Puț de potențial cuantic

(Un puț de energie potențială generic.)

Un puț de potențial este regiunea care înconjoară un minim local de energie potențială. Energia capturată într-un puț de potențial nu este capabilă să se transforme într-un alt tip de energie (energia cinetică în cazul unui puț de potențial gravitațional), deoarece este capturată în minimul local al puțului de potențial. Prin urmare, un corp nu poate trece la minimul global de energie potențială, așa cum ar fi în mod normal, din cauza entropiei.

Energia poate fi eliberată dintr-un puț de potențial dacă se adaugă suficientă energie în sistem, astfel încât maximul local este depășit. În fizica cuantică, energia potențială poate scăpa dintr-un puț de potențial fără o energie adăugată datorită caracteristicilor probabilistice ale particulelor cuantice; în aceste cazuri o particulă poate fi imaginată ca trecând printr-un tunel prin pereții unui puț de potențial.

Graficul unei funcții de energie potențială 2D este o suprafață a energiei potențiale care poate fi imaginată ca suprafața Pământului într-un peisaj de dealuri și văi. Într-o astfel de analogie, un puț de potențial ar fi o vale înconjurat pe toate laturile de un teren mai înalt, care astfel ar putea fi umplut cu apă (de exemplu, ar putea să fie un lac) fără ca apa să curgă în afară spre un alt minim (de exemplu nivelul mării).

În cazul gravitației, regiunea din jurul unei mase este un puț de potențial gravitațional, cu excepția cazului în care densitatea masei este atât de mică încât forțele de maree ale altor mase sunt mai mari decât gravitația corpului însuși.

Un deal de potențial este opusul unui puț de potențial, fiind regiunea care înconjură un maxim local.

Confinarea cuantică

(Confinarea cuantică este responsabilă de creșterea diferenței de energie dintre stările energetice și decalajul de bandă, fenomen strâns legat de proprietățile optice și electronice ale materialelor. )

Confinarea cuantică poate fi observată odată ce diametrul unui material are aceeași magnitudine ca lungimea de undă de Broglie a funcției de undă a electronului. Când materialele sunt atât de mici, proprietățile lor electronice și optice se abat substanțial de la cele ale materialelor mari.

O particulă se comportă ca și cum ar fi liberă atunci când dimensiunea de confinare este mare în comparație cu lungimea de undă a particulei. În această stare, banda interzisă rămâne la energia inițială datorită unei stări de energie continuă. Totuși, pe măsură ce dimensiunea limită scade și atinge o anumită limită, în mod obișnuit la scară nanometrică, spectrul de energie devine discret. Ca rezultat, banda interzisă devine dependentă de dimensiune. În cele din urmă, acest lucru conduce la o deplasare spre albastru în emisia de lumină pe măsură ce mărimea particulelor scade.

Mai exact, efectul descrie fenomenul care rezultă din electroni și găuri de electroni care sunt comprimate într-o dimensiune care se apropie de o măsurare critică cuantică, numită raza Bohr a excitonului. În aplicația curentă, un punct cuantic, cum ar fi o sferă mică se confinează în trei dimensiuni, o sârmă cuantică se confinează în două dimensiuni, iar un puț cuantic se confinează numai într-o singură dimensiune. Acestea sunt, de asemenea, cunoscute ca puțuri de potențial zero-, uni- și bi-dimensionale. În aceste cazuri ele se referă la numărul de dimensiuni în care o particulă confinată poate acționa ca un purtător liber.

În mecanica cuantică

Proprietățile electronice și optice ale materialelor sunt afectate de dimensiune și formă. Realizările tehnice bine stabilite, inclusiv punctele cuantice, au fost derivate din manipularea și investigarea dimensiunilor pentru coroborarea lor teoretică cu privire la efectul de confinare cuantică. Partea majoră a teoriei este că comportamentul excitonului seamănă cu cel al unui atom, deoarece spațiul său înconjurător se scurtează. O aproximare destul de bună a comportamentului unui exciton este modelul 3-D al unei particule într-o cutie. Soluția acestei probleme oferă o singură legătură matematică între stările energiei și dimensiunea spațiului. Scăderea volumului sau dimensiunile spațiului disponibil crește energia stărilor. În diagramă se vede schimbarea nivelului energetic al electronilor și a intervalului de bandă interzisă dintre nanomaterial și starea sa brută.

