Domnul Giorgio Beloni, un milionar cunoscut, avea, pentru păcatele sale, mai mulți bani decât putea să cheltuiască. Asta l-a plictisit. Așa că a hotărât să-și bată joc de unii dintre prietenii lui săraci dar fericiți. Aceștia nu i-au făcut niciodată vreun rău, dar el a hotărât să îi întărâte unii împotriva altora prin ”sursa tuturor relelor”. Prin urmare, și-a propus să distribuie un milion de dolari între ei și să îi privească cum încep rapid să se ceartă. Dar era un bărbat cu fantezii și superstiții ciudate și o regulă inviolabilă a lui era să facă întotdeauna cadouri în valoare doar de un dolar sau o putere a lui șapte – cum ar fi 7, 49, 343, 2.401, respectiv produse a lui șapte cu el însuși. O altă regulă a sa a fost aceea că nu va da niciodată la mai mult de șase persoane exact aceeași sumă. Cum urma să distribuie cei 1.000.000 de dolari? Puteți distribui banii între cât de mulți oameni doriți, în condițiile date.
Răspunsul la acest puzzle destul de ușor poate fi, desigur, ușor obținut prin încercări, deducând cea mai mare putere a lui 7 care este conținută în un milion de dolari, apoi următoarea putere cea mai mare din restul de bani, etc. Însă mica noastră problemă este menită să ilustreze o metodă directă simplă. Răspunsul este dat dintr-o dată prin transformarea lui 1.000.000 într-un sistem de numărare cu baza 7 și, pe acest subiect, îmi propun să scriu câteva cuvinte în beneficiul celor care nu au avut în vedere suficient problema.
Modul nostru de reprezentare este un fel de scurtătură aritmetică perfecționată, un sistem conceput pentru a putea manipula numerele cât mai rapid și corect posibil prin intermediul simbolurilor. Dacă scriem numărul 2.341 pentru a reprezenta două mii trei sute patruzeci și unu de dolari, dorim să presupunem un dolar, plus de patru ori 10 dolari, plus de trei ori 100 de dolari, plus de două ori de 1.000 de dolari. De la numărul unităților amplasat în dreapta, fiecare număr spre stânga este înțeles că reprezintă un multiplu al puterii particulare a lui 10 pe care o indică poziția sa, în timp ce trebuie introdus o cifră (0) acolo unde este necesar pentru a preveni confuzia, căci dacă în loc de 207 am scrie 27, ar fi în mod evident înșelător. Astfel, avem nevoie doar de zece cifre, deoarece pentru un număr care depășește 9, punem o a doua cifră la stânga, dacă depășește 99, punem o a treia cifră la stânga și așa mai departe. Se va vedea că aceasta este o metodă pur arbitrară. Funcționează în scara decimală (sau baza zece), un sistem derivat, fără îndoială, de la faptul că strămoșii noștri care l-au conceput aveau zece degete pe care erau obișnuiți să numere, precum copiii noștri din zilele noastre. Este inutil pentru noi, în mod normal, să afirmăm că folosim scara decimală, deoarece acest lucru este întotdeauna de la sine înțeles în treburile comune.
Dar dacă un om a spus că are 6.553 de dolari în scala de notare septenală (sau în baza șapte), veți constata că aceasta este exact aceeași sumă ca 2.341 în scara noastră obișnuită decimală. În loc să folosească puteri de zece, el folosește puteri de 7, astfel încât el nu are nevoie niciodată de o cifră mai mare de 6, iar 6.553 înseamnă cu adevărat 3, plus de cinci ori 7, plus de cinci ori 49, plus de șase ori 343 (în notația obișnuită), sau 2.341. Pentru a inversa operația și a converti 2.341 din decimal în septenal, o împărțim la 7 și obținem 334 și restul 3; împărțiți 334 la 7 și obțineți 47 și restul 5; și deci continuați să împărțiți cu 7 atâta timp cât există ceva de împărțit. Restul, citite înapoi, 6, 5, 5, 3, ne dau răspunsul, 6.553.
Acum, așa cum am spus, puzzle-ul nostru poate fi rezolvat dintr-o dată doar prin transformarea a 1.000.000 de dolari la scara septenală. Continuați să împărțiți acest număr cu 7 până nu mai rămâne nimic de împărțit, iar resturile vor fi considerate a fi 11333311, care este 1.000.000 exprimat în scara septenală. Prin urmare, 1 cadou de 1 dolar, 1 cadou de 7 dolari, 3 cadouri de 49 de dolari, 3 cadouri de 343 de dolari, 3 cadouri de 2.401 de dolari, 3 cadouri de 16.807 de dolari, 1 cadou de 117.649 de dolari și un cadou substanțial de 823.543 dolari, ne rezolvă în mod satisfăcător problema. Și este singura soluție posibilă. Se vede astfel că nu sunt necesare „încercări”; convertind la scara septenală a notării, ajungem direct la răspuns.
Lasă un răspuns