Particulele identice, denumite și particule indistinctibile sau particule indiscernabile, sunt particule care nu pot fi deosebite una de cealaltăî, nici măcar în principiu. Specii de particule identice includ, dar nu se limitează la, particule elementare, cum ar fi electroni, particule subatomice compuse cum ar fi nucleele atomice, precum și atomi și molecule. Cvasi-particulele se comportă și ele în acest fel. Deși toate particulele identice cunoscute sunt „mici”, nu există o listă exhaustivă a tuturor tipurilor de particule posibile și nici o limită clară de aplicabilitate, așa cum este studiat în statistica cuantică.
Există două categorii principale de particule identice: bozoni, care pot partaja stări cuantice și fermioni, care nu au aceleași stări cuantice așa cum sunt descrise de principiul excluziunii Pauli. Exemple de bozoni sunt fotonii, gluonii, fononii, nucleele de heliu-4 și toți mezonii. Exemple de fermioni sunt electronii, neutrinii, cuarcii, protonii, neutronii și nucleele de heliu-3.
Faptul că particulele pot fi identice are consecințe importante în mecanica statistică. Calculele din mecanica statistică se bazează pe argumente probabiliste, care sunt sensibile la faptul că obiectele studiate sunt identice sau nu. Drept rezultat, particulele identice prezintă un comportament statistic semnificativ diferit față de particulele care se pot distinge. De exemplu, identitatea particulelor a fost propusă ca o soluție la paradoxul de amestecare al lui Gibbs.
Distingerea între particule
Există două metode de distingere între particule. Prima metodă se bazează pe diferențele în proprietățile fizice intrinseci ale particulelor, cum ar fi masa, sarcina electrică și rotația. Dacă există diferențe, este posibil să se facă distincția între particule prin măsurarea proprietăților relevante. Cu toate acestea, este un fapt empiric că particulele microscopice ale aceleiași specii au proprietăți fizice complet echivalente. De exemplu, fiecare electron din univers are exact aceeași sarcină electrică; acesta este motivul pentru care este posibil să vorbim despre un astfel de lucru ca „sarcina electronului”.
Chiar dacă particulele au proprietăți fizice echivalente, rămâne o a doua metodă de diferențiere între particule, care este de a urmări traiectoria fiecărei particule. Atâta timp cât poziția fiecărei particule poate fi măsurată cu o precizie infinită (chiar și atunci când particulele se ciocnesc), atunci nu ar exista nicio ambiguitate cu privire la identificarea unei anumite particule.
Problema cu a doua abordare este că contravine principiilor mecanicii cuantice. Conform teoriei cuantice, particulele nu posedă poziții clare în perioadele dintre măsurători. În schimb, ele sunt guvernate de funcții de undă care dau probabilitatea de a găsi o particulă în fiecare poziție. Odată cu trecerea timpului, funcțiile de undă tind să se împrăștie și să se suprapună. Odată ce acest lucru se întâmplă, devine imposibil să se determine, într-o măsurătoare ulterioară, care dintre pozițiile particulelor corespund cu cele măsurate mai devreme. Particulele sunt apoi considerate a fi indistinctibile.
Stările simetrice și antisimetrice
(Funcția de undă antisimetrică pentru o stare de 2 particule (fermionice) într-o groapă de potențial infinit pătrată.)
(Funcția de undă simetrică pentru o stare de 2 particule (bosonice) într-o groapă de potențial infinit pătrată.)
Ceea ce urmează este un exemplu pentru a face discuția de mai sus concretă, folosind formalismul dezvoltat în formularea matematică a mecanicii cuantice.
Fie n un set complet de numere cuantice (discrete) cuantice pentru specificarea stărilor cu particule unice (de exemplu, pentru problemă particulelor într-o cutie, se ia n ca fiind vectorul de unde cuantificat al funcției de undă.) Pentru simplitate, să considerăm un sistem compus din două particule identice. Să presupunem că o particulă este în starea n1, iar alta este în starea n2.
Aceasta implică capacitatea de a identifica particula cu n1 ca „particula 1”, iar particula cu n2 ca „particula 2”. Dacă particulele nu pot fi distinse, este imposibilă prin definiție să existe două stări diferite. Două stări sunt fizic echivalente dacă diferă numai printr-un factor complex de fază.
