Măsuri pentru inseparabilitatea cuantică multipartită

În cazul sistemelor compuse din subsisteme m > 2, clasificarea stărilor inseparabile cuantice este mai bogată decât în cazul bipartit. Într-adevăr, în inseparabilitatea multipartită, în afară de stările complet separabile și stările complet inseparabile, există și noțiunea de stări parțial separabile.[1]

Multe dintre măsurile axiomatice de inseparabilitate pentru stările bipartite, cum ar fi entropia relativă a inseparabilității, robustețea inseparabilității și inseparabilitatea comprimată, pot fi generalizate la contextul multipartit.[1]

Entropia relativă a inseparabilității, de exemplu, poate fi generalizată la cazul multipartit luând o mulțime adecvată în locul mulțimii de stări bipartite separabile. Se poate lua în considerare mulțimea stărilor complet separabile, chiar dacă, cu această alegere, măsura nu va distinge între o inseparabilitate cu adevărat multipartită și mai multe instanțe de inseparabilitate bipartită, cum ar fi EPR_AB ⊗ EPR_CD. Pentru a analiza o inseparabilitate cu adevărat multipartită, trebuie să se ia în considerare mulțimea stărilor care conțin cel mult k particule.[1]

În cazul inseparabilității comprimate, versiunea sa multipartită poate fi obținută prin simpla înlocuire a informației mutuale a sistemului bipartit cu generalizarea sa pentru sisteme multipartite, adică I(A₁: … : A_N) = S(A₁) + ⋯ + S(A_N) − S(A₁ … A_N).   [1]

Cu toate acestea, în contextul multipartit sunt necesari mult mai mulți parametri pentru a descrie inseparabilitatea stărilor și, prin urmare, au fost construite multe noi măsuri de inseparabilitate, în special pentru stări multipartite pure.

Măsuri de inseparabilitate multipartită pentru stări pure

În contextul multipartit există măsuri de inseparabilitate care sunt pur și simplu funcții ale sumelor măsurilor de inseparabilitate bipartită, cum ar fi, de exemplu, inseparabilitatea globală, care este dată de suma concordanțelor dintre un qubit și toate celelalte. Pentru aceste măsuri de inseparabilitate multipartită, monotonia sub LOCC este pur și simplu moștenită de la măsurile bipartite. Dar există și măsuri de inseparabilitate care au fost construite special pentru stări multipartite, cum ar fi următoarele:[1]

Încurcare (tangle)

Prima măsură de inseparabilitate multipartită care nu este nici o generalizare directă, nici o combinație ușoară de măsuri bipartite, a fost introdusă de Coffman și colab. și numită tangle (încurcare).[1]

Definiție:

τ(A : B : C) = τ(A:BC) − τ(AB) − τ(AC),

unde cele 2 încurcări din partea dreaptă sunt pătratele concurenței.[1]

Măsura încurcării este invariantă permutațional; se anulează în toate stările care sunt separabile sub orice tăietură; este diferită de zero, de exemplu, în starea GHZ; se poate considera că este zero pentru stările care sunt 3-inseparate (adică, care nu sunt produs în raport cu nicio tăietură), cum ar fi, de exemplu, starea W. Mai mult, ar putea exista posibilitatea de a obține o bună generalizare a inseparabilității pentru sistemele multiqubit prin intermediul hiperdeterminantului.[1]

Măsura Schmidt

Aceasta a fost una dintre primele măsuri de inseparabilitate construite special pentru stări multipartite.[1]

Definiție:

Minimul lui log r, unde r este numărul de termeni dintr-o expansiune a stării în baza produsului.[1]

Această măsură este zero dacă și numai dacă starea este complet produs; prin urmare, nu poate distinge între inseparabilitatea cu adevărat multipartită și inseparabilitatea bipartită, dar poate fi totuși utilă în multe contexte.[1]

Măsuri bazate pe forme normale

Aceasta este o clasă interesantă de măsuri de inseparabilitate multipartită obținute în contextul clasificării stărilor. Anume, se ia în considerare orice funcție omogenă a stării: dacă este invariantă sub operații SLOCC (LOCC stocastice) cu determinantul egal cu 1, atunci este o inseparabilitate monotonă în sens puternic, adică satisface condiția de monotonicitate puternică.[1]

Măsuri bazate pe hiperdeterminant

Miyake a demonstrat că hiperdeterminanții sunt monotoni de inseparabilitate și descriu o inseparabilitate cu adevărat multipartită în sensul că stări precum produsele de EPR au inseparabilitate zero. În special, concurența și încurcarea sunt cazuri speciale de hiperdeterminant. Într-adevăr, pentru doi qubiți, concurența este pur și simplu modulul determinantului, care este hiperdeterminantul de ordinul întâi; în timp ce încurcarea este hiperdeterminantul de ordinul doi, adică o funcție de tensori cu trei indici.[1]

Inseparabilitate geometrică

Măsura geometrică a inseparabilității [7] lui ψ este minimul lui ‖ψ − φ‖₂ în raport cu toate stările separabile

Φ = ⨂_i=1^N φ_i.

Această abordare funcționează pentru particule distincte sau sisteme de spin. Pentru fermioni sau bosoni identici sau inseparați, spațiul Hilbert complet nu este produsul tensorial al fiecărei particule individuale. Prin urmare, este necesară o modificare simplă. De exemplu, pentru fermioni identici, deoarece funcția de undă completă ψ este acum complet antisimetrică, este necesară și pentru φ. Aceasta înseamnă că φ luată pentru a aproxima ψ ar trebui să fie o funcție de undă determinantă Slater.[8]

Inseparabilitate localizabilă

Această măsură de inseparabilitate este o generalizare a inseparabilității asistenței și a fost construită în contextul lanțurilor de spini. Anume, se aleg doi spini și se efectuează operații LOCC care vizează obținerea celei mai mari inseparabilități bipartite posibile între ele (măsurată conform unei măsuri de inseparabilitate alese pentru două stări bipartite).[1]

Referințe

[1] „Multipartite entanglement”. Quantiki.org. January 4, 2008.

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)