Legea lui Boyle

(Credit NASA)

Legea lui Boyle (denumită uneori legea lui Boyle-Mariotte sau legea lui Mariotte) este o lege experimentală privind gazele, care descrie modul în care presiunea gazului tinde să crească pe măsură ce volumul recipientului scade. O afirmație modernă a legii lui Boyle este

Presiunea absolută exercitată de o anumită masă a unui gaz ideal este invers proporțională cu volumul pe care îl ocupă dacă temperatura și cantitatea de gaz rămân neschimbate într-un sistem închis.

Din punct de vedere matematic, legea lui Boyle poate fi declarată ca fiind

P α 1/V

PV = k

unde P este presiunea gazului, V este volumul gazului și k este o constantă.

(O animație care arată relația dintre presiune și volum atunci când masa și temperatura sunt menținute constante. https://www.youtube.com/watch?v=U4avM8nY9o4)

Ecuația afirmă că produsul presiunii și volumului este o constantă pentru o anumită masă de gaz limitat, atâta timp cât temperatura este constantă. Pentru compararea aceleiași substanțe în două seturi diferite de condiții, legea poate fi folosită ca fiind

P₁V₁ = P₂V₂.

Ecuația arată că, pe măsură ce volumul crește, presiunea gazului scade proporțional. În mod similar, pe măsură ce volumul scade, presiunea gazului crește. Legea a fost numită după chimistul și fizicianul Robert Boyle, care a publicat legea inițială în 1662.

Istorie

(Un grafic al datelor originale ale lui Boyle.)

Această relație dintre presiune și volum a fost întâlnită pentru prima dată de Richard Towneley și Henry Power în secolul al XVII-lea. Robert Boyle și-a confirmat descoperirea prin experimente și a publicat rezultatele. Potrivit lui Robert Gunther și a altor autorități, asistentul lui Boyle, Robert Hooke, a construit aparatul experimental. Legea lui Boyle se bazează pe experimente cu aer, pe care le consideră a fi un fluid de particule în repaus între arcuri mici invizibile. În acel moment, aerul era încă văzut ca unul dintre cele patru elemente, dar Boyle nu era de acord cu aceasta. Interesul lui Boyle era probabil acela de a înțelege aerul ca element esențial al vieții; de exemplu, a publicat lucrări privind creșterea plantelor fără aer. Boyle a folosit un tub în formă de J închis și, după turnarea mercurului dintr-o parte, a forțat aerul din cealaltă parte să se contracte sub presiunea de mercur. După repetarea experimentului de mai multe ori și folosind diferite cantități de mercur, el a descoperit că, în condiții controlate, presiunea gazului este invers proporțională cu volumul ocupat de el. Fizicianul francez Edme Mariotte (1620-1684) a descoperit aceeași lege independent de Boyle în 1679, dar Boyle o publicase deja în 1662. Mariotte a descoperit totuși că volumul aerului se schimbă odată cu temperatura. Astfel, această lege este uneori menționată drept legea lui Mariotte sau legea lui Boyle-Mariotte. Mai târziu, în 1687, în Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Newton a arătat matematic că dacă un fluid elastic constă din particule în repaus, între care sunt forțe respingatoare invers proporționale cu distanța lor, densitatea ar fi direct proporțională cu presiunea, dar acest tratat matematic nu este explicația fizică a relației observate. În loc de o teorie statică, este necesară o teorie cinetică, care a fost oferită două secole mai târziu de Maxwell și Boltzmann.

Această lege a fost prima lege fizică care a fost exprimată sub forma unei ecuații care descrie dependența a două cantități variabile.

Definiție

(Demonstrații ale legii lui Boyle. Video care arată relația dintre volum și presiune prin plasarea unui balon, a unei bezea și a cremei pentru bărbierit, într-un vas cu clopot în vid: https://www.youtube.com/watch?v=yLDzYFwaLcc)

Legea însăși poate fi formulată după cum urmează:

Pentru o cantitate fixă dintr-un gaz ideal menținut la o temperatură fixă, presiunea și volumul sunt invers proporționale.

Legea lui Boyle este o lege privind gazele, declarând că presiunea și volumul unui gaz au o relație inversă atunci când temperatura este menținută constantă. Dacă volumul crește, atunci presiunea scade și invers, când temperatura este menținută constantă.

Prin urmare, când volumul este redus la jumătate, presiunea este dublată; iar dacă volumul este dublat, presiunea este redusă la jumătate.

Relația cu teoria cinetică și gazele ideale

Legea lui Boyle afirmă că, la o temperatură constantă pentru o masă fixă, presiunea absolută și volumul unui gaz sunt invers proporționale. Legea poate fi de asemenea declarată într-o manieră ușor diferită, că produsul presiunii absolute și volumului este întotdeauna constant.

