Lucrul mecanic și energia
Lucrul mecanic W produs de o forță constantă de magnitudine F pe un punct care deplasează pe o distanță s în linie dreaptă în direcția forței este produsul
W = F s.
De exemplu, dacă o forță de 10 newtoni (F = 10 N) acționează de-a lungul unui punct care se deplasează 2 metri (s = 2 m), atunci lucrul mecanic W = (10 N)(2 m) = 20 N m = 20 J. Acesta este aproximativ lucrul mecanic produs ridicând o greutate de 1 kg de la nivelul solului până la capul persoanei împotriva forței gravitației. Observați că lucrul mecanic este dublat fie prin ridicarea unei greutății duble la aceeași distanță, fie prin ridicarea aceleiași greutăți pe o distanță dublă.
Lucrul mecanic este strâns legat de energie. Principiul lucru mecanic-energie afirmă că o creștere a energiei cinetice a unui corp rigid este cauzată de o cantitate egală de lucru mecanic efectuat asupra corpului de forța rezultantă care acționează asupra acelui corp. Dimpotrivă, o scădere a energiei cinetice este cauzată de o cantitate egală de lucru mecanic negativ realizat de forța rezultantă.
Din a doua lege a lui Newton se poate arăta că lucrul mecanic pe un corp liber (fără câmpuri), rigid (fără grade interne de libertate) este egal cu schimbarea energiei cinetice KE a vitezei și rotației acelui corp,
W = ΔKE.
Lucrul mecanic al forțelor generate de o funcție potențială este cunoscut ca energie potențială, iar forțele sunt considerate conservatoare. Prin urmare, lucrul mecanic asupra unui obiect care este doar deplasat într-un câmp de forță conservator, fără schimbarea vitezei sau rotației, este egal cu minus schimbarea energiei potențiale PE a obiectului,
W = -ΔPE.
Aceste formule arată că lucrul mecanic este energia asociată acțiunii unei forțe, astfel încât lucrul mecanic posedă în consecință dimensiunile fizice și unitățile energiei. Principiile lucru mecanic/energie discutate aici sunt identice cu principiile lucru mecanic electric/energie.
Lucrul mecanic și energia potențială
Produsul scalar al unei forțe F și viteza vectorială v a punctului său de aplicare definesc puterea de intrare într-un sistem la un moment dat. Integrarea acestei puteri pe traiectoria punctului de aplicație, C = x(t), definește lucrul mecanic de intrare în sistemu datorat forței.
Dependența de cale
De aceea, lucrul mecanic efectuat de o forță F asupra unui obiect care se deplasează de-a lungul unei curbe C este dat de integrala de linie:
W = ∫C F ·dx = ∫t1t2 F·vdt,
unde dx(t) definește traiectoria C și v este viteza de-a lungul acestei traiectorii. În general, această integrală depinde de calea de-a lungul căreia este definită viteza, deci se consideră că evaluarea lucrului mecanic depinde de cale.
Derivând în raport cu timpul integrala pentru lucrul mecanic rezultă puterea instantanee,
dW/dt = P(t) = F·v.
Independența căii
Dacă lucrul mecanic pentru o forță aplicată este independent de cale, atunci lucrul mecanic făcută de forță este, prin teorema gradientului, funcția potențială evaluată la începutul și la sfârșitul traiectoriei punctului de aplicare. Se spune că o astfel de forță este conservatoare. Aceasta înseamnă că există o funcție potențială U(x), care poate fi evaluată la cele două puncte x(t1) și x(t2) pentru a obține lucrul mecanic pe orice traiectorie între aceste două puncte. Este o tradiție definirea acestei funcții cu un semn negativ, astfel încât lucrul mecanic pozitiv este o reducere a potențialului, adică
WW = ∫C F ·dx = ∫x(t1)x(t2) F·d x = U(x(t1)) – U(x(t2)).
Funcția U(x) se numește energia potențială asociată cu forța aplicată. Exemple de forțe care au energii potențiale sunt forțele gravitaționale și arcurile.
În acest caz, gradientul lucrului mecanic dă
∇W = -∇U = – (∂U/∂x, ∂U/∂y, ∂U/∂z) = F,
iar forța F se spune că este „derivabilă dintr-un potențial”.
Deoarece potențialul U definește o forță F la fiecare punct x în spațiu, setul de forțe se numește câmp de forță. Puterea aplicată unui corp printr-un câmp de forță este obținută din gradientul lucrului mecanic sau potențialului în direcția vitezei v a corpului, adică
P (t) = – ∇U·v = F·v.
Principiul lucru mecanic-energie
Principiul lucrului mecanic și energiei cinetice (cunoscut și ca principiul lucru mecanic-energie) afirmă că lucrul mecanic făcut de toate forțele care acționează asupra unei particule (lucrul mecanic al forței rezultante) este egal cu schimbarea energiei cinetice a particulei. Adică lucrul mecanic W făcut de forța rezultantă pe o particulă este egal cu schimbarea energiei cinetice a particulei Ec,
W = ΔEc = mv22/2 − mv12/2 ,
unde v1 și v2 sunt vitezele particulei înainte și după efectuarea lucrului mecanic și m este masa sa.
Dericarea principiului lucru mecanic-energie începe cu a doua lege a mișcării lui Newton și forța rezultantă asupra unei particule. Calculul produsului scalar al forțelor cu viteza particulei evaluează puterea instantanee adăugată sistemului.
Constrângerile definesc direcția de mișcare a particulei prin asigurarea că nu există nicio componentă a vitezei în direcția forței de constrângere. Acest lucru înseamnă, de asemenea, că forțele de constrângere nu se adaugă la puterea instantanee. Integrala de timp a acestei ecuații scalare dă lucrul mecanic din puterea instantanee, și energia cinetică din produsul scalar al vitezei și accelerației. Faptul că principiul lucru mecanic-energie elimină forțele de constrângere stă la baza mecanicii lagrangiene.
În sistemele mai generale, lucrul mecanic poate schimba energia potențială a unui dispozitiv mecanic, energia termică dintr-un sistem termic sau energia electrică într-un dispozitiv electric. Lucrul mecanic transferă energia de la un loc la altul sau din o formă în alta.
Lasă un răspuns