Figura 6.3 Intensitatea radiației corpului negru vs. lungimea de undă a radiației emise. Fiecare curbă corespunde unei temperaturi diferite ale corpului negru, începând cu o temperatură scăzută (cea mai joasă curbă) până la o temperatură ridicată (cea mai înaltă curbă).
A doua relație experimentală este legea lui Stefan, care se referă la puterea totală a radiației corpului negru emisă pe întregul spectru de lungimi de undă la o anumită temperatură. În Figura 6.3, această putere totală este reprezentată de aria de sub curba de radiație a corpului negru pentru un T dat. Pe măsură ce temperatura unui corp negru crește, crește și puterea totală emisă. Cantitativ, legea lui Stefan exprimă această relație ca
(6.4) P(T) = σAT4 |
unde A este aria suprafeței unui corp negru, T este temperatura acestuia (în kelvini) și σ este constanta Stefan-Boltzmann, σ = 5,670 × 10−8 W/(m2⋅K4). Legea lui Stefan ne permite să estimăm câtă energie radiază o stea prin măsurarea de la distanță a temperaturii acesteia.
EXEMPLUL 6.2
Puterea radiată de stele O stea precum Soarele nostru va evolua în cele din urmă într-o stea „gigant roșie” și apoi într-o stea „pitică albă”. O pitică albă tipică are aproximativ dimensiunea Pământului, iar temperatura de suprafață este de aproximativ 2,5 × 104 K. O gigantă roșie tipică are o temperatură a suprafeței de 3,0 × 103 K și o rază de ~100.000 de ori mai mare decât cea a unei pitice albe. Care este puterea medie radiată pe unitatea de suprafață și puterea totală radiată de fiecare dintre aceste tipuri de stele? Cum se compară? Strategie Dacă tratăm steaua ca pe un corp negru, atunci, conform legii lui Stefan, puterea totală pe care o iradiază steaua este proporțională cu puterea a patra a temperaturii sale. Pentru a găsi puterea radiată pe unitatea de suprafață, nu trebuie să facem nicio ipoteză cu privire la forma stelei, deoarece P/A depinde doar de temperatură. Cu toate acestea, pentru a calcula puterea totală, trebuie să presupunem că energia radiază printr-o suprafață sferică, care înconjoară steaua, astfel încât aria suprafeței să fie A = 4πR2, unde R este raza acesteia. Soluție O proporție simplă bazată pe legea lui Stefan dă (6.5) (Ppitică/Apitică)/(Pgigantă/Agigantă) = σT4pitică/σT4gigantă = (TpiticăTgigantă)4 = (2,5 × 104/3,0 × 103)4 = 4820 Puterea emisă pe unitate de suprafață de o pitică albă este de aproximativ 5000 de ori mai mare decât puterea emisă de o gigantă roșie. Notând acest raport cu a = 4,8 × 103, ecuația 6.5 dă (6.6) Ppitică/Pgigantă = a Apitică/Agigantă = a 4πR2dwarf/4πR2giant = a (Rpitică/Rgigantă)2 = 4,8 × 103 (Rpitică/105Rpitică)2 = 4,8 × 10−7 Vedem că puterea totală emisă de o pitică albă este o mică parte din puterea totală emisă de o gigantă roșie. În ciuda temperaturii sale relativ mai scăzute, puterea totală radiată de o gigantă roșie o depășește cu mult pe cea a piticii albe, deoarece gigantul roșu are o suprafață mult mai mare. Pentru a estima valoarea absolută a puterii emise pe unitatea de suprafață, folosim din nou legea lui Stefan. Pentru pitica albă, obținem (6.7) Ppitică/Apitică = σT4pitică = 5,670 × 10−8 W/m2K4 (2,5 × 104 K)4 = 2,2 × 1010 W/m2 Rezultatul analog pentru giganta roșie se obține prin scalarea rezultatului pentru o pitică albă: (6.8) Pgigantă/Agigantă = 2,2 × 1010/4,82 × 103 W/m2 = 4,56 × 106 W/m2 ≅ 4,6 × 106 W/m2 Semnificație Pentru a estima puterea totală emisă de o pitică albă sau o gigantă roșie, am putea folosi ecuația 6.7, estimând suprafața folosind dimensiunile aproximative indicate în enunțul problemei. |
EXERCIȚIUL 6.2
Se încălzește un vătrai de fier. Pe măsură ce temperatura crește, vătraiul începe să strălucească – mai întâi roșu tern, apoi roșu aprins, apoi portocaliu și apoi galben. Utilizați fie curba de radiație a corpului negru, fie legea lui Wien pentru a explica aceste modificări ale culorii strălucirii. |
EXERCIȚIUL 6.3
Să presupunem că două stele, α și β, radiază exact aceeași putere totală. Dacă raza stelei α este de trei ori mai mare decât a stelei β, care este raportul dintre temperaturile de suprafață ale acestor stele? Care este mai fierbinte? |
Figura 6.2 Un corp negru este realizat fizic printr-o mică gaură în peretele unui radiator cu cavitate.