Cele mai multe gaze se comportă ca gazele ideale la presiuni și temperaturi moderate. Tehnologia secolului al XVII-lea nu a putut produce presiuni ridicate sau temperaturi scăzute. Prin urmare, legea nu era susceptibilă să aibă abateri în momentul publicării. Dat fiind că îmbunătățirile tehnologice au permis presiuni mai mari și temperaturi mai scăzute, abaterile de la comportamentul gazului ideal au devenit vizibile, iar relația dintre presiune și volum poate fi descrisă cu exactitate folosind teoria reală a gazului. Abaterea este exprimată ca factor de compresibilitate.

Boyle (și Mariotte) au derivat legea exclusiv pe baze experimentale. Legea poate fi, de asemenea, derivată teoretic pe baza prezenței existenței atomilor și a moleculelor și a ipotezelor privind mișcarea și coliziunile perfect elastice. Aceste presupuneri au fost întâmpinate cu o rezistență enormă în comunitatea științifică pozitivistă la vremea respectivă, deoarece acestea erau văzute ca niște construcții pur teoretice pentru care nu exista nici cea mai mică dovadă observațională.

Daniel Bernoulli în 1737-1738 a derivat legea lui Boyle folosind legile lui Newton de mișcare cu aplicație la nivel molecular. A rămas ignorată până în jurul anului 1845, când John Waterston a publicat o lucrare construind principalele precepte ale teoriei cinetice; acest lucru a fost respins de Royal Society of England. Lucrările ulterioare ale lui James Prescott Joule, Rudolf Clausius și, în special, Ludwig Boltzmann au stabilit cu fermitate teoria cinetică a gazelor și au atras atenția asupra ambelor teorii ale lui Bernoulli și ale lui Waterston.

Dezbaterea dintre suporterii energeticii și atomismului l-a determinat pe Boltzmann să scrie o carte în 1898, care a fost criticată până la sinuciderea sa în 1906. Albert Einstein în 1905 a arătat cum teoria cinetică se aplică mișcării browniene a unei particule suspendate cu fluid, confirmată în 1908 de Jean Perrin.

Ecuaţia

Ecuația matematică pentru legea lui Boyle este:

PV = k

unde: P reprezintă presiunea sistemului, V denotă volumul gazului, k este o valoare constantă reprezentativă pentru temperatura și volumul sistemului.

Atâta timp cât temperatura rămâne constantă, aceeași cantitate de energie dată sistemului persistă pe tot parcursul funcționării sale și, prin urmare, teoretic, valoarea lui k va rămâne constantă. Cu toate acestea, datorită derivării presiunii ca forță aplicată perpendiculară și a probabilității coliziunilor cu alte particule prin teoria coliziunii, aplicarea forței pe o suprafață nu poate fi infinit constantă pentru astfel de valori ale lui v, dar va avea o limită atunci când se diferențiază astfel de valori într-o anumită perioadă de timp. Forțând volumul V al cantității fixe de gaze să crească, menținând gazul la temperatura inițială măsurată, presiunea p trebuie să scadă proporțional. Dimpotrivă, reducerea volumului de gaz crește presiunea. Legea lui Boyle este utilizată pentru a prezice rezultatul introducerii unei modificări, numai în volum și presiune, la starea inițială a unei cantități fixe de gaz.

Volumele și presiunile inițiale și finale ale cantității fixe de gaze, în care temperaturile inițiale și finale sunt aceleași (încălzirea sau răcirea vor fi necesare pentru a îndeplini această condiție), sunt legate de ecuația:

P₁V₁ = P₂V₂.

Aici P₁și V₁ reprezintă presiunea inițială și volumul respectiv, iar P₂ și V₂ reprezintă a doua stare de presiune și volum.

Legea lui Boyle, legea lui Charles și legea lui Gay-Lussac formează legea combinată a gazelor. Cele trei legi privind gazele în combinație cu legea lui Avogadro pot fi generalizate de legea ideală privind gazele.

Sistemul respirator uman

Legea lui Boyle este adesea folosită ca o explicație a modului în care funcționează sistemul respirator în corpul uman. Aceasta implică frecvent explicarea modului în care volumul pulmonar poate fi mărit sau micșorat și astfel poate provoca o presiune a aerului mai mică sau mai mare în interiorul acestuia (în conformitate cu legea lui Boyle). Aceasta formează o diferență de presiune între aerul din interiorul plămânilor și presiunea atmosferică a mediului, care, la rândul său, induce fie inspirație, fie expirație, deoarece aerul se deplasează de la presiune înaltă la joasă.