Relativitatea simultaneității

(Evenimentul B este simultan cu A în cadrul de referință verde, dar a apărut înainte în cadrul albastru și va apărea mai târziu în cadrul roșu.)

În fizică, relativitatea simultaneității este conceptul că simultaneitatea la distanță – când două evenimente separate separat spațial se întâmplă în același timp – nu este absolută, ci depinde de cadrul de referință al observatorului.

Explicaţie

Conform teoriei speciale a relativității, este imposibil să spunem într-un sens absolut că două evenimente distincte apar în același timp dacă aceste evenimente sunt separate în spațiu. De exemplu, un accident de mașină din Londra și altul din New York, care par să se întâmple în același timp unui observator pe Pământ, va apărea în momente puțin diferite unui observator într-un avion care zboară între Londra și New York. Întrebarea dacă evenimentele sunt simultane este relativă: în cadrul de referință Pământ staționar, cele două ciocniri se pot întâmpla în același timp, dar în alte cadre (într-o stare de mișcare diferită față de evenimente), accidentul de la Londra poate apărea mai întâi, iar în alte cadre se poate întâmpla accidentul din New York. Cu toate acestea, dacă cele două evenimente ar putea fi conectate cauzal (adică timpul dintre evenimentul A și evenimentul B este mai mare decât distanța dintre acestea împărțită la viteza luminii), ordinea este păstrată (adică „evenimentul A precede evenimentul B”) în toate cadrele de referință.

Dacă unui cadru de referință îi este atribuit exact același timp la două evenimente care se află în diferite puncte din spațiu, un cadru de referință care se mișcă în raport cu primul va aloca, în general, timpi diferiți celor două evenimente. Acest lucru este ilustrat în paradoxul scării, un experiment gândit care folosește exemplul unei scări care se mișcă la viteză mare printr-un garaj.

O formă matematică a relativității simultaneității („ora locală”) a fost introdusă de Hendrik Lorentz în 1892 și interpretată fizic (primului ordineîn v/c) ca rezultat al unei sincronizări folosind semnale luminoase de către Henri Poincaré în 1900. Totuși , atât Lorentz, cât și Poincaré și-au întemeiat concepțiile asupra eterului ca un cadru de referință preferat, dar nedetectabil, și au continuat să facă distincția între timpurile „adevărate” (în eter) și „aparente” pentru deplasarea observatorilor. Albert Einstein în 1905 a abandonat eterul (clasic) și a subliniat importanța relativității simultaneității față de înțelegerea noastră a spațiului și a timpului. El a dedus eșecul simultaneității absolute din două ipoteze declarate:

• principiul relativității – echivalența cadrelor inerțiale, astfel încât legile fizicii se aplică în mod egal în toate sistemele de coordonate inerțiale;
• constanța vitezei luminii detectată în spațiul vid, independent de mișcarea relativă a sursei sale.

Experimentul de gândire tren-cale ferată

(Experimentul tren-calea ferată din cadrul de referință al unui observator în tren.)

(Cadrul de referință al unui observator care se află pe calea ferată (contracția lungimii nu este prezentată))

O imagine populară pentru înțelegerea acestei idei este oferită de un experiment de gândire constând dintr-un observator la jumătatea drumului într-un tren de viteză și un alt observator care se află pe o cale ferată pe care trece trenul. Este similar cu experimentele de gândire sugerate de Daniel Frost Comstock în 1910 și de Einstein în 1917.

Un bliț de lumină se declanșează în centrul trenului exact când cei doi observatori trec unul pe lângă celălalt. Pentru observatorul aflat în tren, partea frontală și cea din spate a trenului sunt la distanțe fixe față de sursa de lumină și, în consecință, conform acestui observator, lumina va ajunge în același timp în fața și în spatele trenului.

Pentru observatorul care stă pe calea ferată, pe de altă parte, partea din spate a trenului se deplasează (atingând) spre punctul în care a apărut blițul, iar partea frontală a trenului se îndepărtează de el. Deoarece viteza luminii este finită și aceeași în toate direcțiile pentru toți observatorii, lumina îndreptată spre spatele trenului va avea o distanță mai mică de parcurs decât cea care se îndreaptă spre față. Astfel, blițul de lumină va ajunge la extremele trenurilor în momente diferite.