Termenul „corp negru” a fost inventat de Gustav R. Kirchhoff în 1862. Curba de radiație a corpului negru era cunoscută experimental, dar forma sa a ocolit explicația fizică până în anul 1900. Modelul fizic al unui corp negru la temperatura T este cel al undelor electromagnetice incluse într-o cavitate (vezi Figura 6.2) și la echilibru termodinamic cu pereții cavității. Undele pot face schimb de energie cu pereții. Obiectivul aici este de a găsi distribuția densității energiei între diferite moduri de vibrație la diferite lungimi de undă (sau frecvențe). Cu alte cuvinte, vrem să știm câtă energie este transportată de o singură lungime de undă sau de o bandă de lungimi de undă. Odată ce cunoaștem distribuția energiei, putem folosi metode statistice standard (asemănătoare cu cele studiate într-un capitol anterior) pentru a obține curba radiației corpului negru, legea lui Stefan și legea deplasării lui Wien. Când modelul fizic este corect, predicțiile teoretice ar trebui să fie aceleași cu curbele experimentale.
Într-o abordare clasică a problemei radiațiilor corpului negru, în care radiația este tratată ca unde (așa cum ați studiat în capitolele anterioare), modurile undelor electromagnetice prinse în cavitate sunt în echilibru și își schimbă continuu energiile cu pereții cavității. Nu există niciun motiv fizic pentru care o undă ar trebui să facă altfel: orice cantitate de energie poate fi schimbată, fie prin transferarea de la undă la materialul din perete, fie prin recepționarea undei din materialul din perete. Această imagine clasică stă la baza modelului dezvoltat de Lord Rayleigh și, independent, de Sir James Jeans. Rezultatul acestui model clasic pentru curbele de radiație a corpului negru este cunoscut sub numele de legea Rayleigh-Jeans. Totuși, așa cum se arată în Figura 6.6, legea Rayleigh-Jeans nu reușește să reproducă corect rezultatele experimentale. În limita lungimilor de undă scurte, legea Rayleigh-Jeans prezice intensitatea radiației infinită, ceea ce este în contradicție cu rezultatele experimentale în care intensitatea radiației are valori finite în regiunea ultravioletă a spectrului. Această divergență între rezultatele teoriei clasice și ale experimentelor, care a ajuns să fie numită catastrofa ultravioletă, arată cum fizica clasică nu reușește să explice mecanismul radiației corpului negru.
Figura 6.6 Catastrofa ultravioletă: Legea Rayleigh-Jeans nu explică spectrul de emisie observat al corpului negru.
Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2024 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3
ion adrian
Ce ti-e si cu expimarea asta exponentiala preferata de Natura si pentru zeroul fizic:infiitul mic si pentru ultimul numar natural care e acela? infiitul mare.:)
ion adrian
Cea mai frumoasa explicatie vazuta de mine pana acum si desiur ca FELICITARI!