Să ne imaginăm două sisteme identice de particule. Să presupunem că se știe că una dintre particule este în stare n1 și cealaltă este în starea n2. Înainte de măsurare, nu există nicio modalitate de a ști dacă particula 1 este în stare n1 iar particula 2 este în stare n2, sau invers, deoarece particulele nu pot fi distinse. Deci, există probabilități egale pentru fiecare dintre stări să apară – ceea ce înseamnă că sistemul este suprapus în ambele stări înainte de măsurare.
Stările în care aceasta este o sumă sunt cunoscute ca fiind simetrice; stările care implică diferența sunt numite antisimetrice.
Rețineți că dacă n1 și n2 sunt aceleași, expresia antisimetrică dă zero, și deci nu poate fi un vector de stare deoarece nu poate fi normalizat. Cu alte cuvinte, într-o stare antisimetrică, două particule identice nu pot ocupa aceleași stări ca particule unice. Acesta este cunoscut ca principiul excluziunii Pauli și este motivul fundamental al proprietăților chimice ale atomilor și al stabilității materiei.
Simetria de schimb
Importanța stărilor simetrice și antisimetrice se bazează, în cele din urmă, pe dovezi empirice. Se pare că este un fapt al naturii că particule identice nu ocupă stări de simetrie mixtă.
Pe de altă parte, se poate arăta că stările simetrice și antisimetrice sunt într-un sens speciale.
Cu alte cuvinte, stările simetrice și antisimetrice sunt în esență neschimbate în schimbul etichetelor de particule: ele se înmulțesc doar cu un factor de +1 sau -1, în loc să fie „rotite” în altă parte în spațiul Hilbert. Acest lucru indică faptul că etichetele de particule nu au niciun sens fizic, în concordanță cu indistinctibilitatea.
În principiu, se poate efectua o măsurătoare pentru a afla dacă o stare este simetrică sau antisimetrică. În plus, echivalența particulelor indică faptul că hamiltonianul poate fi scris într-o formă simetrică.
Conform ecuației lui Heisenberg, aceasta înseamnă că valoarea operatorului de schimb este o constantă a mișcării. Dacă starea cuantică este inițial simetrică (antisimetrică), ea va rămâne simetrică (antisimetrică) pe măsură ce sistemul evoluează. Matematic, acest lucru spune că vectorul de stare este limitat la una dintre cele două spații proprii ale operatorului de schimb și nu are voie să se extindă pe întreg spațiul Hilbert. Astfel, acel spațiu propriu ar putea fi tratat la fel ca spațiul Hilbert real al sistemului. Aceasta este ideea din spatele definiției spațiului Fock.
Fermioni și bosoni
Alegerea simetriei sau antisimetriei este determinată de speciile de particule. De exemplu, stările simetrice trebuie să fie întotdeauna folosite atunci când descriem fotoni sau atomi de heliu-4, și stări antisimetrice atunci când descriem electroni sau protoni.
Particulele care prezintă stări simetrice se numesc bozoni. Natura stărilor simetrice are consecințe importante asupra proprietăților statistice ale sistemelor compuse din numeroși bozoni identici. Aceste proprietăți statistice sunt descrise ca statistici Bose-Einstein.
Particulele care prezintă stări antisimetrice se numesc fermioni. Antisimetria dă naștere principiului excluziunii Pauli, care interzice fermionilor identici să împartă aceeași stare cuantică. Sistemele multor fermioni identici sunt descrise de statisticile Fermi-Dirac.
Parastatisticile sunt de asemenea posibile.
În anumite sisteme bidimensionale, poate apărea simetrie mixtă. Aceste particule exotice sunt cunoscute sub numele de anyoni (a nu se confunda cu anionii), și se supun statisticilor fracționare. Dovezile experimentale pentru existența anyonilor se găsesc în efectul Hall cuantic fracțional, fenomen observat în gazele electronice bidimensionale care formează stratul de inversiune al MOSFET-urilor. Există un alt tip de statistică, cunoscută sub numele de statistici de panglici, care sunt asociate cu particule cunoscute sub numele de plektoni.
Teorema statisticii de spin explică simetria de schimb a particulelor identice cu spinul lor. Afirmă că bozonii au spin întreg, iar fermionii au spin semi-întreg. Anyonii au spin fracțional.
Lasă un răspuns