Legea lui Gauss generalizează acest rezultat la cazul oricărui număr de sarcini și oricărei locații a sarcinilor în spațiul din interiorul suprafeței închise. Conform legii lui Gauss, fluxul câmpului electric E→ prin orice suprafață închisă, numită și suprafață gaussiană, este egal cu sarcina netă închisă (qenc) împărțită la permitivitatea spațiului liber (ε0):
ΦSuprafață Închisă = qenc/ε0.
Această ecuație este valabilă pentru sarcini de oricare semn, deoarece definim vectorul arie al unei suprafețe închise ca indicând spre exterior. Dacă sarcina închisă este negativă (vezi Figura 6.16(b)), atunci fluxul prin oricare dintre S sau S’ este negativ.
Figura 6.16 Fluxul electric prin orice suprafață închisă care înconjoară o sarcină punctuală q este dat de legea lui Gauss. (a) Sarcina inclusă este pozitivă. (b) Sarcina inclusă este negativă.
Suprafața gaussiană nu trebuie să corespundă unui obiect fizic real; de fapt, rareori va corespunde. Este o construcție matematică care poate avea orice formă, cu condiția să fie închisă. Cu toate acestea, deoarece scopul nostru este de a integra fluxul peste ea, tindem să alegem forme care sunt foarte simetrice.
Dacă sarcinile sunt sarcini punctuale discrete, atunci pur și simplu le adunăm. Dacă sarcina este descrisă de o distribuție continuă, atunci trebuie să integrăm corespunzător pentru a găsi sarcina totală care se află în interiorul volumului închis. De exemplu, fluxul prin suprafața gaussiană S din Figura 6.17 este Φ = (q1 + q2 + q5)/ε0. Rețineți că qenc este pur și simplu suma sarcinilor punctuale. Dacă distribuția sarcinii ar fi continuă, ar trebui să integrăm corespunzător pentru a calcula sarcina totală din suprafața gaussiană.
Figura 6.17 Fluxul prin suprafața gaussiană prezentată, datorită distribuției sarcinii, este Φ = (q1 + q2 + q5)/ε0.
Reamintim că principiul suprapunerii este valabil și pentru câmpul electric. Prin urmare, câmpul electric total în orice punct, inclusiv cele de pe suprafața gaussiană aleasă, este suma tuturor câmpurilor electrice prezente în acest punct. Acest lucru ne permite să scriem legea lui Gauss în termeni de câmp electric total.
| LEGEA LUI GAUSS
Fluxul Φ al câmpului electric E→ prin orice suprafață închisă S (o suprafață gaussiană) este egal cu sarcina netă închisă (qenc) împărțită la permitivitatea spațiului liber (ε0): Φ = ∮S E→⋅nˆ dA = qenc ε0. (6.5) |
Pentru a utiliza eficient legea lui Gauss, trebuie să înțelegeți clar ce reprezintă fiecare termen din ecuație. Câmpul E→ este câmpul electric total în fiecare punct de pe suprafața gaussiană. Acest câmp total include contribuțiile sarcinilor atât din interiorul, cât și din exteriorul suprafeței gaussiene. Cu toate acestea, qenc este doar sarcina din interiorul suprafeței gaussiene. În cele din urmă, suprafața gaussiană este orice suprafață închisă în spațiu. Această suprafață poate coincide cu suprafața reală a unui conductor sau poate fi o suprafață geometrică imaginară. Singura cerință impusă unei suprafețe gaussiene este ca aceasta să fie închisă (Figura 6.18).
Figura 6.18 O sticlă Klein parțial umplută cu un lichid. Ar putea fi utilizată sticla Klein ca suprafață gaussiană?
| EXEMPLUL 6.5
Flux electric prin suprafețe gaussiene Calculați fluxul electric prin fiecare suprafață gaussiană prezentată în Figura 6.19.
Figura 6.19 Diverse suprafețe și sarcini gaussiene. Strategie Conform legii lui Gauss, fluxul prin fiecare suprafață este dat de qenc/ε0, unde qenc este sarcina închisă de acea suprafață. Soluție Pentru suprafețele și sarcinile prezentate, găsim a. Φ = 2,0μC/ε0 = 2,3 × 105 N⋅m2/C. b. Φ = −2,0μC/ε0 = −2,3 × 105 N⋅m2/C. c. Φ = 2,0μC/ε0 = 2,3 × 105 N⋅m2/C. d. Φ = (−4,0μC + 6,0μC − 1,0μC)/ε0 = 1,1 × 105 N⋅m2/C. e. Φ = (4,0μC + 6,0μC − 10,0μC)/ε0 = 0. Semnificație În cazul special al unei suprafețe închise, calculele fluxului devin suma sarcinilor. În secțiunea următoare, acest lucru ne va permite să lucrăm cu sisteme mai complexe. |
| EXERCIȚIUL 6.3
Calculați fluxul electric prin suprafața cubică închisă pentru fiecare distribuție de sarcină prezentată în Figura 6.20.
Figura 6.20 O suprafață gaussiană cubică cu diverse distribuții de sarcină. |
Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2025 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2
Descoperă universul fizicii printr-o perspectivă fenomenologică captivantă!
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1
O explorare cuprinzătoare a fizicii, combinând perspective teoretice cu fenomene din lumea reală.
Electricitate și magnetism – Electromagnetism fenomenologic
O călătorie captivantă prin lumea fenomenelor electromagnetice, de la descoperirile fundamentale până la aplicațiile moderne.
Descoperă mai multe la MultiMedia
Abonează-te ca să primești ultimele articole prin email.
Lasă un răspuns