroniului de a forma atât stări singlet cât și triplet este descrisă matematic prin a spune că produsul a două reprezentări dublet (adică electron și pozitron, care sunt ambii dubleți de spin 1/2) poate fi descompus în suma unei reprezentări adjoint (stare triplet sau spin 1) și o reprezentare trivială (stare singlet sau spin 0). În timp ce interpretarea ca particule a stărilor triplet și singlet positronium este probabil mai intuitivă, descrierea matematică permite calcule precise ale stărilor și probabilităților cuantice.

Această precizie matematică mai mare permite, de exemplu, evaluarea modului în care singleții și dubleții se comportă în cadrul operațiilor de rotație. Deoarece un electron e spin 1/2 se transformă ca un dublet sub rotație, răspunsul său experimental la rotație poate fi prezis utilizând reprezentarea fundamentală a acelui dublet, specific grupul Lie SU(2). Aplicarea operatorului S² la starea de spin a electronului va duce astfel întotdeauna la ℏ² (1/2) (1/2 + 1) = (3/4) ℏ², sau spin 1/2, întrucât stările de spin „up” și ”down” sunt ambele stări proprii ale operatorului cu aceeași valoare proprie.

În mod similar, pentru un sistem de doi electroni este posibil să se măsoare spinul total prin aplicarea (S¹ + S²)², unde S¹ acționează asupra electronului 1 și S² acționează asupra electronului 2. Deoarece acest sistem are doi spini posibili, are de asemenea două valori proprii posibile și stări proprii corespunzătoare pentru operatorul de spin total, corespunzător stărilor de spin 0 și 1.

Singleți și stări inseparate

Este important să realizăm că particulele în starea singlet nu trebuie să fie legate una de cealaltă. De exemplu, atunci când stările de spin a doi electroni sunt corelate prin emisia lor dintr-un singur eveniment cuantic care conservă momentul unghiular, electronii care rezultă rămân într-o stare singlet partajată, chiar dacă separarea lor în spațiu crește pe termen nelimitat în timp, cu singura condiție ca momentele lor unghiulare să rămână neperturbate. În notația lui Dirac această stare singlet independentă de distanță este de obicei reprezentată ca:

1/√2 (|↑↓› – |↓↑›).

Posibilitatea unor stări singlet nelegate extinse spațial are o importanță istorică și chiar filosofică considerabilă, deoarece se consideră că astfel de stări au condus în cele din urmă la explorarea experimentală și la verificarea a ceea ce se numește acum inseparabilitate cuantică. Inseparabilitatea cuantică este abilitatea sistemelor cuantice de a menține relații care par să încalce principiul localității, pe care Albert Einstein l-a considerat fundamental și l-a apărat pe tot parcursul vieții. Împreună cu Podolsky și Rosen, Einstein a propus experimentul de gândire al paradoxului EPR pentru a-și defini mai clar preocuparea sa privind non-localitatea singleților distribuiți spațial, folosindu-l ca o modalitate de a afirma că mecanica cuantică era incompletă.

Dificultatea exprimată de experimentul de gândire EPR a fost că prin perturbarea stării momentului unghiular al oricăreia dintre cele două particule aflate într-o stare singlet distribuită spațial, starea cuantică a particulei rămase pare a fi modificată „instantaneu”, chiar dacă cele două particule au fost separate în timp la distanță de ani-lumină. O intuiție critică făcută decenii mai târziu de John Stewart Bell, care era un avocat puternic al perspectivei localității lui Einstein, a arătat că teorema lui Bell ar putea fi folosită pentru a evalua experimental existența sau inexistența inseparabilității singletului. Ironia a fost că, în loc să respingă inseparabilitatea, aceasta fiind ceea ce spera Bell, experimentele ulterioare au stabilit realitatea inseparabilității. De fapt, există acum dispozitive comerciale de criptare cuantică a căror funcționare depinde în mod fundamental de existența și comportamentul singleților extinși spațial.

O formă mai slabă a principiului localității lui Einstein rămâne intactă, și anume: informațiile clasice, care stabilesc istoricul, nu pot fi transmise mai repede decât viteza luminii c, nici măcar prin utilizarea unor evenimente cu inseparabilitate cuantică. Această formă mai slabă a localității este mai puțin conceptual elegantă decât localitatea absolută a lui Einstein, dar este suficientă pentru a preveni apariția unor paradoxuri de cauzalitate.