Diagramele spațiu-timp

(Diagrama spațială în cadrul observatorului din tren.)

(Aceeași diagramă în cadrul unui observator care vede trenul că se mișcă spre dreapta.)

Ar putea fi util să vizualizați această situație utilizând diagrame spațiu-timp. Pentru un observator dat, axa t este definită ca fiind un punct trasat în timp de la originea coordonatei spațiale x și este desenat vertical. Axa x este definită ca mulțimea tuturor punctelor din spațiu la momentul t = 0 și este desenată orizontal. Declarația conform căreia viteza luminii este aceeași pentru toți observatorii este reprezentată prin trasarea unei raze de lumină pe o linie la 45°, indiferent de viteza sursei în raport cu viteza observatorului.

În prima diagramă, cele două capete ale trenului sunt desenate ca linii gri. Deoarece capetele trenului sunt staționare în raport cu observatorul din tren, aceste linii sunt doar linii verticale, care arată mișcarea lor în timp, dar nu și în spațiu. Blițul de lumină este afișat ca liniile roșii de 45°. Punctele la care cele două blițuri luminează la capetele trenului sunt la același nivel în diagramă. Aceasta înseamnă că evenimentele sunt simultane.

În cea de-a doua diagramă, cele două capete ale trenului care se deplasează spre dreapta, sunt arătate prin linii paralele. Blițul de lumină se declanșează într-un punct exact la jumătatea distanței dintre cele două capete ale trenului și formează din nou două linii de 45°, exprimând constanța vitezei luminii. În această imagine, totuși, punctele la care lumina atinge capetele trenului nu sunt la același nivel; acestea nu sunt simultane.

Transformarea Lorentz

Relativitatea simultaneității poate fi demonstrată folosind transformarea Lorentz, care corelează coordonatele utilizate de un observator cu coordonatele folosite de altul în mișcare relativă uniformă față de primul.

Să presupunem că primul observator folosește coordonatele etichetate t, x, y, z, în timp ce cel de-al doilea observator folosește coordonatele etichetate t’, x’, y’, z’. Acum, presupunem că primul observator vede pe cel de-al doilea care se mișcă în direcția x la o viteză v. Și presupunem că axele de coordonate ale observatorilor sunt paralele și că au aceeași origine. Atunvi, transformarea Lorentz exprimă modul în care sunt corelate coordonatele:

t ‘= (t – vx/c²)/√(1 – v²/c²)

x ‘= (x – vt)/√(1 – v²/c²)

y ‘= y

z ‘= z

unde c este viteza luminii. Dacă două evenimente se întâmplă în același timp în cadrul primului observator, acestea vor avea valori identice ale coordonatei t. Cu toate acestea, dacă au valori diferite ale coordonatei x (poziții diferite în direcția x), acestea vor avea valori diferite ale coordonatei t, astfel încât acestea se vor întâmpla la momente diferite în acel cadru. Termenul care explică eșecul simultaneității absolute este vx/c².

(O diagramă spațiu-timp care prezintă setul de puncte considerat simultan de către un observator staționar (linia punctată orizontală) și setul de puncte considerat simultan de către un observator care se deplasează cu v = 0.25c (linia punctată))

Ecuația t’= constant definește o „linie de simultaneitate” în sistemul de coordonate (x’, t’) pentru al doilea observator (în mișcare), la fel cum ecuația t = constant definește „linia de simultaneitate” pentru primul observator (staționar) în sistemul de coordonate (x, t). Din ecuațiile de mai sus pentru transformarea Lorentz se poate observa că t’ este constant dacă și numai dacă t – v x/c² = constant. Astfel, mulțimea de puncte care fac t constant sunt diferite de setul de puncte care fac t’ constant. Adică, setul de evenimente care sunt considerate simultane depinde de cadrul de referință folosit pentru a face comparația.