Următoarea ecuație prezintă relația dintre nivelul energetic și spațierea dimensiunilor:

ψ_nx,ny,nz = √(8/L_xL_yL_z)·sin(n_xπxL/x)sin(n_yπyL/y)sin(n_zπzL/z)

E_nx,ny,nz = (ℏ²π²/2m)·[(n_x/L_x)² + (n_y/L_y)² + (n_z/L_z)²]

Rezultatele cercetării oferă o explicație alternativă a schimbării proprietăților la scară nanometrică. În faza la scară mare, suprafețele par să controleze unele dintre proprietățile observate macroscopic. Cu toate acestea, în nanoparticule, moleculele de suprafață nu se supun configurației așteptate în spațiu. Ca urmare, tensiunea superficială se modifică foarte mult.

În mecanica clasică

(Explicația mecanică clasică utilizează legea Young-Laplace pentru a furniza dovezi cu privire la modul în care căderea de presiune avansează de la scară la scară. )

Ecuația Young-Laplace poate oferi un fundal privind investigarea scalei forțelor aplicate moleculelor de suprafață:

Δ P = γ∇·n̂ = 2γH = γ(1/R₁ + 1/R₂)

În cazul formei sferice R₁ = R₂ = R și rezolvând ecuația Young-Laplace pentru noile raze R (nm), estimăm noua ΔP (GPa). Cu cât sunt mai mici razele, cu atât este mai mare presiunea. Creșterea presiunii la scară nanometrică are ca rezultat forțe puternice spre interiorul particulei. În consecință, structura moleculară a particulei pare a fi diferită de cea la scară mare, în special la suprafață. Aceste anomalii la suprafață sunt responsabile pentru schimbările de interacțiuni inter-atomice și de bandă interzisă.

Puț de potențial finit

Puțul de potențial finit (cunoscută și sub numele de puț pătrat finit) este un concept din mecanica cuantică. Este o extensie a puțului de potențial infinit, în care o particulă este limitată la o cutie, dar una care are pereți potențiali de dimensiuni finite. Spre deosebire de puțul de potențial infinit, există o probabilitate asociată particulei de a se găsi în afara cutiei. Interpretarea mecanicii cuantice este diferită de interpretarea clasică, unde energia totală a particulei este mai mică decât bariera energiei de potențial a pereților și aceasta nu poate fi găsită în afara cutiei. În interpretarea cuantică, există o probabilitate diferită de zero în care particula se află în afara cutiei, chiar și atunci când energia particulei este mai mică decât bariera de energie potențială a pereților (tunelul cuantic).

Particulă într-o cutie 1-dimensională

Pentru cazul 1-dimensional pe axa x, ecuația Schrödinger independentă de timp poate fi scrisă ca:

– (ℏ²/2m) d²ψ/dx² + V(x)ψ = Eψ

unde ℏ = h/2π, h este constanta lui Planck, m este masa particulei, ψ este funcția de undă (complexă) pe care dorim să o găsim, V(x) este o funcție care descrie energia potențială la fiecare punct x, și E este energia, un număr real, numit uneori energie proprie.

Pentru cazul particulei dintr-o cutie uni-dimensională de lungime L, potențialul este V₀ în afara cutiei și zero pentru x între -L/2 și L/2. Funcția de undă este considerată a fi alcătuită din diferite funcții de undă la diferite intervale ale lui x, în funcție de dacă x este în interiorul sau în afara cutiei. Prin urmare, funcția de undă este definită astfel încât:

ψ =