Din punct de vedere grafic, aceasta poate fi reprezentată pe o diagramă spațiu-timp prin faptul că un grafic al setului de puncte considerat simultan generează o linie care depinde de observator. În diagrama spațiu-timp, linia întreruptă reprezintă un set de puncte considerate a fi simultane cu originea de către un observator care se mișcă cu o viteză v de un sfert din viteza luminii. Linia orizontală punctată reprezintă setul de puncte considerat simultan cu originea de către un observator staționar. Această diagramă este desenată folosind coordonatele (x, t) ale observatorului staționar și este dimensionată astfel încât viteza luminii să fie unu, adică astfel încât o rază de lumină să fie reprezentată de o linie cu un unghi de 45° față de axa x. Din analiza noastră anterioară, având în vedere că v = 0.25 și c = 1, ecuația liniei punctate a simultaneității este t – 0.25x = 0 și cu v = 0, ecuația liniei punctate a simultaneității este t = 0.

În general, cel de-al doilea observator trasează o linie de univers în spațiu-timpul primului observator descris de t = x/v, iar setul de evenimente simultane pentru al doilea observator (la origine) este descris de linia t = vx. Observați relația inversă multiplicativă a pantelor liniilor de univers și evenimentelor simultane, în conformitate cu principiul ortogonalității hiperbolice.

Istorie

(Experimentul lui Einstein a fost similar, dar a inclus două fulgere care lovesc simultan ambele capete ale trenului, în cadrul inerțial al observatorului staționar. În acest experiment, observatorul care se mișcă ar concluziona că cele două evenimente al fulgerelor nu au fost simultane.)

În 1892 și 1895, Hendrik Lorentz a folosit o metodă matematică numită „ora locală” t ‘= t – v x/c² pentru explicarea experimentelor negative ale deplasării eterului. Cu toate acestea, Lorentz nu a explicat fizic acest efect. Acest lucru a fost realizat de Henri Poincaré, care a subliniat în 1898 natura convențională a simultaneității, și care a susținut că este convenabil să se postuleze constanța vitezei luminii în toate direcțiile. Totuși, această lucrare nu conține nicio discuție despre teoria lui Lorentz sau despre eventuala diferență în definirea simultană a observatorilor în diferite stări de mișcare. Acest lucru a fost făcut în 1900, când Poincaré a derivat timpul local, presupunând că viteza luminii este invariabilă în eter. Datorită „principiului mișcării relative”, observatorii care se mișcă în eter presupun, de asemenea, că sunt în stare de repaus și că viteza luminii este constantă în toate direcțiile (numai de primul ordin în v/c). Prin urmare, dacă își sincronizează ceasurile folosind semnale luminoase, vor lua în considerare timpul de tranzit al semnalelor, dar nu mișcarea lor în raport cu eterul. Deci ceasurile în mișcare nu sunt sincrone și nu indică timpul „adevărat”. Poincaré a calculat că această eroare de sincronizare corespunde timpului local al lui Lorentz. În 1904, Poincaré a subliniat legătura dintre principiul relativității, „ora locală” și invarianța în viteză a luminii; totuși, raționamentul din această lucrare a fost prezentat într-o manieră calitativă și conjecturală.

Albert Einstein a folosit o metodă similară în 1905 pentru a determina transformarea timpului pentru toate ordinele în v/c, adică transformarea completă Lorentz. Poincaré a obținut transformarea completă mai devreme în 1905, dar în lucrările acelui an nu a menționat procedura de sincronizare. Această derivare s-a bazat pe invarianța vitezei luminii și pe principiul relativității, astfel încât Einstein a notat că pentru electrodinamica corpurilor în mișcare eterul este inutil. Astfel, separarea în timpurile „adevărate” și „locale” ale lui Lorentz și Poincaré dispare – toate timpurile sunt la fel de valide și prin urmare relativitatea lungimii și timpului este o consecință firească.

În 1908, Hermann Minkowski a introdus conceptul unei linii de univers a particulei în modelul cosmosului numit spațiu Minkowski. Modelul matematic al spațiu-timpului este o geometrie afină, dotată cu o formă patratică măsurând intervalele dintre evenimente. (Când evenimentele sunt conectate prin lumină, intervalul este zero.) În sistemul lui Minkowski există un hiperplan simultan determinat de forma patratică la fiecare eveniment de-a lungul unei linii de univers. Acest hiperplan simultan depinde de viteza particulei și, prin urmare, este relativ la viteză.

Traducere din Wikipedia